數學文化在文科高等數學課程中的整合探究

李紅玲

數學文化在文科高等數學課程中的整合探究

李紅玲

（宿遷學院文理學院，江蘇宿遷223800）

為完善課堂教學，提高學生的學習興趣，對數學文化在文科高等數學內容中具體滲透內容及整合方式進行了探究：首先，通過理論分析與案例示范相結合，分類呈現出數學文化滲透內容的常用構成與作用——利用數學家故事，樹立正面榜樣；利用數學史實，揭開來龍去脈；利用文學滲透，推動觸類旁通；利用數學幽默，建立和諧課堂；利用哲學語言，上升感性思考。其次，對數學文化與課程內容整合的關鍵細節進行梳理分析——位置合宜，事半功倍；長度控制，點到為止；技術結合，效果更佳。

文科數學，數學文化整合；內容構成；滲透方式

0 引言

數學文化包含數學科學精神與數學思想方法，以及數學家、數學史、數學美等數學的人文成分，數學文化是超越（擴大并包含）數學科學范圍的數學概念、意識、心理、歷史、事件、人物和數學傳播的總和。數學文化本身就是數學教學內容的一部分，它的融入有助于學生更好地理解所學的知識，更有助于培養學生的數學素質，從而終身受益。正因為數學文化有如此重要的意義，所以數學文化在教學中的滲透是非常必要的，尤其是在文科數學課程中的滲透勢在必行。

針對現況，我們積極地進行了實踐與研究。首先，研究內容方面：為了更加具有針對性與精確性，本研究將重點放在了文科高等數學部分，對于數學文化的整合進行了具體細致的探究。根據前期的研究，文科高等數學部分的必有內容是一元微積分。因此，本研究以一元微積分內容為藍本，進行了具體的針對性思考與實踐。其次，研究價值方面：文科大學數學課程常由一些剛走上工作崗位的青年教師擔任，他們缺乏教學經驗，對數學文化的研究也不夠深刻，該研究有助于這些青年教師了解數學文化與課程內容的整合內容與方式，使得他們更好地完成教學工作。為此，將從數學文化滲透的常用類型與注意事項兩大方面進行具體闡述。

1 常用形式，分類呈現

數學文化內容豐富形式多樣，通常教學中可以滲透數學知識發展史、數學家故事、數學趣話、學科滲透等相關內容，下面按數學文化的類型與作用進行分類介紹。

1.1 利用數學家的故事，樹立正面榜樣

蘇聯著名教育家贊可夫說過：“為了在教學上取得預想的結果，單是指導學生的腦力活動是不夠的，還必須在他身上樹立起掌握知識的志向，即創造學習的誘因”。數學家的故事就是這樣一個誘因，為學生講述數學家的生平，將有助于學生樹立正面的榜樣，以此影響學生的心理發展。

以中值定理部分為例，這里有三位來自法國的數學家——羅爾、拉格朗日與柯西，他們均有顯赫的生平事跡，那么我們應著重介紹哪一位呢？當然是羅爾，因為他的生平體現了由草根到精英的逆襲過程，對學生而言，具有正面勵志的教育意義。羅爾出身貧寒，僅受過初等教育，且結婚過早，所以年輕時貧困潦倒，僅靠微薄的收入養家糊口。面對這樣的生活困境，羅爾沒有怨天尤人，也沒有隨波逐流，他采取的是積極正面的生活方式——利用業余時間刻苦自學，積蓄力量。終于，功夫不負有心人，1682年他解決了一個數論難題，受到學術界的好評，從而名聲鵲起。后來在其不斷的努力之下，進入法國科學院。一個僅受過初等教育的人，通過自己的持續學習與努力，進入了國家最高級別的研究機構！這就是羅爾！

這些數學家的故事，會讓學生懂得生活不是那么一帆風順的，沒有所謂的“天才”，所有我們看到的成功都來源于勤奮的努力，這將有助于學生正確的人生觀價值觀的培養。

1.2 利用數學史實，揭開來龍去脈

美國教育心理學家布魯納認為：“學習最好的刺激，是對所學材料的興趣”。教材中呈現的往往只是定義、定理與例題，這對于文科生而言，是干巴巴的材料，是沒有吸引力的材料。因此，教師需要將該知識相關的數學史娓娓道來，讓學生了解知識的來龍去脈，從而形成完整的印象。而這些數學史實，既讓學生了解到更多的知識背景，也會讓學生產生濃厚的學習興趣。這樣，讓學生常以數學家和數學教育家的傳記與名著為伴，達到從數學故事中體會數學精神的過程。

以無窮級數為例，無窮級數的產生與發展過程中充滿了各種爭議，最終是在科學的論證下解決了爭議。當時，對于無窮級數1-1+1-1+…的結果到底是什么有各種爭論：有人認為

1－1＋1－1+…=（1－1）＋（1－1）＋…＝0＋0＋…＝0也有人認為

1－1＋1－1+…=1＋（－1＋1）＋（－1＋1）＋…＝1＋0＋0＋…＝1

同時期的數學家們也一樣為此問題爭論不休，德國數學家萊布尼茨認為

這些數學知識發展的歷史，就象一幅幅生動的畫面呈現在學生面前，數學家的思考方式與研究過程歷歷在目，由此，學生們會領悟到知識的發展是曲折的，知識的獲得是困難的，因此知識的內容是寶貴的。這樣，數學知識就在學生的眼中“活”了起來。

1.3 利用文學滲透，推動觸類旁通

學科知識從來就不是一根根獨木橋，而是相互連通的網絡。對于文科生而言，文學的知識是他們的專業或愛好，如果能將文學和數學進行滲透，將使得他們增加對數學的親密度。

以函數極限的定義為例，通常對文科生進行此部分知識的教學時，不會強求其對于精確定義“ε-δ”的把握，更多的是讓其了解描述性定義“無限趨近于”。此時可以使用“詩仙”李白那膾炙人口的古詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”。引導學生用數學眼光看這首詩，可以這樣理解：隨著時間的推移（→+∞），空間中的船和主客間的距離越來越大（→+∞），視野中的孤帆在水天一色中消逝（→0），此時詩人的心情越來越凝重，感傷之情油然而生（→+∞）。

這些古詩名著在數學教學中的滲透，體現了文學與數學的完美結合，以數學解釋文學，以文學佐證數學，這將使學生對文學領悟的更加透徹，對數學感悟的更加鮮活，增強學生的領悟能力，培養學生的學習興趣。

1.4 利用數學幽默，建構和諧課堂

蘇聯著名教育家斯維特洛夫提出：“教育家最主要、也是第一位的助手是幽默的語言”。幽默是一種教學藝術，詼諧也能體現出教師的教學機智。教師如果成天板著臉孔沒有笑容的話，是很難受到學生的歡迎和親近的。因此，有些教師會找一些笑話來活躍氣氛調劑課堂，但是與數學知識無關的笑話只會讓學生樂一樂，缺少相應的課堂融合度，甚至會導致學生跑神，這就得不償失了。所以，應該選擇與數學有關的材料，以各種不同的形式呈現出來。正如美國著名數學科普作家馬丁加德納所言：“喚醒學生的最好方法是向他們提供有吸引力的數學游戲、智力題、魔術、笑話、悖論、打油詩”。

在課堂上可以在不同的知識點出現處對應給出這樣一串數學謎語：謎面是“小本經營”，謎底是“微商”；謎面是“千刀萬割”，謎底是“微分”；謎面是“人人富裕”，謎底是“無窮”；謎面是“兒童儲蓄”，謎底是“微積分”。這些謎語的出現會讓學生對數學名稱記憶更加深刻。再如利用導數判定曲線凹凸性部分，可以利用圖畫來呈現二階導數判定函數凹凸性的法則：為凹，圖畫中用兩個正號當眼睛，一條凹線當嘴巴，呈現一個笑嘻嘻的小孩臉；為凸，圖畫中用兩個負號當眼睛，一條凸線當嘴巴，呈現一個撅著嘴巴不高興的小孩臉。這樣的圖形，非常有助于學生對法則的記憶。

成功的教學，所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。當教師使用打油詩、口訣、謎語、圖畫等幽默形式呈現知識時，可以讓數學課堂氣氛和諧，師生關系融洽，讓學生興趣盎然。

1.5 利用哲學語言，上升感性思考

魔鬼詞典是網絡上總結出來的一個個小段子，它將數學與人生感悟進行了結合，讓學生從理性的數學知識中體會到感性的人生哲理，這也是文科生最感興趣的話題。當他們咀嚼著這些哲理，同時也就對數學知識更加難以忘卻了。

比如，零點定理的內容是：“若f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)＜0，則至少存在一點c∈[a,b]，有f(c)=0”。首先，教師可以通過圖形的呈現，讓學生擁有直觀的感受；其次，可以利用魔鬼詞典，將定理上升到哲學層面：“零點定理告訴我們，哪怕你和他站在對立面，只要你們的心是連續的，你們就能找到彼此之間的平衡點”。

魔鬼詞典，是將數學知識哲學化，是數學與哲學的結合！當這些哲學直接呈現時，學生會有空洞乏味的感覺；當這些數學直接學習時，學生會有枯燥無味之感；而當哲學與數學珠聯璧合聯袂登臺時，卻會產生奇妙的化學反應，讓學生為之一振，深深品味，難以忘懷！

2 把握關鍵，整合融匯

課堂教學的主題內容為數學知識的學習，因此數學文化的滲透要注意位置、長度與方式。正如一道菜的烹飪，除了需要新鮮齊全的食材之外，還需要把握恰到好處的火候。教學中除了擁有這些資料，還要精心合理地安排，這樣才會達到預期的良好效果。

2.1 位置合宜，事半功倍

位置，就是具體的時間點。因為不同內容在不同時間可起到不同的效果：有的在引入時使用，可使學生知道知識的來龍去脈；有的在大段證明后使用，讓學生輕松一下；有的在課程結束后使用，讓學生有融會貫通之感。因此，按照類型來說，數學史與數學家的故事，適宜放在概念或定理引入時使用，以歷史史實的呈現作為情境引入，很能吸引學生的注意力；數學幽默與魔鬼詞典，適宜放在知識學習和訓練進展中，在學生經過長時間的思考后，精力有些懈怠分散的時候，小小的幽默會讓他們神清氣爽；學科滲透，適合放在知識運用后使用，在了解鞏固知識后，加入這樣的滲透，會讓學生對知識觸類旁通融會貫通。

任何一個事物，放對了地方就是寶物，放錯了地方就是廢物。要把好的材料運用好，時間點是一個關鍵要素。當學生聚精會神地思考時，一個笑話，會打亂其思緒，分散其注意力，這樣的笑話就是課堂教學的敗筆；當學生思考累了，注意力有分散的企圖，如果硬是讓他們思考下去，會事倍功半，會導致很多同學跟不上節奏，而此時，一個數學文化的滲透，就是神來之筆，就是學生的福音了。

2.2 長度控制，點到為止

長度，就是滲透所需要的時間。課堂上的教學時間是有限的，而作為主體的教學內容又是豐富的，所以雖然數學文化的滲透有很大的意義，但不是主體，而是“添加劑”。是畫龍點睛之筆，是提味的調料，因此時間不宜太長，以短小精干為宜，點到為止。教學中，往往以幾句話為宜，或引發學生思考，或給予學生輕松，恰當的調劑。

以法國數學家羅爾的生平事跡為例，若是詳細地介紹其生平，十分鐘都不足以說明其光輝與顯赫！但是數學家的故事只是課堂學習的點綴，只是羅爾定理學習之前的插曲，所以使用時應刪繁就簡突出重點：把羅爾的“低起點”與“高終點”對比出來；把羅爾的堅持與努力凸顯出來！語言組織合理的話，只需兩分鐘左右的闡述，就足以讓學生體會到其中勵志的效果。

2.3 技術結合，效果更佳

一般高等數學課程以板書為主，因其內容的深奧與復雜，若僅用PPT呈現，則基礎較差的文科生很難跟上進度。但數學文化的滲透部分不含推理與歸納，更多是文化的呈現，就可以用PPT來呈現了，如數學家的故事部分，可呈現數學家的圖片，配以音樂，讓學生領略學者的風采；再如數學史部分，可用連續的圖片呈現發展過程，甚至可以放映一小段視頻，讓學生感受動態的效果。這些設計都會讓課堂增色不少。

例如當我們介紹數學家羅爾的生平時，可以輔助性地使用多媒體課件，呈現羅爾的肖像，呈現那個時期底層人們的生活狀況，呈現法國科學院的莊嚴肅穆，這樣的圖片對比，會讓學生有身臨其境之感，觸動的效果會更強烈。再如，當我們使用李白的詩句講解極限定義時，可以使用課件呈現長江滾滾中一葉孤帆遠去的動態視頻，遠去的過程中孤帆由大變小，至一個點，直至點的消失。這樣的視頻讓學生感同身受，對極限的理解也就會更加的深刻。

3 結語

對數學教育工作者而言，數學文化是取之不盡用之不竭的寶藏，想要走進寶藏，就要付出努力去尋找。一般來說，如果想要尋找數學歷史事實與數學家的生平，可以通過去圖書館查閱數學史相關的書籍與資料來獲得；如果想要尋找趣味數學或學科滲透的內容，可以通過網絡，關注一些教育工作者的博客或論壇來獲得；如果想要尋找最新的知識發展前沿，比如微積分的改革等，可以通過網絡查閱最新文獻或關注相關教育家的新書來獲得。

正如布魯納所言：“世上不存在唯一的最優教學程序，只能從學習者的具體情況出發，設計與之相稱的理想化程序”。因此，數學文化具體的整合使用過程中要根據不同學生的需要來改變來完善。比如教學進度偏慢，教學時間偏緊，教師就可以采取“短、明、快”的方式進行數學文化的滲透，雖蜻蜓點水，其新鮮點綴卻也讓學生耳目一新精神為之一振；倘若教學進度偏快，有足夠的時間，則可多給學生介紹些數學史的知識，讓學生充分感受數學文化的魅力，感受數學美，啟發思維，促進思考，陶冶情操。當然，數學文化在教學中的具體滲透是一個長期探索與完善的過程，作為一線教師，我們應當重視自己的獨立思考，通過積極的教學實踐與認真的總結與反思來完善教學完善自我，從而成為高度自覺的數學教育實踐者。路漫漫其修遠兮，讓我們一線教師不斷地去實踐、去思考、去總結、去完善！

[1]李紅玲，顧江永，吳耀強.對文科大學數學教材的調查分析[J].數學教育學報.2014,23(1):36-41.

[2]李紅玲.微分積分定義的幾種新途徑對比分析[J].數學的實踐與認識.2013,43(1):269-275.

[3]項武義.基礎分析學1，單元微積分學[M].北京：人民教育出版社，2004.

[4]張景中.不用極限的微積分[M].北京：中國少年兒童出版社，2012.

[5]林群.微積分快餐[M].2版.北京：科學出版社，2011.

[6]林群，薛曉歡.微積分與概率論的初步設想[J].數學教育學報.2014,23(1):1-8.

IntegrationResearchontheMathematicalCultureinLiberalArtsMathematicsCourses

LI Hong-ling
(School of Liberal Arts and Sciences,Suqian College,Suqian，Jiangsu 223800，China)

To improve the teaching effect and student's interest,the practice and research on the mathematical culture in liberal arts mathematics courses are made.First,the contents of mathematical culture are composed of mathematician's story,mathematics history,combination of literature and mathematics,mathematics humor, combination of philosophy and mathematics.Second,the key points of attention contain grasping the proper position, the length and the use of multimedia properly.

liberal arts mathematics;integration of mathematical culture;contents;infiltration style.

O13

A

1673-1891（2016）01-0142-04

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.038

2015-12-05

李紅玲（1979—），女，江蘇宿遷人，副教授，博士，研究方向：數學教育。