MATLAB在高職探究性教學中的應用

陳進

MATLAB在高職探究性教學中的應用

陳進

（安徽電子信息職業技術學院信息與智能工程系，安徽蚌埠233000）

分析了MATLAB和高職教學的特點，研究了MATLAB環境下開展高職探究性教學的方法，并結合《基礎化學》部分內容，給出了基于MATLAB的高職的探究性教學設計實例。

MATLAB；探究性學習；動態微課件；

0 引言

在高職的教學環境下，既要在教學中考慮到學生的學習基礎，又要使用多種方法提高思維水平。一方面，學生的知識水平較低，教學中要盡量降低教學內容的難度，另一方面，又要注意與中職教育的區別，促進思維能力的提升。對于第一個問題，將教學內容的可視化，提高學習興趣，是高職教學的有效途徑之一，已經有大量成功的范例。對于第二個問題，則要選取適當的教學內容進行探究式學習，加強思維訓練，以促進思維能力的發展。

MATLAB是功能強大的數據分析軟件，其強大的圖形繪制功能不僅可以繪制復雜的平面圖形，對于三維立體圖形也可以繪制。高職物理、數學、化學的相當一部分的教學內容，只要能夠給出相應的函數表達式，都可以在MATLAB環境下繪制圖形。因而，MATLAB是實現教學內容可視化的有效工具。不僅如此，MATLAB具有強大的數據分析功能，在教學中可以調用MATLAB對相關課程的函數、數據進行分析，引導學生發現問題、分析問題、解決問題。因而，MATLAB同時也是開展探究性學習的重要工具。實踐表明，MATLAB應用于高職教學，能較好解決高職教學的矛盾，促進高職教學目標的完成，是高職教學的有效途徑之一。以《基礎化學》[1]中《氫原子的波函數》一節教學為例，該部分內容概念多，函數表達式復雜，學生理解困難。但是如果將MATLAB應用于課程設計，就可以有效分解難點，強調重點，從而提高教學效果。下面具體對這一問題予以分析。

1 《氫原子的波函數》教學內容的可視化

1.1 角度分布圖

為簡化問題，這里僅以氫原子的波函數角度分布圖的軌道為例予以說明。軌道的空間極坐標方程由下式給出[2]。

其中，r，θ，φ的意義如圖1所示，它和空間直角坐標系的對應關系是[3]：

圖1 r、θ、φ的意義

圖2 軌道繪制效果圖

1.2 算法設計

第三步，構建矩陣

第四步，由式（1），計算矩陣中每一數對（θi，φj）所對應的rij；

第五步，構建矩陣

第六步，將第五步矩陣中的極坐標點利用式（2）映射到空間直角坐標系中，將相鄰點用直線連接，形成網格圖形。其中矩陣第一列與最后一列相連，形成閉合的網格圖形。

第七步，在網格內著色，繪制圖形完成。

1.3 繪圖實例

在MATLAB環境下編寫繪圖代碼，部分代碼如下：

rou=1.092;%%給出極徑

theta=linspace(0,2*pi);%%θ角在[0，2π]內n等分,這里n=100；

phi=linspace(0,2*pi);%%φ角在[0，2π]內m等分,這里m=100；

[tt,pp]=meshgrid(theta,phi);%%構建矩陣

x=rou.*sin(tt).*cos(pp).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%極坐標點映射為空間直角坐標系中的點的x坐標

y=rou.*sin(tt).*sin(pp).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%極坐標點映射為空間直角坐標系中的點的y坐標

z=rou.*cos(tt).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%極坐標點映射為空間直角坐標系中的點z坐標

mesh(x,y,z);%%網格繪制

axis equal;%%坐標軸設置

繪制效果如圖2所示。通過觀察圖形，學生可以加深對于氫原子的波函數的角度分布圖的理解，圖中可以看到xy平面和yz平面（即節面）上函數的值是0。傳統教學中“節面”知識點的教學是針對二維圖形中進行的，比較起來，在三維圖形中進行“節面”知識點的教學，教學難度會明顯降低。

2基于MATLAB的探索性學習2.1徑向分布函數圖像繪制

這里僅以《氫原子的波函數》中1s軌道的徑向分布函數為例說明。1s軌道的徑向分布函數由下式給出[1]：

這里a0=0.529。徑向分布函數可以理解為（概率密度）與y2=4πr2（對應于球殼表面積）兩部分的乘積。調用MATLAB函數繪制出y1與y2以及D(r)的圖像，如圖3所示。

圖3 y1與y2以及D(r)的圖像

圖4 1s軌道的電子出現概率效果圖

2.2 徑向分布函數圖像分析

在教學中應指導學生觀察圖像：由圖3可見y2單調增，表示表面積隨半徑增加；y1單調減，說明概率密度在原子核附近取得極大值。進一步觀察圖3可見：y1與y2的共同作用使得D（r）在r=0.529附近取得極大值，即該點電子出現的概率最大。通過MATLAB進行函數分析，可以使學生深刻理解概率與概率密度的區別，以及電子不是在原子核,而是在波爾半徑（52.9pm）出現的概率最大的原因。

2.3 徑向分布函數的可視化顯示

進一步可以利用MATLAB將徑向分布函數可視化顯示。其主要算法思想是：因為（4）式中D（r）表示概率；將D（r）線性變換，使得D（r）對應于頻率f (r)，進一步將其對應于電子在r處出現的次數k(r)。在半徑為r的圓周上隨機繪制k(r)個點。令r=r1， r2，…rn，r1＜r2＜…r。令，只要d足夠小，就可以繪制出電子出現概率效果圖。《氫原子的波函數》中1s軌道的電子出現概率效果如圖4所示，可見在某一圓形薄殼內，電子出現的次數最多。

2.4 其他軌道的徑向分布函數

上述方法可以推廣到其他軌道的徑向分布函數，以便對于教學內容更為復雜的情況進行探究。圖5和圖6顯示上述算法應用于3s軌道的情況（相關公式請查閱文獻[1],限于篇幅，不再贅述）。可見徑向分布函數有3個波峰，結合電子出現概率示意圖分析，可以觀察到三個電子出現頻率較高的環形區域。

圖5 3s徑向分布函數圖像

圖6 3s軌道的電子出現概率示意圖

3 總結和推廣

利用MATLAB將教學內容可視化，并對于函數進行定量分析，可以使學生對于氫原子的波函數一部分教學內容有較為全面與深刻的認識，也為后續原子能級中軌道排布課程的學習打下堅實的基礎。實踐表明，MATLAB強大的繪圖功能和數據分析功能能夠在在高職的探索性學習中發揮重要作用,MATLAB應用范圍很廣,不僅在化學領域，在高職的很多專業課程都可以有運用。雖然MATLAB應用于探索性學習也需要進行算法設計和編程，但是相對于編程語言（如VC++）來說，MATLAB編程的程序量較小，許多矩陣運算由MATLAB自動完成。其運算速度快，效率高，在探索性課程設計中具有明顯優勢。基于MATLAB的高職探索性課程設計，對于降低教學難度和培養思維能力具有重要意義，尤其符合高職的教學實際。

[1]魏祖期.基礎化學[M].5版.北京：人民衛生出版社，2001.

[2]翁之望，粟智.用MATLAB語言解氫原子與類氫離子的定態薛定諤方程[J].新疆師范大學學報(自然科學版)，2000(4)：32-37.

[3]陳兆斗.高等數學(工本)[M].北京：北京大學出版社，2006.

TheApplication of MATLAB in the Inquiry Teaching in Higher Vocational Education

CHEN Jin
(Department of Information and Intelligence Engineering,Anhui Vocational College of Electronics and Information Technology,Bengbu,Anhui 233000,China)

This study analyzes the characteristics of MATLAB and higher vocational education,and studies the methods of exploring teaching in higher vocational education under the environment of MATLAB.And combined with theBasic Chemicalpart of the content,the paper gives the the inquiry teaching design examples based on the MATLAB.

MATLAB;inquiry learning;dynamic micro courseware

G712;G434

A

1673-1891（2016）01-0130-03

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.035

2015-07-16

安徽省教育廳2013年自然科學研究項目:基于OpenGL的CAD仿真系統設計研究（KJ2013Z013）。

陳進(1965—)，男，江蘇揚州人，碩士，研究方向：CAD/計算機仿真。