從考題之“靈活”談數學課堂教學之“扎實”

石瑛瑩

（杭州市余杭區臨平第一中學，浙江 杭州 311100）

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從考題之“靈活”談數學課堂教學之“扎實”

石瑛瑩

（杭州市余杭區臨平第一中學，浙江 杭州 311100）

摘要：學生能否應對靈活多變的數學考試試題是學生數學學習的重要體現和學習效果反饋的形式，是教師課堂教學效率的重要考量方式。如何教會學生利用已掌握的數學知識去解決考試中遇到的各種類型的靈活的試題是數學教師教學的難題之一，也是提高學生的數學素養和實踐能力的重要途徑。隨著時代的不斷發展和科技的不斷進步，社會對初中數學課堂教學提出了更新的要求。要求教師在教學過程中要處理好發展學生智力和掌握知識的關系、要處理好形成能力和掌握知識的關系，教師在教學過程中要重視學生的主體地位，注重學生能力的培養。傳統的數學課堂教學模式只一味重視教材和教師的作用，忽視了學生的主體地位，在教學中沒能充分發揮學生的主觀能動性，學生不能很好地應用已掌握的知識靈活地解決數學問題，學生思維具有很大偶的刻板性和固定性，不利于我國科學人才的培養。因此，應注重對數學教學課堂進行改革，正確樹立好掌握知識與形成能力之間的關系，著重培養學生的實踐能力和創新能力，培養學生靈活處理數學問題的能力。

關鍵字：考題；靈活；數學課堂；教學；扎實；學生

《初中新課程標準》指出：“數學是熱門生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎。”從這段話我們可看出數學在我們生活和生產中占據著十分重要的地位，是重大科學技術產生和發展的基礎，對我們生產和生活發展起著極大的推動作用。作為讓學生掌握基本數學知識和理論的初中課堂教學是一個人整個讀書生涯中極其重要的時期，這一時期是學生數學能力和素養飛速發展的時期，是學生形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期。因此，初中數學課堂的主要任務就是教會如何用扎實的數學知識武裝學生，讓學生在解決靈活的試題的過程中不斷深化自己對于特定數學知識的理解，不斷提高自身的數學解答能力和素養，讓學生能夠根據掌握的數學知識解決實際生活中的數學問題，培養學生的實踐能力和創新能力。

中考題所反映出來的問題更加明顯。2013年杭州市中考數學試卷的第22題如下：

【2013杭州.22題】（1）先求解下列兩題：

①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數；

②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數的圖象經過點B，D，求k的值.

（2）解題后，你發現以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出.

我們老師認為這道題做為中考題考察的知識還是比較基礎的，只是形式比較靈活。富陽郁達夫中學數學高級教師孫建鋼老師在浙江教育即時報中也指出【2013年6月19日：浙江在線.教育頻道（節選）】：第22題（1）題在等腰三角形中求角度問題等，而試卷設計的題目其本質都是課本中出現的基本內容、基本原理、基本方法和基本問題。

學生解決這道題卻并沒有老師預想中的好。作為閱卷老師批卷時我們組就覺得這道題學生解答得不理想，數據分析出來以后，我區此題的得分率是0.68，菁優網上此題的難度系數為0.62。

2015杭州市中考數學試卷的第21題也存在這樣的情況。教師的預想與學生的答題情況出入如此之大，原因何在呢？

一、初中數學課堂教學存在的問題

隨著新課程理念逐漸被大家所認同和接受，大家逐漸意識到課堂教學不僅以教師傳授知識為主要內容，更重要的是學生在教學過程中是否發揮主觀能動性自覺地進行學習和思考問題，是否在課堂上積極地與教師進行互動，改變了以往學生被動學習的課堂教學現象。傳統的數學課堂教學重視教師和教材的作用，忽視了學生是學習的主體，在課堂教學中重視學生知識的掌握程度和課堂的完成程度，但忽視了學生對知識的理解與能力的形成，不利于學生形成扎實的基礎知識，不利于學生應對多變靈活的數學考試。

（一）“問題串”意識缺乏。

隨著新課程改革的不斷推進，我國許多教師已經意識到了情境教學的重要性，但是在進行情境教學時仍然存在兩方面的問題：一，教師為了情境而設置情境，設置的情境與教學內容聯系不強，不能夠從中提煉出符合教學內容的數學問題，設置的情境有“去數學化”的傾向。二，教師設置的數學問題單一，缺乏層次性和系統性，設置的問題不能形成“問題串”，不能起到鞏固學生已掌握知識和鍛煉學生能力的作用。教師在進行教學設計時，要認真專研教材，講一堂課所要形成和掌握的知識、能力技巧和情感態度價值觀進行準確定位與分析，再結合學生的實際經驗水平和內在需求來制定課程方案，用有限的知識構建問題系統，將教學內容用“問題”進行展現，發展學生思維，激發學生學習興趣。讓學生在解決問題串的過程中掌握數學知識，豐富學生的解題經驗。

（二）教師忽視了對學生數學思維方法和思維品質的培養。

在當前的初中數學教學課堂中教師往往都較為重視公式、性質、定理的應用，往往忽視了對學生進行數學思維方法上的指導，忽視了學生對數學知識的主動探索和應用，不利于學生真正掌握數學知識，不利于學生利用自身已具備的知識理論去解決實際考試中遇到的靈活多變的試題。在實際的數學教學活動中部分老師常常忽視學生的主題地位，在數學教學活動中未能創造機會讓學生在數學教學中積極主動的思考、探究，對學生良好的數學思維能力的培養甚是缺乏，不利于學生掌握數學知識的學習方法和運用方法，不利于學生應對靈活多變的數學考試試題。

（三）教師備課不充分，導致課堂教學效果不理想。

新課程改革要求教師將教學重點放在學生身上，要將上課時間大部分交與學生，讓學生自主進行數學知識的學習。許多教師認為將課堂教給學生就不需要花費太多的時間準備課程方案，教師在教學中處于“解放”狀態。這種做法是錯誤的，教師在教學中重視學生主體性的同時，也要重視教師的主導地位。在教學過程中引導學生有序參與課堂教學，指導學生自主探究數學知識，使學生和教師在教學中形成良好的互動，激發學生學習興趣。

（四）教學嚴重忽視學生實際。

由于應試教育的影響，許多教師在對學生進行評價時往往注重學生的卷面成績，忽視了對學生整體素質的評價。在進行數學課堂教學時，教師較為重視學生知識的掌握程度，重視學生的考試成績，忽視了從多方面來培養學生的數學技能，忽視了從多方面來評價學生的實際能力。在制定數學課堂教學方案時，部分教師重視課堂教學能否達到預定的教學目的，而忽視了結合學生實際來設計課堂教學方案，不利于激發學生學習數學的興趣，不利于學生對知識的主動探索和建構，導致學生整體素質不高，不能夠運用已掌握的數學知識去解決靈活的數學問題，學生思維具有很大的局限性。

（五）數學課堂教學中學生的參與度較低。

新課程改革要求教師在教學過程中要重視學生的主體地位，教師要為學生創設發揮其主觀能動性的機會，引導學生積極主動地學習數學知識。但是在目前的初中數學課堂教學中仍然存在著學生參與度低下的現象。部分教師在進行數學課堂教學時，仍以教師講解為主，雖然在課堂教學中與學生有互動，但是這些互動也是建立在教師講解的基礎之上的，學生是根據教師所講授的知識為線索進行學習而不是對學習進行主動探究。教師講解對于數學教學課堂是很有必要的，但并不是教師講解得越多越好，講解深度和時間要隨具體情況而定。對于學生難以理解和比較重要的知識點教師要進行深入講解和適當拓展，使學生在教師的講解下能夠理解所講知識點并能獲得一定的拓展知識；對于簡單的，學生已經知道的知識點教師只需要適當的點撥和指引，要最大程度地發揮學生的主觀能動性，讓學生在對簡單知識的主動探究和思考中發展其數學思維能力，讓學生通過自己的理解和探究不斷內化數學知識，能力不斷提升。

二、如何用扎實的課堂教學應對考題的靈活性

在課堂教學活動中讓學生掌握扎實的數學理論知識是學生應對靈活多變的考題的基礎，也是學生學習數學的任務之一。那么，在教學過程中如何克服當前存在的困難和問題，引導學生學會運用數學理論知識去解決靈活多變的數學試題是提高學生數學成績、培養學生運用數學理論知識的重要途徑。在初中數學教學活動中用扎實的課堂教學去應對靈活多變的考試試題可從以下幾方面著手：

（一）創設適當教學情境，激發學生學習興趣。

興趣是學生學習的重要導師，是學生主動思考和探究的內在動力。教師在教學過程中可通過設置適當的、有趣的教學情境來激發學生主動給探究數學知識的興趣，讓學生愿意主動去理解、去運用數學知識，培養學生的實踐探究能力。在具體的教學活動中教師可根據教學內容和學生實際來制定教學情境。首先，教師可通過設置有趣、恰當的導入情境激發學生對本堂課的興趣，讓學生產生想要了解本堂課學習內容的愿望，為學生掌握扎實的數學理論打下良好的基礎。其次，教師在教學過程中講解每一知識點時也可通過情境來進行導入，讓學生在教師設置的教學情境和解決疑問中獲得對具體知識的深化和理解，讓學生在情境教學中收獲理論知識并深化理解理論知識，使學生掌握扎實的數學理論的關鍵部分。最后，在教學活動結束后教師可根據學生的不同層次和需要來制定課后作業教學情境，讓學生能夠根據自己的能力來進行解答，有利于學生數學思維能力的發展和創造性思維的培養，有利于學生通過完成不同程度的題目來深化其對當天所學理論知識的理解，并拓展其解題思路。

（二）培養學生良好的審題習慣，提高審題效率。

教師在進行數學教學時要注意培養學生養成良好的審題習慣，在審題時做到看得準確、分得清楚、多琢磨、細推敲這幾點，在進行試題講解時教師要注意向學生傳授審題方法，要為學生做好示范。要讓學生養成仔細認真閱讀題目，要能弄清題目的要求和給出的條件，弄清題目的限制性因素和解題陷阱，學會利用已有的條件去推結論，利用有限的條件去推出正確答案所在。除此之外，教師還要引導學生學會如何將已知條件與數學理論知識相聯系，根據題目列出解答該題需要的改那個是、定理，指導學生熟知理論、定理、公式等，引導學生學會運用理論、公式等去解決各種類型的試題，真正做到對公式、理論等的正確應用。通過指導學生運用數學理論、公式等去解答數學試題來深化學生對理論知識的理解，培養學生良好的審題習慣，逐步提高學生對數學試題的解讀和解答能力。

（三）傳授數學解題思想方法，提高學生的解題能力。

靈活運用數學思想方法是應對靈活多變試題的主要方法，因此在教學中教師要向學生傳授數學思想方法，讓學生掌握解題方法，引導學生在實際的試題解答中理解數學思想方法，并學會具體運用。中學數學常用的數學方法主要有：一，配方法。配方法是指對數學式子進行的一種定向變型的技巧，通過配方找到已知未知的聯系，化繁為簡的數學思想方法。二，換元法。換元法即把某一式子看作是整體，用一個變量去代替它，從而使問題簡化。三，因式分解法。因式分解法即把一個多項式華為幾個整式乘積的形式。四，待定系數法。待定系數法就是把某種確定性的數學問題，通過映入一些待定的系數而轉化為方程組的形式的數學思想方法。五，判別式法與韋達定理。六，構造法。即通過對條件和結論進行分析，構造輔助元素來幫組解題的方法。七，反證法。反證法即預先提出一個與命題的結論相反的假設，然后從這個假設結論出發，通過驗證推理的方法來推出正確的結論。

（四）引導學生對所學知識進行融會貫通，提高學生分析和解決問題的能力。

部分學生雖然掌握了扎實的數學理論基礎，但是當他遇到考察綜合數學理論的數學試題時，他們仍舊會感到困惑，很難計算出正確答案。出現這一現象的原因是由于這些學生不能將所學知識進行融會貫通，不能將知識進行綜合和總結，對知識的綜合運用能力低下。因此，教師在教學過程中要引導學生通過題目中的條件來尋找對應的理論或公式，繞過學生通過觀察、探究、思考、推斷、計算等方式尋找到題目各個部分所涉及的數學知識點，通過對這些數學知識點進行融會貫通的運用來計算出正確答案。

（五）培養學生熟練的解題技巧，提高學生解題效率。

在指導學生進行數學試題解答的過程中，教師要給學生規定解題要求，要求學生要做到“準確、迅速、快捷”這三方面。在對學生解答試題提出嚴格要求的過程中鍛煉學生的解題技巧，促進學生主動探究、思考和學習，激發學生的解題靈感，促進學生解題能力的發展。教師可通過以下幾方面來培養學生的解題技巧：一，在解題教學中教師要鼓勵學生對同一試題作出不同的解法，鍛煉學生的解題思維。二，通過對以前做過的數學試題進行比較歸類，通過比較歸類來發現每一類型的數學試題的固定解題方式，提高學生的解題效率。教師可通過引導學生記題型、記解題方式、記住一點等方法來引導學生對試題進行比較歸類，找出同一類型題目的共同點，掌握解題規律。

參考文獻：

［1］李月環.在數學課堂教學中要重視學生實踐能力的培養［G］.基礎教育理論研究成果薈萃上卷（三）.2005-03-01.

［2］袁春華.重視數學過程教學，培養學生思維能力［G］.生活教育.2014（S2）.

［3］閔紅霞.一題多變，提高學生的數學解題能力［G］.語數外學習（初中版下旬）.2014（05）.

［4］李世春.淺談初中數學教學中的變式訓練［G］.科技創新導報.2015（16）.

［5］杜寬.遵循“六化”教學數學 提高課堂教學效率［G］.基礎教育理論研究成果薈萃上卷（三）.2005-03-01.

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）07-0274-02