快遞行業(yè)配送網(wǎng)點布局規(guī)劃研究

彭姍姍，王丹丹，陸克斌，羅海星

快遞行業(yè)配送網(wǎng)點布局規(guī)劃研究

彭姍姍1，王丹丹1，陸克斌1，羅海星2

（1.安徽新華學(xué)院商學(xué)院，安徽合肥230088；2.合肥工業(yè)大學(xué)建筑設(shè)計研究院，合肥230009）

在分析快遞行業(yè)配送網(wǎng)點的布局規(guī)劃問題的基礎(chǔ)上，首先根據(jù)最大覆蓋模型的思想建立了配送網(wǎng)點布局的覆蓋模型,模型以所覆蓋的需求最大為目標(biāo)函數(shù)。然后，根據(jù)所建立的模型設(shè)計了分支定解法進(jìn)行求解。最后，給出了一個簡單的算例來驗證了模型和算法的有效性，并進(jìn)行了簡單的總結(jié)。

快遞；網(wǎng)點布局；最大覆蓋模型

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)及電子商務(wù)的飛速發(fā)展，快遞行業(yè)也成為商品流通的主要通道。與此同時，快遞業(yè)務(wù)也成為物流的主要業(yè)務(wù)領(lǐng)域。在快遞業(yè)務(wù)中，由于快遞的時效性，如何確定配送網(wǎng)點以更好、更快地為客戶服務(wù)已成為一個值得深入研究的現(xiàn)實問題。國內(nèi)外不少學(xué)者就該問題展開了研究，Burwell等[1]認(rèn)為快遞企業(yè)網(wǎng)點也存在其商圈，商圈區(qū)域以網(wǎng)點為中心，根據(jù)網(wǎng)點周邊的企業(yè)及居民分布，沿著一定的方向和距離向外擴(kuò)展，但由于快遞存在時效性，商圈區(qū)域是有限度的。Wilson[2]認(rèn)為快遞業(yè)務(wù)中也存在著集聚效益，在集聚區(qū)有著大量而穩(wěn)定的快遞市場，則必定在此建立快遞企業(yè)網(wǎng)點。劉海濤[3]定性地分析快遞企業(yè)網(wǎng)點布局規(guī)劃問題，并以某公司北京城區(qū)快遞網(wǎng)點的空間布局為例，總結(jié)了網(wǎng)點數(shù)量與層級空間分布的最佳形式和一般規(guī)律。

Church等[4]提出了最大覆蓋模型，并將其應(yīng)用于應(yīng)急設(shè)施選址問題。該模型不要求所有的應(yīng)急地點都被覆蓋，而是建立特定數(shù)目的應(yīng)急中心，以覆蓋盡可能多的人口[5]。快遞業(yè)配送網(wǎng)點的布局也可以采用最大覆蓋模型的思想，在滿足特定約束的條件下建立盡可能少的配送網(wǎng)點來覆蓋盡可能多的需求點的需求。本文就是基于這樣的思想而展開研究的。

1 問題分析

快遞企業(yè)在建立配送網(wǎng)點時，為了擴(kuò)展業(yè)務(wù)及提高服務(wù)能力，應(yīng)以使所建立的網(wǎng)點能滿足盡可能多的客戶的需求為目標(biāo)。同時快遞公司本身也要從本身的建設(shè)成本出發(fā)，不能建立無限量多的配送網(wǎng)點，這樣將增加自身的固定資產(chǎn)投入，所以快遞企業(yè)將限制最大的建設(shè)投資，從而限制配送網(wǎng)點的建設(shè)數(shù)目。網(wǎng)點建設(shè)好了，每個網(wǎng)點的服務(wù)能力是有限的，這就約束了網(wǎng)點的服務(wù)量。在快遞業(yè)中，存在時效性的限制[6]，例如，某些快遞公司對客戶承諾1 h內(nèi)上門取件等，因此每個網(wǎng)點都有其最大服務(wù)半徑。只有在配送網(wǎng)點最大服務(wù)半徑范圍內(nèi)的客戶，該配送網(wǎng)點才能為其服務(wù)。

為了簡化實際問題，在建立模型前做如下假設(shè)：

（1）只考慮配送網(wǎng)點的建設(shè)費用，不考慮配送網(wǎng)點的可變費用，如人工費用、辦公費用、存儲費用等。

（2）不考慮區(qū)域內(nèi)交通因素的影響，超過最大服務(wù)半徑則達(dá)不到快件時效性的要求。

（3）假設(shè)各個網(wǎng)點之間有業(yè)務(wù)往來，且能互相服務(wù)。

2 配送網(wǎng)點布局的覆蓋模型

所謂覆蓋模型，就是確定一組服務(wù)設(shè)施來滿足這些需求點的需求，為了達(dá)到成本最小，須用最小數(shù)量的設(shè)施去覆蓋盡可能多的需求。在快遞業(yè)中，由于快件時效性的限制，每個網(wǎng)點都有其最大服務(wù)半徑，即只能覆蓋在最大服務(wù)半徑內(nèi)的需求點。模型以所覆蓋的需求最大為目標(biāo)函數(shù)，滿足建設(shè)投資、服務(wù)能力、服務(wù)范圍等約束。

設(shè)有M個需求點，從這M個點中決策選擇幾個點作為配送網(wǎng)點，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

模型中各符號所代表的意義如下：

決策變量：yjj為0～1變量，表示是否在需求點j建立配送網(wǎng)點（1—建，0—不建），若在需求點j建立配送網(wǎng)點則表示其需求被其自身所覆蓋。yjk為0-1變量（k≠j），表示需求點j（必須是配送網(wǎng)點）是否覆蓋需求點k。

常量：ak為需求點的需求量。cj為在需求點j建立配送網(wǎng)點的建設(shè)費用。B為最大總投資。Sj為若需求點j是配送網(wǎng)點時的服務(wù)能力。djk為需求點j與需求點k間的距離。uj為若需求點j是配送網(wǎng)點時的最大服務(wù)半徑。

模型中，式（1）為目標(biāo)函數(shù)，即使總的覆蓋的客戶需求量最大化。式（2）為約束總的建設(shè)成本部超過總投資。式（3）保證了只有被選為配送網(wǎng)點的需求地，才能為其它的需求地服務(wù)。式（4）為每個被選為配送網(wǎng)點的需求地的服務(wù)能力約束。式（5）為每個被選為配送網(wǎng)點的需求地的最大服務(wù)半徑約束。式（6）為0-1約束。

3 算法設(shè)計

該模型是一個典型的混合整數(shù)規(guī)劃模型，可用分支定界法來進(jìn)行求解[7]。對于極大化問題，如果在求解前能獲得一個較佳(較大)的上界，則可在求解過程中減少分枝數(shù)和迭代次數(shù)，從而提高求解的效率。結(jié)合所建立的模型，可設(shè)計如下計算步驟：

Step 1：設(shè)定R，令r=1。

Step 2：根據(jù)約束條件（2）得出一組新的配送網(wǎng)點組合（求出(yjj)r）。

Step 3：根據(jù)Step 2的結(jié)果，求解除去約束條件（2）的模型。由于為線性規(guī)劃，可直接采用Lingo編程[8]進(jìn)行求解。得到(yjk)r和目標(biāo)函數(shù)值fr，令r=r+1。

Step 4：若r

Step 5：以f為下界采用分支定界法求解模型。

Step 6：輸出最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值。

4 算例

某快遞公司在某一城區(qū)有3個需求地，各需求地之間的距離如表1所示。各需求地的需求量和服務(wù)能力如表2所示。

表1 各需求地之間的距離Tab.1Distance between each plot km

各網(wǎng)點的建設(shè)費用：需求地1為500元，需求地2為560元，需求地3為540元，最大總投資為700。各網(wǎng)點的最大服務(wù)半徑：需求地1為200元，需求地2為250元，需求地2為210元。

表2 各需求地的需求量和服務(wù)能力Tab.2Demand and service capability each plot 包次

結(jié)合所設(shè)計的分支定界法，采用lingo編程求解得到最優(yōu)解為y11=1，y12=1，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為28 842。即在需求地1建立配送網(wǎng)點，該配送網(wǎng)點覆蓋需求地1和需求地2的需求。

從計算結(jié)果來看，它符合模型中的所有約束條件。該算例是一個非常簡單的算法，通過窮舉可行解可以看出，所得到的解確實是最優(yōu)解。這就說明，所設(shè)計的分支定界法能夠有效地求解所建立的模型。

5 結(jié)語

快遞行業(yè)配送網(wǎng)點的布局規(guī)劃是決定快遞行業(yè)運作成本、服務(wù)質(zhì)量的重要因素。給出可行、優(yōu)化的配送網(wǎng)點的布局規(guī)劃方案顯得尤為重要。本文通過簡單分析快遞行業(yè)配送網(wǎng)點布局規(guī)劃問題，提出了依據(jù)最大覆蓋模型來解決該問題的思想，并建立了相應(yīng)的以所覆蓋的需求最大為目標(biāo)函數(shù)，以最大建設(shè)投資、服務(wù)能力、服務(wù)范圍等為約束的數(shù)學(xué)模型。接著，針對所建立的混合整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計了相應(yīng)的分支定界法來求解。從給出的一個簡單的算例來看，所設(shè)計的分支定界法能夠有效地求解所建立的模型。該模型和算法具有較高的實用價值，能為快遞公司的配送網(wǎng)點的布局規(guī)劃提供一定的理論依據(jù)。

[1]BURWELL,T.H.MCKNEW,M.A.JARVIS.J.P.An Application of a Spatially Distributed Queuing Model to an Ambulance System[J].Socio—Economic Planning Sciences，1992(26):289-300.

[2]WILSON.A.G.Geography and the Environment Systems Analytical Methods[M].London：University of California Press,1981. 77-89.

[3]CHURCH,R.REVELLE.C.The Maximal Covering Location Problem[J].Papers of the Regional Science Association，1974, 32, 101-118.

[4]劉海濤.快遞企業(yè)城市網(wǎng)點布局與優(yōu)化研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2007.21-31.

[5]殷代君.廣義最大覆蓋模型在應(yīng)急設(shè)施選址中的應(yīng)用研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2007.8-12.

[6]張?zhí)m.快遞企業(yè)網(wǎng)點布局研究[D].長沙：中南大學(xué)，2008.3-10.

[7]趙曉煜，汪定偉.供應(yīng)鏈中二級分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計的模糊機(jī)會約束規(guī)劃模型[J].2002，2(19)：249-253.

[8]姜啟源.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005，44-67.

Study on Net Point Layout of Express Delivery Industry

PENG Shan-shan1，WANG Dan-dan1，LU Ke-bin1，LUO Hai-xing2
(1.Business School,Anhui Xinhua University,Hefei,230088,China; 2.Architectural Design Institute,Hefei University of Technology，Hefei,230089，China)

On the basis of the analysis of net point layout of express delivery industry problems,this paper establishes a covering model of net point layout based on the idea of maximal covering model.This model maximizes the covered demand,then,design related branch and bound method to solve it,finally,uses the numerical example to analyze the effectiveness of the model and the algorithm,and a brief summary is given.

express;net point layout;maximal covering model

F259.23

A

1673-1891（2016）01-0086-03

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.023

2015-10-10

安徽省高校振興計劃重大項目（2013zytz080）；安徽新華學(xué)院教育教學(xué)研究項目（2015jy019）；安徽新華學(xué)院專業(yè)綜合改革試點項目（2015zyzhx02）；中國物流學(xué)會項目(2013CSLKT141)；安徽新華學(xué)院重點學(xué)科資助項目(ZDFCX 201104)。

彭姍姍（1988—），女，助教，碩士，研究方向：運輸與物流。