動態平衡值圖解法

◇　河北　張　楊　張國光(特級教師)

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重點輔導

動態平衡值圖解法

◇河北張楊張國光(特級教師)

動態平衡是指物體在共點力作用下緩慢運動或者一直保持靜止的狀態下受力發生變化,即使有時合力不完全為0,也可近似地把物體當作平衡狀態來處理.題目中經常會有類似“緩慢”這樣的詞語出現,可認為物體在緩慢運動的過程中的速度為0,處于平衡狀態．平衡的條件是合力為0．動態平衡是高中物理共點力平衡的常見題型．圖解法,即通過畫不同狀態下力的平行四邊形或者矢量三角形來分析解決問題的方法,是解決3力作用下此類問題的重要方法．根據已知條件和求解問題的不同,動態平衡問題可以分為以下幾類題型．

1一個力恒定,另一個力方向不變

圖1

AMN對Q的彈力逐漸減小；

BP對Q的彈力逐漸增大；

C地面對P的摩擦力逐漸增大；

DQ所受的合力逐漸增大

圖2

圖3

隨著擋板MN緩慢向右平移,半球P對Q的支持力隨之順時針轉動,θ不斷增大,通過重新構建平行四邊形,可以看出FN1和FN2都在逐漸增大,故選項A錯誤,選項B正確;再對PQ整體受力分析(如圖3),受到總重力(m0+m)g、MN板的支持力FN1、地面的支持力FN3和地面的靜摩擦力Ff,根據平衡條件有Ff=FN1,由于FN1不斷增大,故Ff不斷增大,選項C正確;物體Q一直保持平衡,選項D錯誤．

圖4

圖5　　　　　　　　　圖6

我們也可將F2進行平移,構成三角形,如圖6所示,在三角形中觀察隨著F2方向的變化,代表2個力的邊長如何變化,從而判斷出力F1與F2在如何變化．

2一力恒定,另一個力大小不變

圖7

圖8

圖9

(1) 增加鉤碼個數后,為使結點位置不變,怎么調整β?同時彈簧秤的拉力怎么變化?

(2) 保持鉤碼個數不變,將釘子向左移動一些,為使結點位置不變,應如何調整β?同時彈簧秤的拉力怎么變化?

(1) 保持F合不變,增加鉤碼個數,即保持FC的方向不變,增加FC的大小,屬于圖解法的第1類題型．如圖10所示,發現β增加,FB變大,所以應增大β,同時增大彈簧秤的拉力．

圖10　　　　　　　　　圖11

(2) 保持F合不變,保持鉤碼個數不變,將釘子向左移動一些,即保持FC大小不變,改變FC的方向,屬于第2類題型．如圖11所示,釘子左移即增大α,則另一個力FB增大,β減小．

3一力恒定,另2個力的夾角不變

圖12

AAC間線上拉力一直增大;

BBC間線上拉力一直減小;

CAC間線上拉力先增大后減小;

DBC間線上拉力先減小后增大

圖13

在作圖時,為了保證2個力的夾角不變,可以根據數學知識,作初態下力的三角形的外接圓,FTA和FTB的夾角是重力mg這條弦所對的圓周角,在直角尺緩慢轉動的過程中,令拉力FTA、FTB的交點在以mg為弦的圓周上移動,重力mg作為不變的弦,FTA、FTB的夾角作為弦長mg所對的圓周角定能保證所夾角度不變,隨著直角尺緩慢轉過90°,FTA的方向逐漸趨近豎直方向,由于初態下mg與FTA垂直,則圓心是初始狀態下FTB的中點,旋轉過程中,FTB一直減小,FTA先增大后減小．故選項B、C正確.

圖14

A球對OA板的壓力先增大后減小;

B球對OA板的壓力一直減小;

C球對OB板的壓力先減小后增大;

D球對OB板的壓力一直增大

圖15

圖16

圖17

由于支持力、滑動摩擦力方向不變且垂直,并有Ff=μFN的定量關系,支持力與滑動摩擦力的合力方向不變,與豎直方向夾角θ的正切為μ,將支持力與滑動摩擦力用一個方向確定的力F地來代替．即將“四力平衡”轉化為“三力平衡”．由于重力恒定,F地方向不變,可以用上述第1類型的方法解決,如圖17．

方法總結動態平衡問題雖然多變,但方法不變．首先要對研究對象進行受力分析,作出初始狀態力的平行四邊形或矢量三角形;接下來要仔細分析題目的動態過程,在變化過程中,找準不變量,靈活運用數學知識,畫出和動態過程對應的矢量圖,利用圖解法分析求解．由于有些“四力平衡”問題可以轉化成“三力平衡”,更加拓寬了圖解法的適用范圍．

(作者單位：河北省秦皇島市第一中學)