勢能的特點和應用

◇　江蘇　吳小兵

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非常道

勢能的特點和應用

◇江蘇吳小兵

如果一個力做功跟物體的運動過程無關,只跟物體的初末位置有關,那么這個力就被稱為保守力.每一個保守力都對應著一種勢能,勢能大小只跟位置有關.高中階段我們學過不少勢能，如重力勢能、電勢能、分子勢能等．我們分析重力勢能、電勢能、分子勢能和它們對應的保守力關系時會發現，在一個過程中勢能的減少量跟這個保守力做的功是相等的．實際上不止這3種勢能,所有的勢能都有這一特點．高考時不僅會考我們高中階段學過的勢能,還有可能出現一些從來沒學過的勢能,但是只要我們理解了勢能跟對應的保守力做功之間的關系，就能順利解決問題．

1萬有引力勢能

由于萬有引力對物體做功跟物體的運動過程無關，只跟物體的初末位置有關,所以我們可以定義一個跟萬有引力對應的勢能——萬有引力勢能．我們學過重力勢能,實際上重力勢能是萬有引力勢能在地球表面附近的近似表示．

(1)、(2) 略.

(3) 若萬有引力常量為G,中心天體的質量為m0,質量為m的物體距中心天體r時具有的引力勢能為Ep=-Gm0m/r(以無窮遠處勢能為0)．

① 求出第二宇宙速度的值;

② 若把地球繞太陽公轉的軌道近似認為是圓,且不計其他星體對飛行物體的作用力,地球的公轉速度為29.8 km·s-1,求第三宇宙速度．

2彈性勢能

雖然在學習機械能時我們提到了彈性勢能,但彈性勢能的計算公式并不要求我們掌握．在高考中曾多次出現彈性勢能有關的計算,這時我們只能根據彈性勢能跟彈力做功的關系來解決．

圖1

(1) 請畫出F隨x變化的示意圖,并根據F-x的圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功?

(2) ① 求彈力所做的功?并據此求彈性勢能的變化量;

② 求滑動摩擦力所做的功;并與彈力做功比較,說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念.

圖2

W=-kx2/2.

② 在此過程中摩擦力做功Wf=-μmg(2x3-x2-x1)．我們可以看出摩擦力做功與路程成正比,而非像彈簧彈力做功一樣與路徑無關,而只與初末位置有關,所以無“摩擦力勢能”的概念．

3分子勢能

學習熱學時我們知道由于分子間存在相互作用的引力和斥力,引力和斥力做功只與它們的初末位置有關,因此存在跟分子力相對應的分子勢能．在一個過程中分子勢能的減少量也等于分子力所做的功．

圖3

A在r>r0階段,F做正功,分子動能增加,勢能減小;

B在r

C在r=r0時,分子勢能最小,動能最大;

D在r=r0時,分子勢能為0;

E分子動能和勢能之和在整個過程中不變

勢能雖然是根據保守力做功定義的,但勢能并不是功．它跟功的含義有很大的區別,它又跟功有著很重要的聯系(在一個過程中勢能的減少量跟這個保守力做的功是相等的),抓住這個聯系去分析問題,我們往往能夠化繁為簡，快速解題．

(作者單位：江蘇省口岸中學)