探析勻強(qiáng)磁場(chǎng)中“棒”移“荷”動(dòng)之“如影隨形”

◇　北京　羅倩敏(特級(jí)教師)

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難點(diǎn)挑戰(zhàn)

探析勻強(qiáng)磁場(chǎng)中“棒”移“荷”動(dòng)之“如影隨形”

◇北京羅倩敏(特級(jí)教師)

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中宏觀導(dǎo)體棒的移動(dòng)伴隨棒內(nèi)微觀帶電粒子的運(yùn)動(dòng),或者微觀帶電粒子的運(yùn)動(dòng)伴隨由其組成的宏觀導(dǎo)體棒的移動(dòng),簡(jiǎn)稱“棒”移“荷”動(dòng)之“如影隨形”．這類問(wèn)題涉及對(duì)象多、空間廣、知識(shí)覆蓋面寬,是高考的一個(gè)重點(diǎn),也是一個(gè)難點(diǎn),更是一個(gè)高考命題集結(jié)地,如何解決此類問(wèn)題令很多同學(xué)束手無(wú)策．下面筆者探析勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的“棒”移“荷”動(dòng)之“如影隨形”潛在的規(guī)律,以求拋磚引玉．

1問(wèn)題的提出

圖1

圖2

問(wèn)題如圖1所示,磁感應(yīng)強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下,1個(gè)光滑的電阻不計(jì)的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置,左端接一電源,其上靜止放置一阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)體棒,當(dāng)接通開(kāi)關(guān)S后,金屬棒受安培力作用．如圖2所示,金屬棒在外力作用下向右運(yùn)動(dòng)．2種情況下某時(shí)刻棒的速度為v．設(shè)棒受到的安培力大小用F表示,單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n,棒內(nèi)電子總數(shù)為N．試證明:

(2) 洛侖茲力永不做功,安培力做的功是洛侖茲力的微觀分力做功的宏觀表現(xiàn)．

(3) 棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv．

若是如圖4所示,同理可得洛侖茲力的總功為

圖3　　　　　　　　圖4

(3) 棒內(nèi)電子因向右運(yùn)動(dòng)而受由b向a的洛侖力,棒切割磁感線相當(dāng)于一個(gè)電源,洛侖茲力即為非靜電力,由定義E=W非/e=evBL/e=BLv．

綜上所述得證,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的“棒”移“荷”動(dòng)之“如影隨形”存在如下規(guī)律:

條件閉合電路中，當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中移動(dòng)或棒內(nèi)帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)．

2) 安培力可做功(正功或負(fù)功),洛侖茲力永不做功,安培力做功是洛侖茲力分力做功的宏觀表現(xiàn)．

3) 宏觀棒以速度v切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv．

應(yīng)用拓展“棒”移“荷”動(dòng)之“如影隨形”說(shuō)到底是磁場(chǎng)中力與運(yùn)動(dòng)的核心問(wèn)題,涉及物理的核心規(guī)律,高考的重點(diǎn)與難點(diǎn),如牛頓定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、能量守恒、閉合電路歐姆定律等．

2“棒”移“荷”動(dòng)

圖5

(1) 金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的過(guò)程中,求:①電阻R消耗的電能; ②金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

(2) 經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為,金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子的碰撞．已知元電荷為e．求當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),棒中金屬離子對(duì)一個(gè)自由電子沿棒方向的平均作用力大?。?/p>

② 金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中,由動(dòng)量定理mg·t+I安=m·v0/2-(-mv0).將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段,可認(rèn)為在每個(gè)小段中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幾乎不變,設(shè)每小段的時(shí)間為Δt,則安培力的沖量

I安=Bi1L·Δt+Bi2L·Δt+Bi3L·Δt+…=BLQ.

圖6

(1) 外力撤去前圓筒的加速度多大?

(3) 小球離開(kāi)筒口后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次與導(dǎo)軌MN相交?從筒口離開(kāi)到再次交于MN的距離?

(4) 撤去外力后,圓筒還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)?該過(guò)程中圓筒產(chǎn)生的熱量是多少?

(5) 若撤去外力的同時(shí),將電阻R換成與CD完全一樣的圓筒AB,使之初速度為0,那么兩筒之間的距離改變量的最大值Δx是多少．

圖7

圖8

3“荷”動(dòng)“棒”移

圖9

(1) 分析并比較上下表面電勢(shì)的高低;

(2) 該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量n．

(3) 經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為金屬導(dǎo)體中恒定電場(chǎng)形成穩(wěn)恒電流,而金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞．設(shè)某種金屬中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量為n,自由電子的質(zhì)量為m,帶電荷量為e,自由電子連續(xù)2次碰撞的時(shí)間間隔的平均值為t,試求這種金屬的電阻率．

圖10

(1) 求開(kāi)關(guān)閉合前,M、N兩板間的電勢(shì)差大小U0;

(2) 求開(kāi)關(guān)閉合前后,管道兩端壓強(qiáng)差的變化Δp;

(3) 開(kāi)關(guān)閉合后,求離子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的平均阻力多大?

(4) 調(diào)整矩形管道的寬和高,但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變,求電阻R可獲得的最大功率Pmax及相應(yīng)的寬高比d/h的值．

(2) 設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前后,管道兩端壓強(qiáng)差分別為p1、p2,液體所受的摩擦阻力均為Ff,開(kāi)關(guān)閉合管道內(nèi)液體等效為棒受到的安培力為F安,有

p1hd=Ff,p2hd=Ff+F安,F安=BId.

(作者單位：北京市第十八中學(xué))