小物和小理的物理對(duì)話錄(36)
——安培力做功與焦耳熱

◇　北京　張河橋　劉　銘　孟衛(wèi)東(特級(jí)教師)

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衛(wèi)東老師談物理

小物和小理的物理對(duì)話錄(36)
——安培力做功與焦耳熱

◇北京張河橋劉銘孟衛(wèi)東(特級(jí)教師)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛物理,在學(xué)習(xí)高中物理的過(guò)程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問(wèn)題,了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度．

1對(duì)話錄

小物:這陣子在涉及電磁感應(yīng)的能量類型問(wèn)題中,我總是感覺很糊涂．小理,你能給我講講電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系么?

小理:恩,電磁感應(yīng)中存在的功能關(guān)系就是安培力做功和電路的焦耳熱之間的關(guān)系啊．除了這個(gè)之外,沒有別的功能關(guān)系,其他的功能關(guān)系都是在力學(xué)或者在電場(chǎng)中接觸到的啊．

小物:對(duì),我就是對(duì)安培力做功和電路的焦耳熱之間的關(guān)系很暈乎,你能給我講講嗎?

小理:我的理解是當(dāng)安培力做負(fù)功的時(shí)候,安培力所做的負(fù)功全部轉(zhuǎn)化為了電路中的焦耳熱．

小物:你說(shuō)的這個(gè)我能理解啊,就是說(shuō)當(dāng)整個(gè)過(guò)程中安培力只做負(fù)功的時(shí)候，那么安培力所做的負(fù)功肯定是與電路的焦耳熱相等;但是當(dāng)安培力只做正功的時(shí)候或者在那些多體問(wèn)題中有安培力做負(fù)功，還有安培力做正功的時(shí)候,安培力做的功與電路的焦耳熱又有什么關(guān)系呢?

小理:……你想得比我深入啊,咱們來(lái)一起思考總結(jié)一下吧．

2小理的思考

按照小物的想法,安培力做功與電路焦耳熱之間的關(guān)系還真的不是那么簡(jiǎn)單呢.下面我們用幾個(gè)最簡(jiǎn)單的模型來(lái)由淺入深地依次思考一番吧.

模型1安培力只做負(fù)功

圖1

如圖1所示,一個(gè)U形框架,處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,U形框架的導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),一導(dǎo)體棒靜止放置于框架上,已知導(dǎo)體棒的電阻為r,圖1中的電阻阻值為R．現(xiàn)在給導(dǎo)體棒一個(gè)水平方向的初速度．

現(xiàn)考慮一般的情況,假設(shè)某一瞬間導(dǎo)體棒的速度為v,我們現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)一下這一瞬間安培力的功率以及電路中的熱功率.

此瞬間,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv.

電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒所受的安培力

方向向左,與速度方向相反.

安培力的功率

而此瞬間電路中的焦耳熱功率為

從上面的推導(dǎo)中可以看出安培力做負(fù)功時(shí),它的功率大小時(shí)刻等于電路中的熱功率,而且該推導(dǎo)過(guò)程具有一般性,與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力等因素?zé)o關(guān)．

模型2安培力只做正功

圖2

如圖2所示,一個(gè)U形框架,處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,U形框架的導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),一導(dǎo)體棒靜止放置于框架上,已知導(dǎo)體棒的電阻為R,圖2中的電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r．

由于電源的存在，會(huì)使得導(dǎo)體棒上有從上向下的電流,從而導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中會(huì)受到向右的安培力的作用,導(dǎo)致導(dǎo)體棒會(huì)向右加速運(yùn)動(dòng).我們也假設(shè)某一瞬間導(dǎo)體棒具有向右的速度v,則易知:

此時(shí),由于導(dǎo)體棒具有向右的速度v,導(dǎo)體棒將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E1=BLv.

通過(guò)分析可知該電動(dòng)勢(shì)的方向與圖2中的電源電動(dòng)勢(shì)方向相反(即該電動(dòng)勢(shì)為反電動(dòng)勢(shì)),大小小于電源的電動(dòng)勢(shì)E,因此此瞬間電路中的電流

電流的方向?yàn)檠匕魪纳舷蛳?因此此瞬間導(dǎo)體棒所受安培力

而此瞬間電路中的焦耳熱功率

從上面的推導(dǎo)可看出,此模型只有在BLv=E-BLv時(shí)安培力的功率和電路中產(chǎn)生的焦耳熱二者大小才相同,但這只是極特殊的情況,不具有一般性．一般來(lái)說(shuō),在任一瞬間,安培力的功率與電路的熱功率并不相同．

那我們?cè)賮?lái)看看,在這個(gè)模型中安培力的功率與熱功率到底有沒有關(guān)系,如果有是一個(gè)什么關(guān)系呢?

我們注意到,這個(gè)模型中電源釋放的電功率

對(duì)比上面的安培力功率、熱功率和電源功率可以發(fā)現(xiàn)

PA+PQ=PE.

此公式說(shuō)明電源釋放出來(lái)的能量一部分轉(zhuǎn)化為了電路中的熱功率,另一部分通過(guò)安培力做正功轉(zhuǎn)化為了機(jī)械能,即此時(shí)安培力的功率和電路中的熱功率是并列的關(guān)系,它們二者都源于電源釋放的能量,二者之間并沒有關(guān)系．

模型3安培力既做正功又做負(fù)功

如圖3所示,2根導(dǎo)軌平行放置，間距為L(zhǎng),處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．將2個(gè)導(dǎo)體棒AB、CD垂直于導(dǎo)軌靜止放置,2根導(dǎo)體棒的電阻分別為R1和R2．現(xiàn)在給CD棒一向右的初速度v0,根據(jù)分析可知此后CD棒向右做減速運(yùn)動(dòng),AB棒向右做加速運(yùn)動(dòng),最終2棒共速．

圖3

AB棒所受安培力的功率

CD棒所受安培力的功率

而此瞬間電路中的焦耳熱功率

分析這3個(gè)功率之間的關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)

PQ=-(PAB+PCD).

其實(shí),再換一個(gè)角度來(lái)看,這個(gè)模型和模型2很相似,如果把CD棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)BLv1當(dāng)作是模型2中的電源E,其阻值R2當(dāng)作是電源的內(nèi)阻r,則模型3的規(guī)律和模型2的規(guī)律完全相同:通過(guò)CD棒的安培力做負(fù)功把CD棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能,然后此電能一部分消耗在發(fā)熱上,另一部分通過(guò)AB棒的安培力做正功轉(zhuǎn)化為了AB棒的機(jī)械能．

綜合上面的3個(gè)最基本模型可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于每根棒而言都有電流和運(yùn)動(dòng),但是不同模型中電流和運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系不同:模型1和3的CD棒是因?yàn)橄扔羞\(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生感應(yīng)電流,對(duì)于它們而言是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的方式是通過(guò)安培力做負(fù)功來(lái)實(shí)現(xiàn)的;模型2和3的AB棒是因?yàn)橄扔须娏骱笫艿桨才嗔?然后在安培力的作用下加速運(yùn)動(dòng),對(duì)于它們而言是電能通過(guò)安培力做正功而轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．因此可以說(shuō)，當(dāng)安培力做正功時(shí),一定是電路中的電能通過(guò)安培力的功轉(zhuǎn)化為機(jī)械能;當(dāng)安培力做負(fù)功時(shí),一定是機(jī)械能通過(guò)安培力做負(fù)功轉(zhuǎn)化為電能．而電能是否全部消耗在電熱上則需要看電路中還有沒有別的形式的能量出現(xiàn)．

(作者單位：清華大學(xué)附屬中學(xué))