大跨干煤棚網殼風振時程分析和等效靜風荷載研究

馮　鶴， 黃銘楓， 李　強， 史傳洪

(1.浙江大學 結構工程研究所，杭州　310058； 2.江蘇中輝鋼結構有限公司，上?！?00136)

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大跨干煤棚網殼風振時程分析和等效靜風荷載研究

馮鶴1， 黃銘楓1， 李強1， 史傳洪2

(1.浙江大學 結構工程研究所，杭州310058； 2.江蘇中輝鋼結構有限公司，上海200136)

摘要：以某熱電廠大跨干煤棚網殼工程項目為背景,對開敞干煤棚網殼結構進行風洞測壓試驗?；陲L洞測壓試驗所得的脈動風荷載時程數據，開展大跨干煤棚網殼風振時程分析。分析不同風向角下是否堆煤對該開敞干煤棚網殼結構風振響應的影響。研究了基于時程計算結果的大跨屋蓋結構等效靜風荷載計算方法，分析比較幾種常用的風振系數計算公式及其與峰值因子的關系。研究結果表明：考慮Weibull分布峰值因子的局部軸力風振系數能夠用于確定合理有效的等效靜力風荷載，實現大跨干煤棚網殼結構風振響應的靜力等效，且便于工程應用。

關鍵詞：大跨網殼結構；風洞實驗；風振時程分析；風振系數；等效靜風荷載

干煤棚是火力發電廠中存儲煤的一種大型庫房。它一般要求跨度大、凈空高，因此干煤棚一般具有質量輕、剛度和阻尼偏小等動力特性。由于工藝要求，干煤棚一般是開敞結構，氣流會從其內部穿過，導致局部氣動力作用非常復雜。大跨度干煤棚是一種典型的風敏感結構，風荷載是其結構設計的控制荷載之一[1-2]。

現行《建筑結構荷載規范》(GB50009-2012)指出：需考慮風振的屋蓋結構是跨度大于36 m的柔性屋蓋結構以及質量輕剛度小的索膜結構[3]。然而對于屋蓋結構風振響應和等效靜風荷載計算，國內外規范均沒有給出一般性計算方法。目前，大跨空間結構風振響應分析主要是通過風洞試驗采用頻域法進行[4-9]，也有學者采用時程分析方法開展了大跨網殼結構的風振分析[10]。顧明等[11]以上海鐵路南站為工程背景，進行風洞測壓試驗，采用頻域CQC方法對結構進行了風振響應分析。周向陽等[12]采用頻域法分析了武漢體育館鋼結構屋蓋不同部位振型及振型交叉項對風振響應結果的影響。

風振系數廣泛地應用于高層建筑或高聳結構的抗風設計。而大跨屋蓋結構一般無法求得與高層建筑或高聳結構意義相同的風振系數。為了便于工程應用，可將風振響應的動力放大系數，即在某一指定風效應等效目標下結構最大風振響應與平均響應的比值，作為風振系數。風效應等效目標可以是結構某個節點的風致位移或結構中某關鍵構件的內力。常用的風振系數有位移風振系數、荷載風振系數和內力風振系數。位移風振系數通過總的位移響應與平均位移的比值來定義。荷載風振系數可通過脈動風荷載效應和平均風力來定義。內力風振系數可定義為結構單元在總風力作用下的內力值與平均風荷載作用下內力值之比。陸峰等[13]利用大跨平屋面結構風洞試驗數據計算了荷載風振系數和位移風振系數，并建議在實際工程中大跨平屋面結構應采用位移風振系數計算等效靜風荷載。不少大跨屋蓋結構的風效應研究也采用了位移風振系數計算方法[14-15]。針對傳統單目標等效靜風荷載在工程抗風實踐中的局限性，陳波等[16-18]提出了大跨屋蓋結構多目標等效靜風荷載分析方法。最近，有學者提出了基于廣義坐標時程分析結果的等效靜風荷載[18]；也有學者研究了新的等效靜風荷載確定方法，如以動力穩定作為等效目標[20]，和基于位移補償的等效靜風荷載[21]等。但目前仍然缺乏統一有效的方法來解決大跨空間結構的抗風設計問題，其抗風設計仍然需要建立在風洞試驗技術的基礎上，并加以特定的研究和分析。

本文利用大跨度干煤棚網殼結構的有限元模型，直接運用風洞試驗所得的脈動風荷載時程數據，采用時程分析方法在時域內進行了網殼結構風致動力響應分析。在結構風效應時程數據的基礎上，采用了三種方法來計算確定大跨屋蓋的局部風振系數，并得出了可用于抗風設計的等效靜力風荷載。通過比較時程分析方法和等效靜力風荷載作用下的控制節點位移和關鍵桿件內力，來評價三種局部風振系數對應等效靜力風荷載的有效性。

1風洞試驗

本次風洞試驗在浙江大學ZD-1邊界層風洞中進行。模型縮尺比為1∶100，模型總高度約為0.43 m，縱向長1.12 m，跨度方向長1.12 m,對應于建筑原型為高43 m，縱向長112 m，跨度方向長112 m的干煤棚。為了保證屋面內部氣流行為的相似性，干煤棚內部網架部分的各個桿件都用工程塑料進行了準確模擬，如圖1(a)所示。屋蓋模型表面壓力測點布置情況見圖1(b)。風洞試驗風場類型A類，風剖指數為0.12。模型表面布置了247對同步測量的內、外壓測點，沿縱向分為13個測區，以編號A-M(外表面)和AX-MX(內表面)表示。

圖1　風洞模型及測壓點布置圖(單位:cm)Fig.1 Wind tunnel model and the layout of pressure taps(Unit:cm)

圖2　干煤棚表面77分區示意圖(單位:cm)Fig.2 77 zonesof the roof surface(Unit:cm)

風洞試驗風向角范圍為0°～360°，間隔10°，共36個風向角。此外，試驗還考慮了煤棚中無煤堆、有煤堆兩種工況。風洞試驗中脈動風壓測量采樣頻率為625 Hz，取30 s采樣時長。風洞測試風速約為13 m/s。該干煤棚位于我國東南沿海臺風高發區，100年一遇的基本風壓取為1.32 kPa，即在原型高度43 m處100年重現期10 min平均設計風速為54.75 m/s。這樣可確定本次風洞試驗的風速縮尺比為1∶4.17，時間縮尺比為1∶24。對應原型的采樣時間間隔為0.038 4 s，脈動風壓數據時長為720 s。考慮到不同風向角下干煤棚表面風壓分布并不均勻，根據實測風壓系數分布特點，將干煤棚表面劃分為77個分區，見圖2。

2風振時程分析

2.1有限元模型

為了進行干煤棚風振時程分析，建立了干煤棚有限元模型。該網架采用Q235鋼，其上、下弦桿及斜腹桿均選用圓形鋼管。弦桿構件主要截面為φ140×4和φ159×6，而斜腹桿主要截面為φ88.5×4和φ114×4。實際工程中，干煤棚網架采用上下弦支撐方式，通過雙排柱固接于基礎上，對應于有限元模型，在兩側網架節點設置剛性支座。圖3為結構有限元模型及剛性支座設置。

圖3　結構有限元模型Fig.3The FEM model of the structure

2.2風致動力時程分析

大跨結構在隨機風荷載作用下的動力微分方程如下：

[K]{u(t)}={p(t)}

(1)

式中:[M]為結構的質量矩陣，[K]為剛度矩陣，[C]為阻尼矩陣，{p(t)}為隨機風荷載向量，{u(t)}為屋蓋位移響應矢量。

在干煤棚網殼結構每個分區中選取一上弦節點作為控制節點。將干煤棚網殼結構模型各個測點上的風荷載時程數據采用空間插值加密，最后形成各控制節點荷載時程。在有限元模型中將控制節點荷載時程施加到相應節點上，對結構進行時程分析，得到各分區控制節點的位移時程結果、加速度時程結果以及桿件軸力時程結果，用以計算相應風振系數。

在時程分析中，采用Newmark-β直接積分法來求解動力微分方程。阻尼特性采用瑞利阻尼。分別取干煤棚網殼結構前6階、前15階和前30階振型進行振型迭加時程分析。無煤堆工況各風向角下干煤棚端跨側邊AI分區控制節點Y向位移和跨中AIV分區控制節點Z向位移平均值如圖4(a)、(b)所示。從圖中可以看出，前15階振型迭加分析得到的節點位移與前30階振型迭加分析得到的節點位移差別已經很小，這說明可以取干煤棚網殼結構前15階振型進行風振時程分析。

圖4　考慮不同振型數量的控制節點風致位移Fig.4 Nodal displacement responses considering varying number of modesas a function of wind angles

圖5、圖6分別給出了無煤堆工況和有煤堆工況三個代表性風向角下AIV分區(網架端跨中間位置)控制節點的Z向位移響應時程圖。結果表明：① 在0°風向角下(跨向風作用下)是否堆煤對網架端跨中間位置的風振響應平均量影響很小，而對該位置風振響應的脈動量存在較大影響。② 在30°風向角下(斜向風作用下)，是否堆煤對網架端跨中間位置的的風振響應影響較小。③ 在90°風向角下(縱向風作用下)，是否堆煤對網架端跨中間位置風振響應的平均量和脈動量均有較大影響。

表1　兩種工況下AI分區控制節點Z向位移時程對比

圖5　無煤堆工況下AIV分區控制節點Z向位移時程圖：(a)0°(b)30°(c)90°Fig.5 Time history results of nodal displacements at AIV zone without coals: (a)0°(b)30°(c)90°

圖6　有煤堆工況下AIV分區控制節點Z向位移時程圖：(a)0°(b)30°(c)90°Fig.6 Time history results of nodal displacements at AIV zone with coals: (a)0°(b)30°(c)90°

表1給出了三個代表性風向角下是否堆煤對AI分區(網架端跨兩側)控制節點的Z向位移響應時程的影響。從表1可知：在0°風向角(跨向風作用)和30°風向角(斜向風作用)下，是否堆煤對網架端跨兩側風振響應的平均量和脈動量影響較小，但在90°風向角下(縱向風作用下)，是否堆煤對網架端跨兩側風振響應的平均量有較大影響。上述結果說明是否堆煤對干煤棚網架的風振響應存在一定的影響，因而在干煤棚網架結構抗風設計時需要對是否堆煤工況加以分別考慮。

3等效靜風荷載研究

3.1風振系數計算公式

在風工程實踐中，需要從結構的風振分析結果推導出等效靜風荷載，從而方便結構抗風設計。本文分別采用荷載風振系數簡化計算公式、位移風振系數計算公式以及桿件軸力風振系數計算公式，來確定該網殼結構的等效靜風荷載。根據《建筑荷載規范》(GB50009-2012)定義，高聳結構風振系數計算方法為:

(2)

由風洞測壓試驗結果可以得到，作用在i節點的平均風荷載為：

(3)

采用LRC法計算作用在i節點的背景等效風荷載，其表達式為：

Pb,i=gb,iρpr,iσp,i

(4)

式中:gb,i表示背景響應的峰值因子，可通過i節點荷載時程求得，詳見后文3.2節；ρpr,i為i節點脈動風荷載pd,i(t)和背景響應之間的相關系數；σp,i為i節點脈動風荷載標準差；其中：

(5)

(6)

在式(1)中將位移按振型分解，對于第j階振型有：

(7)

式中:Mj為第j階模態廣義質量；ωj為結構的第j階自振頻率；Fj(t)為第j階模態力，定義為：

(8)

式中:p(x,y,t)為屋面上某一點(x,y)處的脈動風荷載時程；φj(x,y)為j階模態位移；積分上限L1，L2分別指屋面沿X向和Y向長度。求解方程(7)可得，第j階模態力作用下模態位移的均值和均方差值為：

(9)

(10)

采用慣性風荷載法計算，作用在i節點的第j階模態對應的共振等效風荷載可表示為：

(11)

式中:grj,i表示i節點處第j階振型共振響應的峰值因子；mi為i節點從屬結構質量；φj,i為j階模態位移對應i節點分量。

由模態疊加法可得作用在i節點的共振等效風荷載為：

(12)

作用在i節點處的脈動風荷載可表示為背景等效風荷載和共振等效風荷載的SRSS組合，即：

(13)

按照式(2)可得，i節點處荷載風振系數可表示為：

式(14)中，ρpr,i可近似取為0.25; 并假定各階振型下grj,i相等，即grj,i=gr,i,該峰值因子可通過i節點位移時程求得。則i節點共振等效風荷載可表示為：

(15)

式中:σi為第i節點的加速度響應均方根。于是i節點的荷載風振系數簡化計算公式可表達如下：

(16)

此外，i節點的位移風振系數計算公式可采用下式：

(17)

i節點的軸力風振系數計算公式[22]可采用下式：

(18)

3.2基于響應時程的峰值因子計算

早期以Davenport為代表的學者為了風工程應用方便，假定風荷載效應服從高斯分布，并基于高斯過程的零值穿越率理論給出了峰值因子表達式，在此稱之為傳統峰值因子法。但是很多情況下，高斯假設常常是不正確的，特別是對大跨屋蓋結構，由于自身體型及受周圍復雜風場的影響，其風效應往往表現出一定的非高斯特性[23]。

Huang等[24]認為當一般平穩隨機過程的局部峰值分布符合Weibull分布時，其峰值因子可由下式計算：

(19)

式中:ρ、κ分別為峰值分布的尺度參數和形狀參數；ρ為隨機過程的零穿越率；T為過程時長。當ρ、κ均等于2時，該公式即為經典Davenport峰值因子計算公式。

選取無煤堆工況0°風向角下AIV分區控制節點的風荷載時程、Z向位移時程以及AIV分區關鍵桿件的軸力時程進行高斯特性分析。圖7給出了三個時程樣本數據的頻率分布直方圖，并給出了時程數據的偏度和峰度。

圖7　風效應時程數據概率分布特性Fig.7 Probabilistic distribution feature of wind effects time history

由圖7可知，三個時程數據樣本都呈現一定的非高斯特性。采用式(19)計算得到了節點風力荷載時程、節點位移時程和桿件軸力時程對應的峰值因子分別為3.84、3.88和4.07。

3.3風振系數計算結果

由于大跨度網殼結構振動形態復雜，屋蓋各區塊的風振響應特性差別較大，很難用一個統一的風振系數來表示干煤棚網架結構整體的風振效應。

通過式(16)和式(17)可分別計算出網殼屋蓋不同區塊在跨向剖面內沿Y和Z方向的荷載風振系數和位移風振系數，然后通過下式來估計每個分區的局部風振系數：

(20)

式中:βiy和βiz為第i分區在Y和Z方向上的計算所得風振系數；Aiy和Aiy為第i分區所對應風壓作用面積在Y和Z方向上的投影。

為了計算軸力風振系數，首先需要確定各分區范圍內的關鍵桿件，即取到軸力最大值的桿件，再利用各分區軸力最大桿件對應的軸力時程，通過式(18)計算出各分區軸力最大桿件的風振系數，將其作為各分區的局部軸力風振系數。

圖8～圖10分別為無煤堆和有煤堆工況0°、30°和90°風向角下采用三種風振系數計算方法得到的屋面77區塊各自風振系數分布結果(圖示為干煤棚表面水平投影示意圖，各分區括號內數值為有煤堆工況下局部風振系數)。從圖中數據可知，三種局部風振系數在個別分區出現了較為突兀的數值，這是由于在計算風振系數時這些個別分區對應的風壓或響應時程數據均值很小，導致按照式(16)～式(18)計算得到的風振系數偏大。

圖8　無煤堆(有煤堆)工況0°風向角下屋面77區塊風振系數分布圖Fig.8 Local gust response factors of 77 zonesunder 0°wind angle

圖9　無煤堆(有煤堆)工況30°風向角下屋面77區塊風振系數分布圖Fig.9 Local gust response factors of 77 zonesunder30°wind angle

圖10　無煤堆(有煤堆)工況90°風向角下屋面77區塊風振系數分布圖Fig.10 Local gust response factors of 77 zonesunder 90°wind angle

比較有無煤堆和代表性風向角下三種局部風振系數結果可知：① 在0°風向角下，局部位移風振系數在干煤棚迎風側Ⅰ、Ⅱ列以及背風側Ⅴ列取值較大；局部荷載風振系數在干煤棚端部以及中間位置較大；局部軸力風振系數在各分區的計算結果都比較均勻，僅在端部個別分區數值較大。② 在30°風向角下，局部荷載風振系數在干煤棚Ⅱ、Ⅲ列及背風側端部較大，而局部位移風振系數和局部軸力風振系數分布比較均勻，僅在背風側端部Ⅵ、Ⅶ列個別分區數值較大。③ 在90°風向角下，局部軸力風振系數與局部荷載風振系數大部分分區數值相近；三種位移風振系數在背風側端部都較大，這是因為在縱向風作用下背風側風壓絕對值較小，相應位置的時程響應均值較小，導致風振系數計算結果偏大。④ 是否堆煤對各分區三種局部風振系數大小有一定影響。

3.4等效靜風荷載

根據《建筑結構荷載規范》(GB50009-2012)，風荷載標準值計算公式為：

wk=βzμsμzw0

(21)

式中：βz為高度Z處的風振系數，μs為風荷載體型系數，μz為風壓高度變化系數，w0為基本風壓。對于大跨屋蓋結構來說，在局部風振系數已知的情況下，仍然可以利用這個規范公式進行等效靜風荷載的計算。

在上節三種不同局部風振系數計算結果的基礎上，按照式(21)得到相應的等效靜風荷載：ESWL-disp、ESWL-load和ESWL-axial(ESWL-disp指采用位移風振系數計算的等效靜風荷載，ESWL-load指采用荷載風振系數計算的等效靜風荷載，ESWL-axial指采用軸力風振系數計算的等效靜風荷載)。

3.4.1控制節點位移結果比較

將計算得到的ESWL加載到有限元模型上，選AI-AVII和GI-GVII各分區軸力最大桿件一端節點作為抗風設計控制節點，比較ESWL-disp和ESWL-axial作用下各控制節點的Y向和Z向最大位移。圖11和圖12分別給出了網殼屋蓋在有無煤堆工況和三個代表性風向角(0°、30°和90°)下受等效靜風荷載作用各控制節點的Y向和Z向最大位移。圖中的點代表各控制節點的位移值，各點的橫坐標表示由結構動力分析得到的節點Y向或Z向位移峰值(目標響應)，而縱坐標則表示在等效靜風荷載作用下節點Y向或Z向的位移值

圖11　等效風荷載作用下控制節點的Y向位移Fig.11 Y directional displacements of control node points under the action of ESWLs

圖12　等效風荷載作用下控制節點的Z向位移Fig.12 Z directional displacements of control node points under the action of ESWLs

(等效靜力響應)。如果等效靜力響應與目標響應相等，則該點落在圖中的直線(斜率為1的對角線)上；點離對角線的距離越遠，表明等效靜力響應與目標響應的差別越大。

由圖11可知：在90°風向角下，ESWL-disp作用下各控制節點Y向位移與風力時程作用下的位移值相差較大；ESWL-axial作用下各控制節點的Y向位移在各代表性風向角下都與風力時程作用下的位移值比較接近。由圖12可知：在各代表性風向角下，尤其是在90°風向角下，SWL-axial作用下各控制節點的Z向位移更加接近風力時程作用下的位移值。這個結果表明：基于局部軸力風振系數的等效靜風荷載比采用位移風振系數計算的等效靜風荷載，整體上更好地實現了控制節點位移響應的等效。

3.4.2關鍵桿件內力結果比較

選取AI-AVII和GI-GVII各分區軸力最大桿件作為關鍵桿件，比較網殼屋蓋在ESWL-load和ESWL-axial作用下各關鍵桿件的軸力，結果如圖13。由圖13可知：ESWL-load作用下大部分關鍵桿件的軸力值在各代表性風向角下都明顯大于動力分析得出的各桿件軸力值。相比而言，ESWL-axial作用下關鍵桿件的軸力值與桿件的目標軸力值更為接近。這個結果表明：基于局部軸力風振系數的等效靜風荷載較好地實現了關鍵桿件最大軸力的等效。

圖13　等效風荷載作用下關鍵桿件的軸力Fig.13 Axial forces of key members under the action of ESWLs

4結論

以某大跨干煤棚網殼風洞模型同步測壓試驗為依托，利用有限元軟件，對干煤棚網殼結構進行了有堆煤和無煤堆條件下的結構風致動力時程分析。考慮到整體風振系數在大跨結構中難以應用，提出和計算了的三種不同的局部風振系數。為方便抗風設計，局部風振系數仍然可配合現行國家荷載規范(GB50009-2012)來計算相應的等效靜風荷載?；谙鄳脑囼灪陀嬎憬Y果，得出如下結論：

(1) 在0°風向角下(跨向風作用下)，是否堆煤對網架端跨兩側的風振響應影響較小，對網架端跨中間位置風振響應的脈動量存在一定影響；在30°風向角下(斜向風作用下)，是否堆煤對網架端跨兩側及中間位置的風振響應影響都較?。辉?0°風向角下(縱向風作用下)，是否堆煤對網架端跨兩側及中間位置風振響應的平均量和脈動量均有較大影響。因此在同類干煤棚網架結構抗風設計時需要對是否堆煤工況加以分別考慮。

(2) 隨著科學計算軟硬件技術的飛速發展和風洞模型多點同步測壓試驗技術的日益完善，大型結構的風振響應已經可以方便的通過時程分析方法來得到。直接應用動力風荷載作用下的結構效應包絡值進行抗風設計與組合，可能是未來復雜大跨空間結構抗風設計的研究和發展方向之一[25]。但大型結構的時程分析結果往往過于繁雜，為了便于抗風設計，本文基于時程分析方法改進了傳統高聳結構風振系數的概念和計算方法從而可以合理方便地確定大跨空間結構的等效靜風荷載。

(3) 在各代表性風向角下，基于局部軸力風振系數的等效靜風荷載不但能夠較好地實現關鍵桿件最大軸力的等效，而且也比采用局部位移風振系數計算的等效靜風荷載在整體上更好地實現了控制節點位移響應的等效。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金資助(51578504)；浙江省公益性技術應用研究計劃資助項目(2012C21059)

收稿日期：2014-10-16修改稿收到日期：2015-09-08

通信作者黃銘楓 男，副教授，1976年10月生

中圖分類號:TH212；TH213.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.027

Wind-induced vibration time history analysis and equivalent static wind loads for long-span lattice shells

FENG He1, HUANG Ming-feng1, LI Qiang1, SHI Chuan-hong2

(1. Institute of Structural Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Jiangsu Zhonghui Steel Structure Co. Ltd., Shanghai 200136, China)

Abstract:Wind tunnel test was carried out for a long-span lattice shell roof structure with openings on two sides, it was constructed to store coal of a power plant. Based on time history data of fluctuating wind loads obtained from the test, wind-induced vibration responses of the roof structure were analyzed in two cases with and without stored coal. The effects of stored coal on the wind-induced vibration responses were investigated under different incident wind angles. The determination of the equivalent static wind loads (ESWLs) on the roof structure was studied using gust response factors and peak factors. The analysis results indicated that the ESWLs on the long-span lattice shell can be reasonably determined with gust response factors associated with the axial forces of key structural members.

Key words:long-span lattice shells; wind tunnel test; wind-induced vibration time history analysis; gust response factors; equivalent static wind loads

第一作者 馮鶴 男，碩士生，1991年7月生