含液飽和多孔波阻板的地基振動控制研究

周鳳璽， 馬　強， 賴遠明

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州　730050; 2中國科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，蘭州　730000)

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含液飽和多孔波阻板的地基振動控制研究

周鳳璽1,2， 馬強1， 賴遠明2

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州730050; 2中國科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，蘭州730000)

摘要：基于含液飽和多孔介質(zhì)中的流-固耦合作用，提出了以含液飽和多孔材料作為隔振屏障的一類新型的地基振動控制體系。考慮在彈性地基內(nèi)部設(shè)置飽和多孔波阻板，基于線彈性理論和Biot多孔介質(zhì)模型，采用Fourier級數(shù)展開的方法，分別建立了地基表面和內(nèi)部受到條形簡諧荷載作用下地基動力響應(yīng)的計算列式。通過數(shù)值算例，與傳統(tǒng)的單相固體波阻板的隔振效果進行了比較，并且分析了多孔材料波阻板中固相材料性質(zhì)、孔隙率、孔隙流體性質(zhì)等物理力學(xué)參數(shù)對地基隔振性能的影響規(guī)律。結(jié)果表明，相對于單相固體波阻板隔振體系，基于含液飽和多孔波阻板的地基隔振體系更加具有優(yōu)越性，并且更具有可設(shè)計性。

關(guān)鍵詞：地基振動控制；波阻板；含液飽和介質(zhì)；彈性地基；條形簡諧荷載

隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)和現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，各種人工振動引起的環(huán)境污染問題日益頻繁；另一方面，隨著生活水平的提高，人們對生活環(huán)境和工作環(huán)境的質(zhì)量要求也越來越高，環(huán)境振動的影響已經(jīng)引起人們的普遍關(guān)注。環(huán)境振動及其治理已經(jīng)成為巖土工程的一個研究熱點問題。

地基振動由于振源位置、振源類型以及地基物理力學(xué)性質(zhì)的不同而產(chǎn)生不同的波場特性，其振動的傳播過程和衰減規(guī)律也不相同。關(guān)于地基的動力行為以及波的傳播特性問題，國內(nèi)外學(xué)者從荷載類型、地基特征(包括材料特性和邊界條件)等多方面進行了分析并取得了一系列重要的研究成果[1-5]，然而關(guān)于地基振動的控制問題則研究較少。自Woods[6]通過一系列的現(xiàn)場原位試驗，研究了近場主動隔振和遠場被動隔振的隔振效果，提出了采用振幅衰減系數(shù)來衡量屏障隔振效果，為理論和試驗研究提供了一個判斷屏障隔振效果的重要參數(shù)以來，國內(nèi)外學(xué)者通過試驗測試對連續(xù)屏障和非連續(xù)屏障的減振隔振效果進行了一系列的研究工作[7-14]。其中，在地基中人工設(shè)置波阻板(Wave Impedance Block，WIB)來實現(xiàn)振動控制的隔振性能研究也取得了長足的發(fā)展。Chouw等[15]采用二維頻域邊界元法對波阻板主動隔振和被動隔振進行了分析，并對波阻板被動隔振與填充溝被動隔振進行了對比分析，得出了波阻板隔振效果要優(yōu)于填充溝的結(jié)論。采用軸對稱和反軸對稱有限元法，Takemiya等[16]分析了基巖上單一土層中群樁基礎(chǔ)激振時波阻板的隔振效果，結(jié)果表明，對于樁基礎(chǔ)激振情況下，采用波阻板進行隔振也很有效。采用邊界積分方程法，Peplow等[17]研究了二維雙層地基波阻板主動隔振的隔振效果。Takemiya[18]首次提出了一種蜂窩狀波阻板(Honeycomb WIB,HWIB)隔振措施，對高架鐵路樁基振動HWIB隔振進行了現(xiàn)場試驗，得到了令人滿意的隔振效果。李志江等[19]通過有限元方法研究了HWIB對高速鐵路引發(fā)低頻振動的隔振效果，并與實體波阻塊的隔振效果進行了對比。高廣運等[20-21]建立了層狀介質(zhì)中土與結(jié)構(gòu)動力相互作用的半解析邊界元法模型，分析了二維和三維層狀地基中波阻板的隔振效果。

含液飽和多孔介質(zhì)是內(nèi)部具有細觀孔隙結(jié)構(gòu)且孔隙中充滿液體的兩相材料，在巖土工程、生物工程以及傳熱傳質(zhì)等眾多工程領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用。由于固相骨架與孔隙液體的相互作用以及兩者不同的運動特性，含液飽和介質(zhì)的力學(xué)行為與單相介質(zhì)截然不同，有其獨特的特性。自Biot[22]提出描述飽和多孔介質(zhì)動力特性的基本方程以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者從不同角度對多孔介質(zhì)動力學(xué)問題進行了研究。由于流-固兩相的相互耦合作用使得飽和多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)在振動過程中引起能量的耗散，具有類似阻尼效應(yīng)[23-24]。以含液飽和多孔材料作為隔振屏障，本文提出了一類新型的波阻板地基隔振體系。考慮平面應(yīng)變問題，利用Fourier級數(shù)展開的方法，研究了半平面彈性地基在表面和內(nèi)部受到條形簡諧荷載作用時含液飽和多孔波阻板的隔振性能，并與單相固體波阻板的隔振效果進行了比較。

1控制方程

1.1單相固體介質(zhì)

各向同性的線彈性單相連續(xù)固體介質(zhì)的控制方程為

(1)

式中：λe和μe表示固體材料的Lame彈性常數(shù)；ρe為固體材料密度；ue表示位移矢量。

相應(yīng)的應(yīng)力位移關(guān)系為

(2)

式中：σe表示單相彈性固體中的應(yīng)力張量；I為單位矩陣。

根據(jù)Helmholtz矢量分解定理，位移矢量ue可被寫成如下形式

ue=φe+×ψe，·ψe=0

(3)

式中：φe和ψe分別表示單相固體的標量位移勢函數(shù)和矢量位移勢函數(shù)。

將式(3)代入式(2)中，整理后可得以位移勢函數(shù)表示的彈性固體波動方程

(4)

1.2兩相飽和多孔介質(zhì)

基于Biot多孔介質(zhì)理論，均質(zhì)線彈性飽和多孔介質(zhì)動力響應(yīng)問題的控制方程為

μp2u+(μp+λp+α2M)e-

αM

(5)

αMe-M

(6)

式中：u和w分別表示多孔介質(zhì)中固體骨架位移和流體的相對位移；e=·u，ζ=-·w；λp和μp為多孔介質(zhì)固體骨架Lame常數(shù)；b=η/kf，η為流體黏滯系數(shù)，kf表示滲透系數(shù)；α和M為考慮二相材料壓縮性的Biot參數(shù)，/Ks+n/Kf，其中K、Ks和Kf分別為固體骨架、固體顆粒和孔隙流體的體積模量；m=ρf/n表示與孔隙水的質(zhì)量密度及孔隙幾何特征有關(guān)的參數(shù)；ρs+nρf為混合物介質(zhì)的質(zhì)量密度，其中，n為孔隙率，ρs和ρf分別為固相和液相的密度。

根據(jù)Helmholtz矢量分解原理，位移矢量u和w可以用位移勢函數(shù)φs，ψs，φf和ψf表示為

u=φs+×ψs，·ψs=0

(7)

w=φf+×ψf，·ψf=0

(8)

將式(7)和式(8)代入控制方程(5)和(6)，令φs=φ1+φ2，經(jīng)過整理后可得[5]

(9)

φf=δp1φ1+δp2φ2，ψf=δsψs

(10)

式中:

相應(yīng)地用位移表示的應(yīng)力和孔隙流體壓力為

σ=(λp+α2M)(·u)I+

αM(·w)I+μe(u+u)

(11)

p=-αM(·u)+M(·w)

(12)

式中:σ和p為飽和多孔介質(zhì)的總應(yīng)力張量和孔隙流體壓力。

2位移勢函數(shù)的級數(shù)解

考慮彈性半空間受到頻率為ω，幅值為q0的豎向條形簡諧荷載q=q0eiωt荷載作用，問題可簡化為x1x3平面內(nèi)的平面應(yīng)變問題。利用Fourier級數(shù)將荷載函數(shù)q和位移勢函數(shù)展開為如下形式

(13)

(14)

(15a)

(15b)

同樣，將式(14)代入式(9)和式(10)，經(jīng)過整理以后可得雙相多孔介質(zhì)的各位移勢函數(shù)的通解為

Atp2δp2e-iαp2x3+Arp2δp2eiαp2x3

(16b)

(16c)

(16d)

3動力荷載作用在半平面表面

考慮彈性半平面的表面受到簡諧荷載q0eiωt的作用，如圖1所示。厚度為hw的波阻板設(shè)置在距離地基表面深度為H處。波阻板將彈性半平面分成Ⅰ、Ⅱ兩部分，圖中給出了波的傳播以及波幅示意圖。其中，在波阻板中右側(cè)實線表示當(dāng)波阻板為兩相多孔介質(zhì)時波的傳播特性，而左側(cè)虛線表示當(dāng)波阻板為單相彈性固體時波的傳播示意。

圖1　荷載作用在設(shè)置有波阻板的彈性半平面表面Fig.1 The elastic half plane subjected a surface strip harmonic load

3.1地基動力響應(yīng)

將式(15)代入式(2)和式(3)中，將式(16)代入式(7)、式(8)和式(11)、式(12)中，可分別得到彈性介質(zhì)和多孔介質(zhì)中的位移、應(yīng)力等物理量的表達式。

在0≤x3≤H的區(qū)域內(nèi)

(17a)

(17b)

(17c)

(17d)

在H≤x3≤H+hw的區(qū)域內(nèi)

Arp2eiαp2x3)+iβs(Btse-iβsx3-Brseiβsx3)

(18a)

iαp2(Atp2e-iαp2x3-

Arp2eiαp2x3)+iξ(Btse-iβsx3+Brseiβsx3)

(18b)

w1=iξ(Atp1δp1e-iαp1x3+Arp1δp1eiαp1x3+Atp2δp2e-iαp2x3+

Arp2δp2eiαp2x3)+iβsδs(Btse-iβsx3-Brseiβsx3)

(18c)

(Atp1e-iαp1x3+Arp1eiαp1x3)+2μpξβs(Btse-iβsx3-Brseiβsx3)-

(Atp2e-iαp2x3+Arp2eiαp2x3)

(18d)

2ξαp2(Atp2e-iαp2x3-Arp2eiαp2x3)+

(18e)

如果波阻板為單相固體介質(zhì)，此時在H≤x3≤H+hw的區(qū)域內(nèi)式(18)退化為

iβw(Btse-iβwx3-Brseiβwx3)

(19a)

iξ(Btse-iβwx3+Brseiβwx3)

(19b)

Arpeiαwx3)+2μwξβw(Btse-iβwx3-Brseiβwx3)

(19c)

(19d)

在x3≥H+hw的區(qū)域內(nèi)

(20a)

(20b)

(20c)

(20d)

3.2邊界條件以及界面處的連續(xù)條件

對于荷載作用在半平面表面的情形，其邊界條件以及各層界面處的連續(xù)條件如下

在x3=0處

(21)

其中：ξN=Nπ/L，L表示遠大于荷載寬度l的參考距離。

在x3=H處

(22)

在x3=H+hw處

(23)

如果波阻板為單相彈性材料，在連續(xù)條件(22)和(23)變成

(24)

(25)

對于波阻板為兩相多孔介質(zhì)材料或單相彈性材料的情況，分別根據(jù)式(21)～式(22)或式(21)，式(24)～式(25)可得到用矩陣形式統(tǒng)一表示的方程組

[a]{x}={f}

(26)

式中:矩陣[a]以及矢量{x}和{f}中的各元素詳見附錄A。

4動力荷載作用在半平面內(nèi)部

作為另一種常見的情形，考慮簡諧荷載q0eiωt作用于半平面內(nèi)部距波阻板底面的深度為h，如圖2所示。此時，波阻板和荷載作用面將彈性半平面分成用Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ表示的三部分。

圖2　荷載作用在設(shè)置有波阻板的彈性半平面內(nèi)部Fig.2 The elastic half plane subjected a internal strip harmonic load

相應(yīng)于對于荷載作用在半平面內(nèi)部的情形，其邊界條件以及各層界面處的連續(xù)條件如下

在x3=0處

(27)

對于兩相多孔材料波阻板時

在x3=H處

(28)

在x3=H+hw處

(29)

對于單相彈性材料波阻板時，式(28)和式(29)變?yōu)?/p>

在x3=H處

(30)

在x3=H+hw處

(31)

在x3=H+hw+h處

(32)

與荷載作用于地基表面的推導(dǎo)過程類似，結(jié)合式(27)～式(29)和式(32)或結(jié)合(27)，和式(30) ～式(32)，同樣可分別得到波阻板為多孔介質(zhì)材料和單相彈性材料的情形下的形式如式(26)表示的方程組，方程中的各元素詳見附錄B。

通過求解方程組(26)，獲得各類波第N項的振幅{x}后，結(jié)合式(15)～式(20)，最終可得到彈性地基中和波阻板中任意點處的應(yīng)力和位移響應(yīng)。

5數(shù)值算例

5.1本文方法驗證

Lamb在1904年發(fā)表了他對彈性半空間介質(zhì)受力后波場分布的研究結(jié)果。從此人們把振源位于半無限介質(zhì)表面或內(nèi)部所產(chǎn)生的波的傳播問題稱為Lamb問題。當(dāng)半無限體表面作用分布寬度為2l的均布條形荷載q0時，在條形荷載邊緣下深度x3處的應(yīng)力σ33的解析表達式為[25]

(33)

當(dāng)該條形荷載作用在半空間內(nèi)部局表面H深度時，則條形荷載邊緣下某一深度x3處的應(yīng)力σ33為[25]

(34)

式中：ν為材料泊松比。

為了驗證本文方法的正確性，將方程組(26)可退化到無波阻板的情形，具體見附錄C。計算中取均布荷載幅值q0=1 kPa，頻率ω=0.01 rad/s，l=1 m，材料的彈性模量E=1×107N/m2，泊松比ν=0.3，密度ρ=1 884 kg/m3。對荷載函數(shù)q進行傅里葉級數(shù)展開，則荷載函數(shù)在波長2L內(nèi)被離散成2N+1個相等的空間點，取值由0～2N，波長2L被分為相等的2N段。如果取樣間隔Δx=0.1 m，相對于荷載長度2l比較小。對于實際算例來說，2N取為4 096，即2L為409.6 m[26]。分別計算了荷載作用在表面以及作用在深度H=4 m時條形荷載邊緣下的應(yīng)力σ33，并與解析解(33)和(34)進行了比較，如圖3和圖4所示。可以看出在頻率很小時，與靜態(tài)解答基本一致。

圖3　條形荷載作用于表面時荷載邊緣下的應(yīng)力Fig.3 Thenormal stress under corner point of surface load

圖4　條形荷載作用于內(nèi)部時荷載邊緣下的應(yīng)力Fig.4 Thenormal stress under corner point of internal load

5.2數(shù)值分析

為了研究多孔材料波阻板對地基振動控制的效果，算例中對各種不同的波阻板，包括單相彈性波阻板、氣飽和波阻板以及液飽和波阻板的減振隔振效果進行了比較分析，并對其中的一些影響因素進行了參數(shù)分析。選取彈性地基的物理力學(xué)參數(shù)如下：彈性模量Ee=9.8×107Pa，泊松比ν=0.3，密度ρe=1 884 kg/m3。不同波阻板的材料物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

考慮上覆土厚度H=4 m，波阻板厚度為hw=0.5 m的情形下(如圖1所示)，圖5～圖7分別給出了簡諧荷載頻率為ω=5 rad/s，25 rad/s和50 rad/s，荷載幅值q0=1 kPa時，在地基內(nèi)部6 m的深度處豎向位移沿水平方向的變化曲線，比較了彈性地基中未設(shè)置波阻板、設(shè)置單相固體波阻板以及含液飽和多孔波阻板三種不同情形。從圖中可以看出，由于波阻板的設(shè)置改變了彈性地基中豎向位移的振動相位，并且與單相固體波阻板相比，含液飽和多孔波阻板具有更好的減振效果。

圖5 ω=5rad/s時,地基內(nèi)部6m處豎向位移的變化Fig.5Theverticaldisplacementat6mwithω=5rad/s圖6 ω=25rad/s時,地基內(nèi)部6m處豎向位移的變化Fig.6Theverticaldisplacementat6mwithω=25rad/s圖7 ω=50rad/s時,地基內(nèi)部6m處豎向位移的變化Fig.7Theverticaldisplacementat6mwithω=50rad/s

表1　波阻板的物理力學(xué)參數(shù)

為了分析各參數(shù)對含液飽和多孔波阻板隔振效果的影響。圖8繪出了在ω=25 rad/s，n=0.27時，固相材料彈性模量從E=6.5×108Pa、1.3×109Pa、3.25×109Pa、6.5×1010Pa、6.5×1011Pa逐漸增加時，地基內(nèi)部6 m的深度處豎向位移沿水平方向的變化曲線。從圖中可以看出隨著波阻板固體骨架彈性模量的增加，其減振效果越好，但是當(dāng)增加到一定程度以后，固體骨架的彈性模量對減振性能的影響將不明顯。圖9給出了在ω=25 rad/s，E=6.5×108Pa的情形下，含液飽和多孔波阻板中不同孔隙率n的變化對隔振效果的影響。從圖中可以明顯的看出隨著孔隙率的增加，其減振效果將會降低。圖10為ω=25 rad/s，n=0.27時，不同流體黏滯系數(shù)的影響規(guī)律，可以看出隨著孔隙中流體黏滯系數(shù)的增加，地基內(nèi)部的豎向位移將越小。

圖8 含液飽和多孔波阻板固相彈性模量變化時地基內(nèi)部6m處豎向位移的變化Fig.8Theeffectofsolidphaseelasticmodulus圖9 含液飽和多孔波阻板孔隙比變化時地基內(nèi)部6m處豎向位移的變化Fig.9Theeffectofporosity圖10 含液飽和多孔波阻板流體黏滯系數(shù)變化時地基內(nèi)部6m處豎向位移的變化Fig.10Theeffectofsolidfluidviscositycoefficient

與條形簡諧荷載作用于地基表面類似，下面通過數(shù)值算例考察了當(dāng)荷載作用于地基內(nèi)部時，含液飽和多孔波阻板對地基振動的影響。算例中考慮了振源位于深度為6 m處，上覆土厚度H=4 m，波阻板厚度為hw=0.5 m的情形下(如圖2所示)，圖11和圖12給出了不同荷載頻率下，彈性地基表面處的豎向位移沿水平方向的變化曲線，比較了彈性地基中未設(shè)置波阻板、設(shè)置單相固體波阻板以及含液飽和多孔波阻板三種不同情形下豎向位移的變化曲線。從圖中同樣可以看出含液飽和多孔波阻板的減振效果要優(yōu)于單相固體波阻板。

圖11　ω=25 rad/s時，地基表面豎向位移的變化Fig.11 The surface vertical displacement withω=25 rad/s

圖12 ω=50rad/s時,地基表面豎向位移的變化Fig.12Thesurfaceverticaldisplacementwithω=50rad/s圖13 含液飽和多孔波阻板固相彈性模量變化時地基表面豎向位移的變化Fig.13Theeffectofsolidphaseelasticmodulus圖14 含液飽和多孔波阻板孔隙比變化時地基表面豎向位移的變化Fig.14Theeffectofporosity

在荷載頻率為ω=5 rad/s，荷載幅值q0=1 kPa時，圖13～圖15分別繪出了含液飽和多孔波阻板的固相材料彈性模量E、孔隙率n以及孔隙中流體的黏滯系數(shù)η對地基表面豎向位移的影響。從圖中同樣可以看出含液飽和多孔波阻板的減振效果隨著固相材料彈性模量和孔隙中流體的黏滯系數(shù)的增大而增加，而隨著孔隙率的增大而降低。

圖15　含液飽和多孔波阻板流體黏滯系數(shù)變化時地基表面豎向位移的變化Fig.15 The effect of solid fluid viscosity coefficient

6結(jié)論

提出了以含液飽和多孔材料作為隔振屏障的新型地基隔振體系，基于彈性理論和Biot多孔介質(zhì)模型，對含液飽和多孔波阻板的隔振性能進行了分析。分別考慮彈性地基在表面和內(nèi)部受到條形簡諧荷載作用，利用Fourier級數(shù)建立了地基振動問題的計算列式，分析了飽和多孔波阻板中各因素對隔振效果的影響規(guī)律。結(jié)果表明：

(1)含液飽和多孔材料的地基隔振屏障相對于單相固體波阻板是一類更具有可設(shè)計性的隔振體系。

(2)含液飽和多孔波阻板的隔振效果隨著固相材料彈性模量和孔隙中流體的黏滯系數(shù)的增大而增加，而隨著孔隙率的增大而降低。

參 考 文 獻

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附錄A荷載作用于彈性地基表面

A.1設(shè)置含液飽和多孔材料波阻板時，方程組(26)的表達式為

(26)

矩陣[a]中的非零元素為

a14=-2μeξβe，a21=2μeξαe，a22=-2μeξαe，

a33=βee-iβeH，a34=-βeeiβeH，a35=a36=a37=a38=-ξ，

a39=-βs，a310=βs，a41=-αee-iαeH，a42=αeeiαeH，

a43=ξe-iβeH，a44=ξeiβeH，a45=αp1，a46=-αp1，

a47=αp2，a48=-αp2，a49=a410=-ξ，

a54=-2μeξβeeiβeH，

a59=-2μpξβs，a510=2μpξβs，a61=2μeξαee-iαeH，

a67=-2μpξαp2，a68=2μpξαp2，

a77=-αp2δp2，a78=αp2δp2，a79=a710=ξδs，

a85=ξe-iαp1hw，a86=ξeiαp1hw，a87=ξe-iαp2hw，a88=ξeiαp2hw，

a89=βse-iβshw，a810=-βseiβshw，a811=-ξ，a812=-βe，

a95=-αp1e-iαp1hw，a96=αp1eiαp1hw，a97=-αp2e-iαp2hw，

a98=αp2eiαp2hw，a99=ξe-iβshw，a910=ξeiβshw，a911=αe，

a912=-ξ，

a109=2μpξβse-iβshw，a1010=2μpξβseiβshw，

a115=2μpξαp1e-iαp1hw，a116=-2μpξαp1eiαp1hw，

a117=2μpξαp2e-iαp2h7，a118=-2μpξαp2eiαp2hw，

a125=-αp1δp1e-iαp1hw，a126=αp1δp1eiαp1hw，

a127=-αp2δp2e-iαp2hw，a128=αp2δp2Arp2eiαp2hw，

a129=ξδse-iβshw，a1210=ξδseiβshw

A.2設(shè)置單相彈性固體材料波阻板時，方程組(26)的表達式為

(26)

矩陣[a]中的非零元素為

a14=-2μeξβe

a31=ξe-iαeH，a32=ξeiαeH，a33=βee-iβeH，a34=-βeeiβeH，

a35=a36=-ξ，a37=-βw，a38=βw，a41=-αee-iαeH，

a42=αeeiαeH，a43=ξe-iβeH，a44=ξeiβeH，a45=αw，

a46=-αw，a47=a48=-ξ，

a57=-2μwξβw，a58=2μwξβw，a61=2μeξαee-iαeH，

a77=βwe-iβwhw，a78=-βweiβwhw，a79=-ξ，a710=-βe，

a85=-αwe-iαwhw，a86=αweiαwhw，a87=ξe-iβwhw，

a88=ξeiβwhw，a89=αe，a810=-ξ，

a910=-2μeξβe，a105=2μwξαwe-iαwhw，

附錄B荷載作用于彈性地基內(nèi)部

B.1設(shè)置含液飽和多孔材料波阻板時，方程組(26)的表達式為

矩陣[a]中的非零元素為

a14=-2μeξβe，a21=2μeξαe，a22=-2μeξαe，

a33=βee-iβeH，a34=-βeeiβeH，a35=a36=a37=a38=-ξ，

a39=-βs，a310=βs，a41=-αee-iαeH，a42=αeeiαeH，

a43=ξe-iβeH，a44=ξeiβeH，a45=αp1，a46=-αp1，

a47=αp2，a48=-αp2，a49=a410=-ξ，

a54=-2μeξβeeiβeH，

a59=-2μpξβs，a510=2μpξβs，a61=2μeξαee-iαeH，

a67=-2μpξαp2，a68=2μpξαp2，

a77=-αp2δp2，a78=αp2δp2，a79=a710=ξδs，

a85=ξe-iαp1hw，a86=ξeiαp1hw，a87=ξe-iαp2hw，a88=ξeiαp2hw，

a89=βse-iβshw，a810=-βseiβshw，a811=a812=-ξ，

a813=-βe，a814=βe，a95=-αp1e-iαp1hw，a96=αp1eiαp1hw，

a97=-αp2e-iαp2hw，a98=αp2eiαp2hw，a99=ξe-iβshw，

a910=ξeiβshw，a911=αe，a912=-αe，a913=a914=-ξ，

a109=2μpξβse-iβshw，a1010=-2μpξβseiβshw，

a1014=2μeξβe，a115=2μpξαp1e-iαp1hw，

a116=-2μpξαp1eiαp1hw，a117=2μpξαp2e-iαp2hw，

a126=αp1δp1eiαp1hw，a127=-αp2δp2e-iαp2hw，

a128=αp2δp2Arp2eiαp2hw，a129=ξδse-iβshw，a1210=ξδseiβshw，

a1311=ξe-iαeh，a1312=ξeiαeh，a1313=βee-iβeh，

a1314=-βeeiβeh，a1315=-ξ，a1316=-βe，a1411=-αee-iαeh，

a1412=αeeiαeh，a1413=ξe-iβeh，a1414=ξeiβeh，a1415=αe，

a1516=2μeξβe，a1611=2ξαee-iαeh，a1612=-2ξαeeiαeh，

B.2設(shè)置單相彈性固體材料波阻板時，方程組(26)的表達式為

(26)

矩陣[a]中的非零元素為

a14=-2μeξβe，a21=2μeξαe，a22=-2μeξαe，

a33=βee-iβeH，a34=-βeeiβeH，a35=a36=-ξ，a37=-βw，

a38=βw，a41=-αee-iαeH，a42=αeeiαeH，a43=ξe-iβeH，

a44=ξeiβeH，a45=αw，a46=-αw，a47=a48=-ξ，

a57=-2μwξβw，a58=2μwξβw，a61=2μeξαee-iαeH，

a77=βwe-iβwhw，a78=-βweiβwhw，a79=a710=-ξ，

a711=-βe，a712=βe，a85=-αwe-iαwhw，a86=αweiαwhw，

a87=ξe-iβwhw，a88=ξeiβwhw，a89=αe，a810=-αe，

a911=-2μeξβe，a912=2μeξβe，a105=2μwξαwe-iαwhw，

a1111=βee-iβeh，a1112=-βeeiβeh，a1113=-ξ，a1114=-βe，

a129=-αee-iαeh，a1210=αeeiαeh，a1211=ξe-iβeh，

a1212=ξeiβeh，a1213=αe，a1214=-ξ，

a1314=2μeξβe，a149=2ξαee-iαeh，a1410=-2ξαeeiαeh，

附錄C不設(shè)置波阻板的彈性地基

C.1荷載作用于彈性地基表面時，方程組(26)的表達式為

(26)

矩陣[a]中的非零元素為

C.2荷載作用于彈性地基內(nèi)部時，方程組(26)的表達式為

(26)

矩陣[a]中的非零元素為

a14=-2μeξβe，a21=2μeξαe，a22=-2μeξαe，

a33=βee-iβeH，a34=-βeeiβeH，a35=-ξ，a36=-βe，

a41=-αee-iαeH，a42=αeeiαeH，a43=ξe-iβeH，a44=ξeiβeH，

a56=-2μeξβe，a61=2μeξαee-iαeH，a62=-2μeξαeeiαeH，

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11162008，51368038);甘肅省高等學(xué)校基本科研業(yè)務(wù)費專項(1104ZTC140);甘肅省教育廳研究生導(dǎo)師基金(1103-07)資助項目

收稿日期：2014-10-10修改稿收到日期：2015-01-13

中圖分類號:O324

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.017

Ground vibration control with fluid-saturated porous wave impeding blocks

ZHOU Feng-xi1,2, MA Qiang1, LAI Yuan-ming2

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000, China)

Abstract:Besed on the fluid-soilid coupling in fluid-saturated porous media, a new type of foundation vibration isolation system was proposed. The fluid-saturated porous wave impeding blocks were set in an elastic foundation subjected to surface and internal strip harmonic loads. The Fouier sevies expansion method was used to build the calculation formulas of the foundation’s dynamic responses to surface and internal strip harmonic loads with the lineat elastic theory and Biot’s model. With numerical examples, the vibration isolation effect was compared to that with conventional single phase solid wave impeding block, and the influences of parameters of fluid-saturated porous material including properties of solid phase, porosity, and properties of pore fluid on the foundation’s vibration isolation performance were analyzed. The results showed that compared with the single phase solid impeding block vibration isolation sytem, the fluid-saturated porous wave impeding block vibration isolation system has more advantages and designabilities.

Key words:ground vibration control; wave impeding block; fluid saturated porous media; elastic foundation; strip harmonic load

第一作者 周鳳璽 男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，1979年生