立足信息表征，完善學生的認知結構

農喜科

[摘 要]課堂教學中，教師應立足信息表征，帶領學生借助線段圖弄清數量關系，突破認知障礙，提高他們對數學表征的加工能力，使他們完善自己的認知結構。

[關鍵詞]小學數學 線段圖 變式練習 數量關系 信息表征

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-040

教學“稍復雜的分數除法應用題”時，教材只安排了“已知比一個數多幾分之幾是多少，求這個數”這一類型的題目，如“運動會上，跳繩的有25人，跳繩的人比跑步的人多1 / 4，跑步的人有多少”等。針對這道題，課堂教學中，我將題改變如下：“美術組有學生24人，比舞蹈組的人數少1 / 4，舞蹈組有多少人？”沒想到學生解答時卻出現了分歧，有的列式計算為24+24×=30（人），有的用方程來解，即設舞蹈組人數為x，列方程為x-1 / 4x=24，解x=32。到底哪個答案才是正確的呢？學生爭論不休，卻沒有得到確切的答案。于是，我追問：“美術組人數比舞蹈組少，能說舞蹈組人數比美術組多嗎？”學生認為可以，因為甲比乙少，就是乙比甲多。顯然，學生陷入了分率認知的誤區。如何幫助學生完善認知結構，順利實現教學目標，是我教學中的難點和重點。為此，我立足信息表征，進行以下三個層次的教學，讓學生深入理解分率的概念。

一、采用變式練習，解析信息表征

對于小學生來說，要實現思維創新，就必須有一個完整、清晰的分析表征信息的過程。因此，在分率理解的專項練習中，我設計了變式練習，從比較量、標準量和分率三個要素入手設計問題，有意識地進行信息表征的解析，引導學生完善自己的認知結構。

練習（1）：男生有4人，女生有5人，女生比男生多幾分之幾？男生比女生少幾分之幾？

練習（2）：一個項目已經完成，包含什么數量關系？剩下幾分之幾沒有完成？

學生認為：練習（1）中，因為女生比男生多1人，所以多的人數是男生的；因為男生比女生少1人，所以少的人數是女生的。也就是說，女生比男生多不能說成男生比女生少，這兩者之間是不能互換的。練習（2）中，項目已經完成了1 / 4，這說明還有3 / 4沒有完成。也就是說，將整個項目看作標準量，平均分成4份，已經完成其中的一份，剩下的還有3份，即分數為3 / 4。

上述教學，我改變題型，采用變式設計，引導學生深刻理解比較量和標準量，從分率的概念上突破原有的認知，為下一步探究做好了準備。

二、借用線段圖示，呈現信息表征

教學中，教師可以借助線段圖，為學生直觀呈現數學表征的豐富信息，引導學生梳理數量之間的關系，從而熟練運用線段圖來解決數學問題，完善自身的認知結構。

例如，課堂教學中，我先讓學生觀察線段圖（如下），弄清線段圖中直觀呈現的數量關系：“如果以男生人數為標準量，那女生人數比男生多的部分怎么表述？如果以女生人數為標準量，那男生人數比女生少的部分怎么表述？”這樣教學，使學生深刻體會到“比較量不同，標準量不同，分率也會不同”。其次，讓學生畫出線段圖。學生通過對問題的探究后，認為要先找出標準量，確定等分的份數，再找出多出來的份數，然后根據這些關鍵要素決定線段的長度。再次，引導學生運用線段圖。如在“舞蹈組人數比美術組多1 / 3”這個條件中，要讓學生充分體會其中的標準量和平均分的關鍵要素，這樣學生在遇到含有分率的條件時，就會形成固定的線段圖的直觀信息表征，從而順利地找到問題解決的方法。

三、強調數量關系，加工信息表征

數量關系是正確解決問題的關鍵。因此，教師要從數量關系出發，幫助學生找到那些客觀存在的內在聯系，進行表征信息的深加工。

例如，課堂教學中，我讓學生根據已知條件，找出隱含的數量關系式，并將這些數量關系式進行加工，通過加減法的形式進行數學表征：舞蹈組人數比繪畫組少1 / 4，就是“繪畫組人數-繪畫組人數×1 / 4=舞蹈組人數”；第一天修路完成1 / 3，第二天修路完成1 / 4，就是“全長×1 / 3-全長×1 / 4=兩天修路的差距”，即“全長×1 / 3+全長×1 / 4=兩天共修的總長度”。同時，我又設計了反向的練習：“根據‘繪畫組人數-繪畫組人數×1 / 4=舞蹈組人數，你能知道什么？”通過問題，使學生明白舞蹈組人數比繪畫組少1 / 4。

總之，課堂教學中，教師應立足信息表征，帶領學生借助線段圖弄清數量關系，突破認知障礙，提高他們對數學表征的加工能力，使他們完善自己的認知結構。

（責編 藍 天）