高中數學教材同步性微課的樣式與課堂整合

劉清昆

摘 要教材同步性微課是以實現學生教材知識的同步性、個性化深度學習為目標的微課，是互聯網+生境下實現學生自然分材教學的媒介。本文對高中數學教材同步性微課的設計樣式及課堂整合實踐進行了深度的探討，為他者的實踐提供了有益的借鑒。

高中數學 同步性微課 樣式 整合實踐

近幾年，國內微課得到了快速發展并積聚了大量的微課資源，這為學生多樣化、個性化的學習提供了可能，但對已有微課研究發現這些微課還是以教師教學預設的直接呈現為主，遵循接受式教學的樣式，表征為對現實教學課堂各要素不同程度的簡單還原。微課應用于教學的樣式停留于為真實課堂提供學習補償的機會與路徑，或者任務式的翻轉學習（教師的翻轉展示課等）。基于此，本文提出了高中數學教材同步性微課的概念并對教材同步性微課的實踐樣式、課堂整合范式進行深入的研討。

一、教材同步性微課的意蘊

教材同步性微課是微課的下位概念，繼承了微課的已有特質，如主題鮮明指向明確、時長短支持移動學習、碎片化學習、資源豐富等，但又具有與微課不同的意蘊，教材同步性微課指以實現學生教材知識的同步性、個性化深度學習為目標的微課，是互聯網+生境下支持學生隨時隨地、個性化學習教材知識的載體。教材同步性微課在課堂教學中的整合實踐是互聯網+生境下“自然分材教學”[1]在實踐層面的典型范例，是信息技術支持下的順勢為學的教學形態，是教師從學生借助多種媒介學習的實際出發創造條件使其主體性、主體間性得到更好發揮的實踐樣式，是在生生、師生信息的充分交互下實現個體深度學習的實踐范式。真實的課堂教學無法做到對每個學生認知差異、接受水平的切實尊重，無法實現對每個學生個性化教學解釋需求的滿足，經常會出現有些學生吃不飽、有些學生吃不下的兩極現象，而在同步性微課的課堂實踐中教師就可以做到學習內容的自然分化、教學解釋需求的個性化滿足，教師在主題學習時根據學生的學習力差異為其提供可自主選擇的差異性同步微課資源，并指導學生進行自主學習和學習經驗分享。在學生學習某一主題的時段內，同步性微課支持學生對教材內容、主題的隨時隨地學習、碎片化學習、深度學習，有利于激發學生對新知識的求知欲望，誘發學生學習的內在動機，微課與課堂教學的整合有利于學生對數學知識、數學思維、數學經驗的整合與系統化建構。

教材同步性微課具有不同的設計樣式與教學整合方式，如數學概念同步性微課包括生成式微課、多元表征式微課、概念二次教學式微課；數學原理同步性微課包括情境式微課、闡釋式微課、反思式微課；解題教學同步性微課包括誘思式微課、展思式微課、反思式微課。不同樣式的微課整合于課堂教學的功能又有著顯著差異，概念生成式微課、解題誘思式微課、原理生成的情境式微課適合于在相關主題揭示前進行學習，為后續的教與學提供重要依據或建構信息交互的信息場，這類微課重在對學生思維的誘發，而不在于對相關主題的強化認知；概念多元表征式微課、解題展思式微課、原理闡釋式微課適用于學生對相關主題有一定自我思考后進行學習，可以呈現數學的思考以幫助學生形成相關內容的深刻理解，這類微課適合課中進行自然分材教學或課后的重復式學習；概念二次教學式微課、原理或解題反思式微課適用于學生對相關主題有了一定的操作經驗后進行學習，可以幫助學生系統化、科學化梳理學習中涉及的數學知識、數學思想、數學經驗，有利于學生自我認知結構的完善或彌補課堂學習的遺憾。在數學課堂教學中我們還可以為學生提供教師思維表露式微課，這類微課中教師以第一人稱身份分享認知數學概念、原理或解題時自我思維的產生、發展，分享對數學知識、思想與經驗的自我建構過程，這不僅可以幫助學生獲得教師思維的替代性經驗，而且有利于學生形成深刻的認知獲得比教師自我表露更多的知識與經驗。

二、教材同步性微課的實踐樣式

下面我們分別針對數學概念、數學原理、解題教學的教材同步性微課的實踐樣式進行探討。

1.概念課

學生數學言語體系形成過程中概念的自我認知的形成是至關重要的，概念的同步性微課包括生成式微課、多元表征式微課、概念二次教學式微課三類樣式，我們以任意角三角函數為例加以闡釋。

生成式微課是圍繞數學概念的生成而設計的微課，反應概念形成的邏輯過程、歷史過程或心理過程，既為概念生成作鋪墊又為問題的解決呈現策略或經驗，這類微課可以幫助學生體驗新舊知識的關系，深入了解知識的來龍去脈，進而形成個性化的知識網絡。

微課中問題串的設計：

問題1.終邊落在函數y=x的圖像上的所有角組成的集合為？

問題2.請求出圖1所示銳角？琢的正弦值、余弦值、正切值。

問題3.對于任意銳角？琢，怎樣能快速計算得到其三角函數值。

技術控制視頻暫停5分鐘，之后呈現教師對上述問題串的思維方式（僅以問題1的思維表露為例）。

問題1的教師思維表露：為了解決問題首先應確定函數y=x與x軸正向間的夾角，其次分別確定終邊落在函數x>0部分的所有角及終邊落在函數x≤0部分的所有角，最后將問題進行簡化表征。確定函數y=x與x軸正向間夾角的方法是選取函數圖像上特殊點（1，）然后構建直角三角形進而求得。終邊落在函數x>0部分圖像上的所有角為{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}，落在x≤0部分的所有角為{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}，其中？琢=2k？仔+可以表述為？琢=（2k+1）？仔+，所以集合為{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}。

問題1的教師反思：原問題中通過角終邊上特殊點來確定函數y=x與x軸正向間的夾角，因為此角的大小并不因所取點的差異而發生變化？琢=2k？仔+及？琢=的簡化表征方式是一種特殊的處理策略。

（各微課中的教師思維表露與教師反思本質上類同，而且對這些環節表述的省略并不影響本文討論主旨的闡述，故下文所述微課中的教師思維表露與反思將加以省略。）

概念生成式微課中問題串通過有層次的推進幫助學生逐步形成概念，積累多層次的活動經驗系統并將那些間斷性、瑣碎的活動經驗建構成有機的整體，這類問題串的設計要注意問題與前后知識間的距離，以更好地幫助學生建立知識的內在合理聯系，促進其自身在最近發展區的發展。微課中教師的思維表露應以第一人稱身份將向學生分享知識轉化為自我認知的過程或問題解決過程的活動經驗，這類思維表露不僅可以使學生體驗教師問題解決的經驗，而且能實現學生與教師的共情，獲得比教師思維表露更豐富的數學經驗。

多元表征式微課是圍繞概念的內涵和外延而設計的微課，這類微課幫助學生形成概念的多角度理解、建立概念的多元表征、積累數學活動經驗。

微課中問題串的設計：

問題1.請計算？仔的三角函數值。

問題2.若角的終邊經過點（-3，-2），求sin？琢的值。

問題3.若cos？琢=-，且角？琢的終邊經過點（x，2），求x的值。

問題4.若角？琢的終邊落在函數y=3x的圖像上，求角？琢的三角函數值。

概念二次教學式微課是圍繞概念的再次學習而設計的微課，這類微課幫助學生挖掘概念蘊含的數學思想，并幫助學生提升運用這些思想解題的能力。

微課中問題串的設計：

問題1.求解關于x的不等式sinx≥

問題2.已知sin？琢+cos？琢=？琢∈（0，？仔）求tan？琢或sin）的值。

2.原理課

數學原理又稱數學命題，反應數學概念建立聯系、發展為體系的過程，學生對數學命題的學習既是對數學概念認知深化的過程又是發展數學思維、建構數學言語體系的過程，數學原理課的同步性微課包括情境式微課、闡釋式微課、反思式微課三類樣式，我們以點到直線的距離為例加以闡釋。

情境式微課是圍繞數學原理的生成、抽象過程而設計的微課，這類微課以幫助學生體驗數學原理的具體形態、從特殊到一般的抽象過程、形成原理的完整認知為主旨。

微課中問題串的設計：

問題1.你能否求出點A（3，4）到直線l：y=x-1的距離？點A到直線y=3x-4的距離呢？

問題2.你能否將問題1中問題的解決經驗推廣到更一般的情形？如點A（x0，y0）到直線y=3x-4的距離？求出點A（x0，y0）到直線y=kx+b的距離？

闡釋式微課是圍繞數學原理的適用條件、可能變式而設計的微課，這類微課以呈現教師在運用數學原理解決實際問題過程中的思維過程、幫助學生熟練運用數學原理解決實際問題為主旨。（這類微課類似于概念多元表征式微課。）

反思式微課是針對原理形成過程本身以及原理形成涉及的數學思想、數學經驗的反省性認知而設計的微課，這類微課可以幫助學生清晰數學原理的形成與抽象過程，明晰原理的適用條件、發生與發展。（這類微課類似于下文解題教學的反思性微課。）

3.解題教學

學生習得數學言語的過程中解題屬于語用環節，解題教學是幫助學生有效內化數學認知、運用數學語言的媒介，解題教學同步性微課包括誘思式微課、展思式微課、反思式微課三類樣式，我們以問題“若2cos2（x+y-1）=，求xy的最小值”的教學為例加以闡釋。

誘思式微課是圍繞學生解題思維的誘發而設計的微課，這類微課以幫助學生實現對問題的多元表征或思維啟發為主旨，根據前后知識潛在距離的差異可分為兩種實踐形式。

樣式一（微課中問題串的設計）：

兩類微課中的問題串前后知識的潛在距離是有差異的，樣式一中問題串潛在距離較遠，鋪墊的臺階比較大，這類問題串并沒有直接在解題路徑上為學生搭建臺階，而是通過系列問題對學生進行解題思維的啟發，促使學生對原問題中的代數式進行多元表征并在不同表征的優化組合中尋得問題解決方案，這類問題串增加了學生問題解決的探究性和挑戰性，有利于促進學生問題解決能力的提升；樣式二中問題串強調了問題解決的形成過程，通過逐步推進的化歸臺階增加問題解決的層次性，有利于幫助學生形成有層次的經驗系統，有利于促進學生最近發展區的發展。

展思式微課是圍繞解題思維的呈現與思維的產生而設計的微課，這類微課是在誘思式微課基礎上以教師為第一人稱展開的解題思維的完整呈現類微課，也可以視為教師自我解題思維的表露。（此處微課設計類似于概念生成問題處的思維表露。）

反思式微課是針對問題解決過程中的數學知識、數學思想、數學經驗的反省性認知而設計的微課，這類微課以幫助學生實現對問題解決過程中的反省性認知為主旨，可以幫助學生理清問題的解決方案的發現途徑，梳理問題涉及的概念、思想和經驗間的聯系，明晰問題的發生與發展。

微課問題串的設計：

問題1.在上述問題解決過程中，你收獲了哪些處理復合型三角問題、分式型問題的經驗？

問題2.你是否有過用合情推理的思維方式進行問題解決的經歷？請舉例說明。

問題3.通過上述問題的解決，你認為當解題遇到困境時我們可以嘗試哪些思維策略？

三、教材同步性微課的課堂整合

教材同步性微課強大的生命力在于它為互聯網+生境下消融教材知識學習的“知者、惑者”[3]視界、打造線下與線上的混合學習模式提供了可能，它可以允許達到學習目標慢的學生獲得更多的學習時間，為知者創造能力加速、知識加速的生境，為課堂自然分材教學提供了保障。我們將微課支持下的自然分材教學課堂分為“自學、交互、深化、反思”四個環節，這樣前述的各類同步性微課整合于課堂教學時就對應著不同的功用。將概念生成式微課、原理生成情境式微課、問題解決誘思式微課界定為創生知者式微課，將概念多元表征式微課、原理闡釋式微課、解題展思式微課界定為自然分學式微課，將概念二次教學式微課、原理及解題反思式微課界定為深化學習式微課。創生知者式微課為學生的線性學習服務，這也對教師教學的起始構成了重要影響，即教學活動應始于學生自我認知建構過程中惑的解答、得的交互；自然分學式微課為教學主體活動結束后學生的順勢而學服務；深化學習式微課為學生建構深度的、個性化的認知服務（如圖2）。

創生知者式微課對應自然分材教學的自學環節即這類微課是發生于課堂教學展開前，用來消融因家庭教育或課外輔導等諸多因素造就的知者、惑者共存現象，為學習主題展開前所謂的惑者提供轉化為知者的學習支架，同步性微課讓數學學習變為學生各取所學的學習，為每一個學生在教學交互環節提供公平的學習機會。如數學概念生成式微課學習后，學生都對數學概念有了初步的認知，這些認知可能是淺層化的、碎片化的，也有可能是深度的、系統化的，這就為課堂中生生、師生針對學習主題進行信息交互提供了先行素材。交互環節教師應指引學生進行已有認知經驗的交互，讓學生表露自我認知思維與困惑，這樣可以幫助深度知者獲得能力加速的機遇，教師還應指導學生對數學知識生成背后的知識進行挖掘即指導學生進行知識的深度學習，使學生在數學文化的浸潤中消除淺層化、碎片化的知識認知。學生自我認知的表露既能促進其自身的反思性學習，又能幫助其建構個性化的知識網絡，還能幫助其理解數學知識的來龍去脈，不僅能激發學生的認知參與，還有助于學生的良好情感體驗的生成。深化環節是教師對學習主題及學生認知進行深刻分析、總結的環節，也是教師進行自我認知表露的環節。交互與深化環節并不借助于微課支持，因為在有限時空內進行有效教學的方式還是師生面對面的教學活動，這有利于維持課堂的生成性、建構學習的情意場，這些是冰冷的微課視頻所無法取代的。但是這種同步調的課堂教學勢必造成知者、惑者的分化，因此我們在反思環節借助自然分學式微課實現順勢而學，知者借助微課反思教學中涉及的數學知識、數學思想、數學經驗，惑者借助微課再次進行主題的回顧學習，借助微課中教師的思維表露與反思獲得間接性經驗，教師以微課為載體為學生示范如何進行反思性學習并指導學生的自我認知的建構。深化學習式微課是學生在對某一主題有了一定認知且積累了一定主題相關數學經驗后進行深化學習的載體，在同步性課堂教學中教師因教學進度等各種因素的制約可能無法系統、深入的將某些主題的科學認知呈現于學生，微課是對類似境況的強有力的彌補，這類微課有利于知者的加速、惑者的提速。

參考文獻

[1] 熊川武，邵博學.“自然分材教學”中的理論與實踐探析[J].課程·教材·教法，2009（2）.

[2] 沈威，曹廣福.數學微課理解的表象分析及其內容展現的“自我表露法”[J].中學數學教學參考，2015（20）.

[3] 熊川武.課堂上應讓知者加速[N].中國教育報，2012-11-15-（08）.

【責任編輯 郭振玲】