三角函數解題中的上見誤區及指導方法

◇　山東　劉　美

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三角函數解題中的上見誤區及指導方法

◇山東劉美

在數學學習的過程中,因為三角函數具有公式多、變換多、思想方法集中和應用靈活的特點,如果同學們的抽象思維能力不強,同時又對函數公式和原理掌握不夠,就容易被帶入到三角函數的解題誤區．下面分類例析.

1有關角的范圍確定問題

在求解三角函數問題時,常常需要根據已知三角函數值求解角的值,但在處理該類題型時,由于同學們未能利用已知三角函數值將角的范圍縮小到位,在求解時就容易陷入到題目所設的陷阱之中．

在求解該三角函數問題時,學生往往會過于關注所給的有關角的范圍條件,但是卻忽視了題目中有關三角函數值所隱含的角的范圍,從而得出錯誤解答.

2有關函數的定義域問題

在解三角函數值時,有些同學往往忽視了函數的定義域,于是容易陷入解題誤區．

求解該類問題,通常需要進行三角函數變換,有些同學忽略了函數的定義域,得到以下錯解．

剖析求解錯誤的原因是學生在解題過程中默認tanα≠0,tanβ≠0,但實際上,tanα=0,tanβ=0時,也滿足題目要求．具體來講,就是當α=kπ (k∈Z),β=k′π (k′∈Z)時, 滿足sinα=3sinβ, tanα=4tanβ條件．此時cos2α=1,也符合題意．因此cos2α的值為8/15或1．

3有關復合函數單調性問題

求解三角函數的單調性問題,有些同學忽視了復合函數的基本性質,從而陷入解題誤區．

求解該函數遞增區間時,需要注意其為復合函數.如果忽視這一點,很容易得出錯誤的解答.

錯解根據y=sinx性質,得到

剖析求解該題時,注意到該函數由這2個函數y=2sinu和u=π/3-2x復合而成．由于u=π/3-2x為減函數,根據復合函數的單調性知,通過求y=2sinu的遞減區間來求y=2sin(π/3-2x)的遞增區間．當然也可以先運用誘導公式將函數變形為y=-2sin(2x-π/3),再利用三角函數性質去解．

(作者單位：山東省濟南市章丘中學)