企業創新資源配置逆優化模型及其應用

王金鳳　吳漢爭　馮立杰　岳俊舉

(鄭州大學，鄭州　450001)

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企業創新資源配置逆優化模型及其應用

王金鳳吳漢爭馮立杰岳俊舉

(鄭州大學，鄭州450001)

〔摘要〕創新資源的有效配置是促進企業創新發展的核心要素，然而，我國企業創新資源配置水平和效率普遍偏低，亟需構建科學的資源配置優化體系以應對企業快速增長的創新需求，由此，本文在對企業創新資源配置關鍵要素分析的基礎上，構建了企業創新資源配置原始模型和逆優化模型，并結合X企業的實證研究對模型進行求解驗證。結果表明：企業創新資源配置逆優化模型能夠客觀反映X企業的實際創新資源配置水平，通過模型的求解能夠大幅優化企業創新資源配置的結果，同時為企業提供具體的優化建議。

〔關鍵詞〕企業創新資源配置逆優化非線性規劃

引言

創新是企業賴以生存并得以快速發展的不竭動力。然而，與發達國家相比，我國大部分企業的創新能力仍存在較大差距，因此，如何構建科學的企業創新體系，合理分配企業的創新資源以不斷提高創新能力，滿足用戶和市場日益增長的個性化需求，從而提升企業的社會與經濟效益，成為我國企業亟待解決的關鍵問題[1]。

針對企業創新資源配置問題，Rosenberg N.等[2]在1992年即通過實證研究驗證了有效創新資源配置與企業經濟效益的正相關關系。此后，國內外專家學者針對企業創新資源配置的優化路徑相繼開展了大量研究。Gromann D.J.等[3]通過對企業創新過程的研究，構建了以社會科技水平、經濟環境和專利技術為指標的企業創新網絡模型，以此來評價和優化企業的服務創新過程；Heron J.L.、Borrás C.[4]將智能數據管理系統應用于企業創新資源的配置過程，以期提高企業創新資源配置的質量和效率；Samimi P.等[5]提出基于云計算的組合雙向拍賣資源分析系統，并依

此為基礎構建了企業創新資源分配模型，從經濟角度對企業創新資源配置進行評價和優化；蘇屹和李柏洲[6]基于系統動力學模型，對我國大型企業的原始創新支持體系開展了研究，并提出相應的創新資源配置優化方案；王雪原和王宏起[7]通過對企業、高校和科研機構的調研分析，提出了基于產學研聯盟的科技創新資源優化配置模式，為企業科技創新資源的優化配置提供了路徑；沈赤和婁鈺華[8]基于博弈理論，從科技資源配置主體入手，構建了企業科技創新資源配置優化路徑；李菁和揭筱紋[9]從企業技術創新環境、合作和能力3個層面出發，運用集成系統理論構建了企業技術創新管理集成系統，為企業技術創新管理資源的配置提供了系統優化路徑。

綜上所述，國內外專家學者在企業創新資源配置模式分析和優化模型構建兩個方面取得了較多的研究成果，但其研究多是在政策和管理層面對企業創新資源配置問題進行分析，缺乏具體的創新資源要素篩選和資源配置優化過程。然而，在當今市場創新需求顯著增加、企業競爭日益激

烈的環境下，運用現有資源配置模式和模型已難以適應企業日新月異、持續增長的創新需求，存在一定的滯后性和局限性。而運用逆優化模型可以在合理范圍內通過調整現有資源配置模型自身系數，在保持資源投入量不變的情況下，使企業創新資源配置原始模型的最優解得到進一步優化和提升[10，11]，以突破原始模型自身的限制，不斷滿足企業的創新需求。

有鑒于此，本文首先從企業內部創新資源協同利用的角度出發，確定了影響企業創新資源配置的3個關鍵要素：研發、裝備和產品服務，進而對各創新要素間的相互作用關系進行了分析，并在此基礎上構建了企業創新資源配置原始模型和逆優化模型，最后結合X公司的實證分析對本文提出的逆優化模型進行了求解及驗證。

1企業創新資源配置影響要素分析

1.1企業創新資源配置影響要素的確定

自主創新對企業的發展具有重要支撐作用，國內外專家學者近年對企業創新資源體系的構成要素開展了大量研究，主要可分為宏觀與微觀兩個層次。宏觀上多從國家政策、科技與金融環境、創新服務、社會環境等外部環境出發對企業創新支持體系進行分析[12-15]，微觀上則側重于對企業自身主導的研發經費、基礎設施、產品市場及服務等企業內部創新資源的系統研究[16-19]。然而，相對于企業的外部環境，企業內部創新資源的合理整合和協同運作往往可以更加高效和系統地提升企業創新績效，是企業進行創新資源配置的有效主體[20，21]。

因此，本文結合企業產品的創新過程，選取了研發、裝備及產品服務作為影響企業創新資源配置的關鍵要素[22]。企業創新價值鏈中的產品研發是為發掘用戶的潛在需求，運用科學技術知識(如文獻、專利、訣竅等)進行創新，從功能、結構上革新或改進產品的活動；裝備是企業進行研發和制造的基礎，主要通過對物料、能源、技術和信息等制造資源的加工利用，生產新產品或對現有產品進行改進；產品服務則是指營銷部門通過廣告、品牌、包裝、銷售及售后等環節，向用戶提供產品和服務的活動[23]。

1.2企業創新資源配置影響要素協同作用機理分析

企業創新資源在研發、裝備與產品服務中的投入，對于提升企業的創新能力有著相互依賴、相互促進的作用，具有緊密的邏輯關聯性和協同性[24-26]。三者的協同作用關系如圖1所示。

圖1　企業創新資源配置影響要素作用關系圖

1.2.1企業產品研發和裝備投入的協同作用

企業產品研發和裝備投入的協同作用指產品制造鏈中研發部門和生產部門通過對生產裝備的充分利用達到的互益效果，即研發部門工程技術人員對科技知識消化創新，以實現生產裝備資源的優化和高效利用；同時生產部門亦為研發部門提供必要的研發裝備支持，以提高產品研發效率。

1.2.2企業裝備和產品服務投入的協同作用

企業裝備和產品服務投入的協同作用是指制造部門與服務部門通過產品的流通建立起來的互益關系，即制造部門通過改進或投入裝備生產客戶需要的產品以提高其滿意度，進而提高產品服務水平；同時根據產品服務端反饋的用戶信息，合理安排制造裝備以最大限度提高生產效率。

1.2.3企業產品服務投入與研發投入的協同作用

企業產品服務和研發投入的協同作用指在產品創新中運用對用戶反饋的信息開展精準制造而達到的互益效果，即企業研發部門通過技術創新，開發設計新的產品以滿足用戶需求；同時通過統計產品服務部門反饋的客戶信息，使研發部門把握研發方向，以提升新產品研發成功率。

2企業創新資源配置逆優化模型構建及求解

2.1企業創新資源配置原始模型

逆優化是在給定的安全資源配置方案前提下，通過優化模型的目標函數系數、資源消耗系數或資源供應量等參數，將已實施的安全資源配置方案變為當前最優方案。因此，構建逆優化模型之前，需要先確定安全資源配置的目標函數及約束條件，構建安全資源配置原始模型。

2.1.1目標函數的確定

柯布——道格拉斯(Cobb-Douglas)生產函數由數學家柯布(Cobb)與經濟學家保羅·道格拉斯(Paul Douglas)在1922年提出，可用來描述生產過程中投入與產出的關系，同時也可以確定各要素之間的替代關系。因此，本文采用該函數模型來模擬企業創新資源投入與產出的關系[27]，其基本表達式為：

Y=ALαKβ

(1)

其中：A為常數，L表示勞動投入量，α表示勞動投入系數，K表示資產投入，β表示資產投入系數，Y表示產出值。

結合上文對企業創新資源配置影響要素的分析，可運用式(1)構建企業創新資源配置模型的目標函數。

(2)

其中，C為常數，xs為企業對各創新要素的資源投入量，cs為各創新要素的重要度，Y為企業創新產品的盈利。

2.1.2約束條件的確定

①由于企業創新資源投入不可能無限制增加，即資源投入總量存在上限，可以表示為：

(3)

②由于企業創新要素之間的相互作用，共同決定著企業創新產品盈利水平，即各創新要素之間存在一定的約束關系，可表示為：

h(xi)≤0

(4)

③由于各企業創新要素重要程度的不同，企業對各創新要素的投入量均有上限和下限，可表示為：

(5)

2.1.3原始模型構建

根據已確定的目標函數和約束條件，結合上文對企業創新資源配置影響要素協同作用機理的分析，企業創新資源配置原始模型可表示為：

(6)

該模型可描述為：在滿足現有系統條件約束時，求解一組資源配置方案(x1，x2，x3)，使得企業創新產品盈利達到最大值。

2.2企業創新資源配置逆優化模型構建

企業創新資源配置原始模型可通過選擇最優的創新資源配置方案，使得企業創新產品盈利達到最優。但隨著市場環境的變化，企業對創新產品盈利水平的要求也會隨之不斷增強，尤其是當企業對創新產品盈利的要求Y*超出資源配置原始模型目標函數的最大值Ymax時，由原始模型確定的創新資源配置方案則已無法滿足企業生產運營的新要求。

因此，本文從調整創新要素重要度的角度入手，建立企業創新資源配置逆優化模型，通過優化重要度組合cT，使之能夠達到市場環境發生變化時企業對創新產品盈利的最新需求值Y*。該模型可描述為：在參數可行域D內，尋找c∈D使得目標函數F(c)的值盡可能趨近于需求值Y*[28]。

(7)

s．t． c∈D

更進一步地，逆優化模型需要在目標函數取得最大值時達到需求值，因此與問題(7)對應的逆優化問題可以轉換成雙層規劃(Bi-level Programming Problem)的形式，下層問題表示取得最大值的目標函數，上層問題表示趨近于需求值的函數值[29]。具體表述如下：

(8)

s．t． c∈D

超聲檢查、CT檢查及MRI聯合檢測診斷敏感性、特異性，高于單一超聲檢查、CT檢查及MRI檢查（P＜0.05），見表2。

該模型可表述為：通過在可行域D范圍內調整得到一組新的創新要素重要度組合cT，使得調整后的目標函數F(x1，x2，x3)在約束條件下存在的一組可行解xT使得其達到最大值，其值趨近于Y*。

2.3逆優化模型求解

由式(8)不難發現，企業創新資源配置逆優化模型的求解實質上是一個雙層規劃問題的求解。雙層規劃是一類包括上層問題和下層問題的二層遞階結構系統優化問題，上下層問題均包括各自的決策變量、約束條件與目標函數，是公認的NP-hard問題[31]。本文擬運用KKT最優化條件，將該雙層規劃模型的原始模型(LP)轉化為逆優化模型(UP)的約束條件，從而使該雙層規劃問題轉化為較為簡單的單層非線性規劃問題[32]：

(9)

其中：是拉格朗日函數L(x，γ)=F(x)+γh(x)，γ是拉格朗日乘子。

由此可見，安全資源配置逆優化模型的求解此時轉化成了關于c，x，γ的單層非線性規劃問題。目前求解雙層規劃問題最優解的常用方法有罰函數法、分支定界法以及遺傳算法等[33]。其中，傳統數學算法針對中小規模問題最優解的求取效率相對較高，但面對大規模問題求解卻需要較長的運算時間；而由于遺傳算法多點并行隨機搜索的機制，使其在求取大規模問題最優解時表現出短時間、高魯棒性及收斂性好等特點。因此，本文采取遺傳算法求解該雙層規劃問題。

3實證研究

X公司是國家重點支持的高新技術企業和火炬計劃重點高新技術企業之一，企業資產總額11.2億元，年產值超過3.5億元。作者通過調研，得知2016年該企業的創新資源投入額將會增至600萬元，并收集整理了該公司在2006～2015年間的企業研發投入(x1)、裝備投入(x2)、產品服務投入(x3)及年創新產品盈利(Y)的相關數據，見表1。

表1　2006～2015年X公司創新資源投入與

為了便于計算，本文將式(6)中目標函數兩邊同時取對數，得到目標函數的對數形式：

lnY=lnC+c1lnx1+c2lnx2+c3lnx3

(10)

分別將表1中各數據取對數后，導入SPSS軟件對式(10)進行回歸，即可得到各創新要素的重要度ci。同時，根據企業研發、裝備及產品服務創新3要素之間的協同運作關系，結合企業創新資源配置歷史數據的規律，最終得到企業創新資源配置原始模型可表述為：

(11)

由于市場對創新產品的需求不斷增長，加之同行業之間競爭的日益激烈，使得該公司在2016年必須做到年創新產品盈利1250萬元的突破，這已超出了資源配置原始模型的限制，因此需要對原始模型的重要度系數cT進行優化，以達到最新的企業需求。由式(11)可知，原始函數中c1+c2+c3=1.141，由于企業創新資源配置過程的綜合性和系統性，企業原始模型的重要度系數cT在總體上難以發生大幅度變化。有鑒于此，本文在參考式(11)重要度系數的基礎上，通過專家會議法，對該企業各創新要素的重要度系數進行了取值范圍的界定，界定結果如下：

(12)

UP：Min (ln2.974+c1lnx1+c2lnx2+c3lnx3-ln1250)2

(13)

LP：Max ln2.974+c1lnx1+c2lnx2+c3lnx3

針對上述模型，利用KKT條件將原始優化模型轉化為逆優化模型的約束條件，在此基礎上將雙層規劃問題轉化為單層規劃問題，進而利用MATLAB軟件及遺傳算法工具進行逆優化模型的求解，計算結果見表2。

表2　X企業逆優化結果前后對比表

從表2可知，當cT=(0.371，0.336，0.449)時，存在xT=(221.68，257.45，130.87)使X企業年創新產品盈利達到1251.35萬元，在同樣創新資源投入的條件下比原始資源配置模型多盈利85.44萬元，達到了企業的最新需求。結果表明采用逆優化模型進行資源優化配置，可以實現安全資源配置的“培優過程”，達到不增加資源投入即可提升安全水平的目的。與此同時，通過對比各創新要素重要度逆優化前后的結果，可為企業的創新資源配置過程提供如下建議：

(1)研發方面：優化后的重要度較優化前增加了0.028，說明企業的研發投入對企業創新產品的產出起著至關重要的影響，然而該企業創新資源在研發中的投入遠遠跟不上企業的實際創新需求，仍然具有較大的提升空間。因此，應加強企業在研發過程中的投入，積極引進優秀的研發人員和先進科學技術，以提升創新研發水平，以支撐企業日益增長的創新需求。

(2)裝備方面：優化后的重要度較優化前降低了0.026，說明該企業創新資源在裝備中的投入占比過大，使得企業的裝備配置已超過其實際需求水平，產生了一定的裝備資源冗余，裝備利用率較低。因此，該企業應該適當降低在生產裝備上的資源投入，將其轉移至企業研發和產品服務兩個環節之中，使企業創新資源利用率得以提升，同時充分開發和利用已購置的各種裝備。

(3)產品服務方面：優化后的重要度較優化前增加了0.013，說明該企業雖然一直比較重視在產品服務環節的投入，但由于市場環境變化的加劇與顧客對新產品需求的不斷增強，通過產品服務及時反饋市場信息和顧客最新需求，對企業的創新過程起著重要的促進作用。因此，企業創新資源在產品服務環節的投入仍然具有一定的增長空間，可繼續加大投入，不斷提升企業產品服務水平，擴展創新信息的反饋渠道。

4結論

本文結合生產型企業的創新發展現狀，總結并篩選出了研發、裝備和產品服務企業創新資源配置3要素，并對其相互協同作用關系進行了分析描述，以期為我國生產型企業創新資源的配置過程提供理論參考。

同時，本文運用逆優化思想對提出的企業創新資源配置3要素進行了系統建模，構建了企業創新資源配置原始模型和逆優化模型，并通過將逆優化問題轉化為雙層規劃問題對模型進行了求解；然后結合X公司的實證研究對企業創新資源配置逆優化模型進行了驗證。

結果表明：企業創新資源配置逆優化模型能夠客觀反映X企業的實際創新資源配置水平，通過模型的求解能夠大幅優化企業創新資源配置的結果，同時為企業提供具體的優化建議。

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(責任編輯：王平)

收稿日期：2016—03—18

基金項目：國家自然科學基金資助項目(項目編號：71271194)；國家自然科學基金資助項目(項目編號：71472171)。

作者簡介：王金鳳，鄭州大學管理工程學院教授，博士，博士生導師。研究方向：工業工程。吳漢爭，鄭州大學管理工程學院碩士研究生。研究方向：技術管理。馮立杰，鄭州大學管理工程學院教授級高級工程師，博士后。研究方向：工程技術創新。岳俊舉，鄭州大學管理工程學院博士研究生。研究方向：技術創新。

DOI：10．3969/j．issn．1004-910X．2016．07．010

〔中圖分類號〕F270

〔文獻標識碼〕A

Enterprise Innovation Resources Allocation Inverse Optimization Model and Application

Wang JinfengWu HanzhengFeng LijieYue Junju

(Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China)

〔Abstract〕Efficient allocation of innovation resources is the core factor that promotes the innovation and development of enterprises,however,the Chinese enterprise’s level and efficiency of the innovation resources allocation is generally low,it needs to construct a scientific resource allocation optimization system for enterprises to cope with the rapid growth of demand for innovation.Consequently,this paper constructs enterprise’s innovation resources allocation original model and the inverse optimization model based on the analysis of key factors of enterprise innovation resources allocation,and validates the model with an empirical study of the X company.The results indicate that the enterprise’s innovation resources allocation inverse optimization model can objectively reflect the X company’s actual innovation resources allocation level.Meanwhile,this model can make the enterprise’s innovation resources allocation efficiently,and provide enterprises with the reasonable operation suggestions.

〔Key words〕enterprise innovation;resources allocation;inverse optimization;nonlinear programming