立足結論，突破障礙

◇　四川　李菁菁　高　明

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立足結論，突破障礙

◇四川李菁菁高明

函數問題常作為高考的壓軸題,這類題目通常含有兩三個小問,大多數考生只會做第(1)問,對于剩下的問題,或是思維受阻,或是時間不足,未能有效地解決問題．實際上,有些函數壓軸題并沒有想象中那么困難,解題的關鍵是立足結論,尋找突破思維障礙的途徑與方法．本文以高考試題為例闡述立足結論、突破障礙的解題方法．

1比對結論,尋找解題切入契機

這里的結論不僅包含問題本身的結論,還包含已求解得到的結論．解題時要善于抓住結論的結構特征,通過類比、對比的方式比對結論相似之處,尋找解題的切入點與契合點．

(1) 求f(x)的最小值;

(2) 試用(1)的結果證明如下命題:

實際上,當a1、a2中至少有1個為0時,不等式顯然成立.

當a1、a2均不為0時,此時將已知結論與未知結論聯系起來,發現:由(1)的結論“當0

由于b1>0,b2>0且b1+b2=1,故

0

比對r+(1-r)=1與b1+b2=1以及

看b1與b2分別與r、1-r相對應,有

xb1≤b1x+(1-b1)．

即

2轉化結論,實現命題等價變換

變換題目要證明的結論,將陌生的、復雜的結論轉換為熟悉的、簡單的、易于解答的結論,實現結論等價轉換,化難為易,優化解題過程．

(1) 求函數f(x)的單調區間;

(2) 證明:對任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s);

第(3)問許多考生卻解答不出,究其原因是未能很好地理解題意、轉化問題結論的形式．

事實上,可先從第(3)問的結論出發,即

3挖掘結論,構建解題遞進橋梁

挖掘題目結論中的隱含信息,使隱含信息外顯化,從而與已知結論聯系起來,構建解題橋梁．

(1) 討論f(x)的單調性;

(2) 設g(x)=f(2x)-4bf(x),當x>0時,g(x)>0,求b的最大值;

(2) 對g(x)求導可得

g′(x)=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2)．

當b≤2時,g′(x)≥0,即g(x)在R上單調遞增,因為g(0)=0,故?x>0,g(x)>0．而當b>2時,

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(作者單位：西華師范大學數學與信息學院)