運用符號意識 提升數學智慧

孟慶濤

[摘 要]數學符號是數學的語言，在數學的發展與應用上起著重要的作用。數學有符號，就具有了簡明、抽象、清晰、準確的特點。在教學中必然會遇到符號化思想的應用，教師應通過創設情境、數形結合、拓展運用等方式讓學生體會并運用符號意識。

[關鍵詞]符號意識 創設情境 數形結合 靈活運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-070

課程標準把符號意識作為課程內容的十大核心概念之一，它要求我們理解符號所表示的數、數量關系和變化規律；能用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，并且得到的結論具有一般性。因此，作為數學教師要在日常教學中運用符號化思想教學，引導學生在探索中理解、歸納和應用數學符號。

一、巧妙創設情境，理解符號意識

教師在創設情境時，可以聯系身邊的事情，通過實際問題幫助學生理解符號以及關系式、表達式的意義，在解決實際問題中發展學生的符號意識和邏輯思維。

如教學“認識負數”時，我就從氣溫入手設計教案。

師：這是中國三個城市12月份某天的氣溫情況：哈爾濱-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。氣溫的表示中有正數也有負數。在數學上，我們規定-15℃表示零下15攝氏度，根據你的經驗猜猜5℃表示什么呢？

生1：5℃表示零上5攝氏度。

師：（課件出示沒有刻度數的溫度計）你能在這個溫度計上找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？為什么？

生2：不能。因為溫度計上沒有刻度。

師：（給出溫度計的刻度數）現在你能找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？請你和同桌說說你是怎么找到的。

生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。

師：仔細觀察溫度計上的刻度和數字，你有什么發現？

生4：我發現溫度計上面的0℃很關鍵，它把這個溫度計分成了兩部分。零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。

該案例中，我通過讓學生在沒有刻度和有刻度的溫度計上表示零上5攝氏度和零下15攝氏度，引發學生思考如何來區別這兩個溫度，從而順利引出負號“-”，讓學生充分感受符號的簡潔之美。

二、借助數形結合，樹立符號意識

教師要在教學中積極培養學生的符號意識，在分享合作的過程中積累經驗，允許學生創意性、個性化地表現符號，體會用數、形將實際問題符號化的優越性，感受符號在解決問題過程中的價值。

如教學“1～5的認識”時，我是這樣進行教學設計的。

師：（課件出示動物園的圖片）請你看看動物園里有什么？數一數，你數到了有多少？

生1：我看到了2只鹿……

師：是的，我們可以用兩個點子表示2只鹿，也可以用數字“2”來表示。（教師在黑板上板書：●● 2）

師：在生活中你們還能找到用“2”來表示的事物嗎？

生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。

生3：我們教室里有2塊黑板，2幅對聯。

師：是的，你們觀察得很仔細。兩件同類物品都可以用數字“2”來表示。接下來我們練習寫數字“2”。

該案例屬于一年級“認數”單元，各個版本的教材都十分注重加強對數的實際意義的理解，教師可以讓學生聯系生活經驗，經歷從“實物——點子——數”的抽象過程，幫助學生感知符號的簡潔性和一一對應的思想。

三、靈活拓展運用，強化符號意識

建構主義理論認為，應當把學生原有的常識經驗作為新知識的生長點，生長新的知識經驗。數學符號意識的形成同樣應該依照這樣的規律。

如教學“三角形面積的計算”時，我出示例題“已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為20厘米，求三角形的高。”

師：接下來我們就要用三角形面積公式來解決問題了。

生1：這里不能直接用三角形面積公式求解，需要先變形。S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，則三角形的高為40×2÷20=4（厘米）。

師：很好，你們知道式子中的“S×2”表示什么嗎？

生2：“S×2”表示先根據三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積。

師：“S×2÷a”又表示什么呢？

生3：“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底等于高，也就是三角形的高。

該案例中，我結合三角形面積公式推導的過程，幫助學生實現符號運算，簡化了復雜的計算過程。同時，利用符號化公式去推導出一般結論后再計算，提高了學生對符號的靈活使用，也增強了學生的符號意識。

數學離不開符號，簡練的符號給數學記錄帶來了很多便利。學生在數學學習過程中只有理解和掌握了數學符號的方法和思想，才有可能利用它們進行正確地運算、解決問題和推理演繹，最終提升數學智慧。

（責編 李琪琦）