空間角創(chuàng)新題型的解題策略

◇　山東　朱成濤

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非常道

空間角創(chuàng)新題型的解題策略

◇山東朱成濤

隨著高考改革的不斷推進(jìn),數(shù)學(xué)對(duì)空間角的考查由以前的具體型向著抽象性、應(yīng)用型改進(jìn),由理論型向?qū)嵺`型過(guò)渡,由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化．現(xiàn)就將空間角部分高考的創(chuàng)新題型的解題策略總結(jié)如下,供備考同學(xué)參考使用．

1確定動(dòng)態(tài)異面直線角的最值問(wèn)題

圖1

當(dāng)y=0時(shí),取得最大值.

2由動(dòng)態(tài)的異面直線角確定線段長(zhǎng)度問(wèn)題

(1) 求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值;

(2) 點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時(shí),求線段BQ的長(zhǎng).

圖2

設(shè)1+2λ=t,t∈[1,3],則

3確定動(dòng)態(tài)線面角大小求線段長(zhǎng)度問(wèn)題

(1) 求證:MN∥平面ABCD;

(2) 求二面角D1-AC-B1的正弦值;

(3) 設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn),若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為1/3,求線段A1E的長(zhǎng).

圖3

A(0,0,0)、B(0,1,0)、

C(2,0,0)、D(1,-2,0),

A1(0,0,2)、B1(0,1,2)、

C1(2,0,2)、D1(1,-2,2).

(1) 略.

利用空間向量方法通過(guò)求直線的方向向量、平面的法向量,按照空間角的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,也就是把幾何問(wèn)題完全代數(shù)化了,然后通過(guò)均值不等式或者一元二次不等式及導(dǎo)數(shù)法求最值.

(作者單位：山東省平度市開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué))