考慮間隙運動副耦合作用的車輛擺振動力學行為分析

姜俊昭， 盧劍偉， 張　輝

(合肥工業大學 機械與汽車工程學院，合肥　230009)

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考慮間隙運動副耦合作用的車輛擺振動力學行為分析

姜俊昭， 盧劍偉， 張輝

(合肥工業大學 機械與汽車工程學院，合肥230009)

摘要：車輛轉向機構中各間隙運動副之間的動力學耦合會對其動力學響應產生重要影響。以考慮轉向機構中間隙運動副耦合作用的非獨立懸架車輛為例，基于分析力學建立了六自由度車輛擺振分析模型。應用數值方法分析了車輛擺振系統的動力學響應特性，對其中出現的Naimark-Sacker分岔、混沌等現象做了分析，并從能量傳遞角度對其擺振機理進行了解釋，相關分析結論可為更好地實現車輛擺振控制提供理論支持。

關鍵詞：車輛；擺振；間隙；耦合

過去幾十年來，相關學者圍繞車輛擺振的動力學機理分析等開展了大量理論與實驗研究，為車輛防擺振設計做出了重要貢獻。例如，Demic[1]基于轉向系統和懸架系統的耦合研究了轉向系統參數對重載汽車擺振的影響；Zhuravlev等[2]提出了分段干摩擦理論，考察了轉向系統干摩擦對擺振的影響。管迪華等[3]從能量反饋和負阻尼效應等角度研究了輪胎特性及其它結構參數對汽車前輪擺振的影響；郭孔輝[4]基于試驗建立了輪胎側偏特性分析模型，為車輛擺振分析提供了良好的基礎。

上述研究分別考察了輪胎、系統結構參數匹配、摩擦等因素對擺振的影響。而對于在役車輛，磨損導致的運動副間隙不斷增大，并可能逐步成為影響車輛擺振響應的主導因素[5]。作者所在團隊近幾年來嘗試揭示運動副間隙對擺振系統動力學行為的影響，前期工作中發現間隙運動副之間的動力學耦合對于機構動力學響應的影響不容忽視，因此，有必要對考慮間隙運動副動力學耦合的車輛擺振系統動力學行為進行討論。

本文以考慮轉向傳動機構兩個間隙運動副之間動力學耦合的車輛為例，建立了考慮間隙運動副之間動力學耦合的車輛擺振系統模型，通過數值算例對其轉向輪擺振響應特性進行了探討，相關分析結論為抑制在役車輛擺振提供了理論支持。

1考慮間隙運動副耦合作用的在役車輛擺振動力學分析模型

以非獨立懸架車輛為例，同時考慮轉向傳動機構中橫拉桿和左右梯形臂之間的兩個間隙運動副，基于如下假設建立如圖1所示的車輛擺振系統動力學分析模型：

(1) 汽車在平直路面上等速直線行駛；

(2) 僅考慮汽車在橫向激勵下的響應；

(3) 忽略簧載質量對轉向系統的影響，計入轉向輪與前橋的耦合振動；

(4) 忽略轉向操縱機構對擺振的影響，假定方向盤保持前進方向不動，轉向直拉桿到轉向盤簡化為一彈簧阻尼器。

該模型包含六個自由度：左前輪繞主銷擺角θ1、右前輪繞主銷擺角θ2、前橋繞縱軸線的側擺角ψ、橫拉桿橫擺角Φ、橫拉桿質心S1沿x和y方向位移Xs、Ys。

1.1間隙運動副描述

圖1中O1、O2為右側間隙副軸銷中心與軸套中心，O3、O4為左側間隙副軸銷中心與軸套中心。基于Hertz理論，并計入運動副接觸表面的彈性、阻尼及摩擦，間隙運動副接觸點的法向力可寫為：

P2n=Kδ2n+Cnv2n

(1)

P1n=Kδ1n+Cnv1n

(2)

式中:K為接觸剛度；Cn為法向阻尼；δ2n,δ1n分別為左右兩側間隙的法向變形；v2n,v1n分別為左右兩側間隙接觸點的法向速度。運動副切向力可以寫為：

(3)

(4)

M1=l2(F2ycosΦ2-F2xsinΦ2)+R1(F2ycosβ2-

F2xsinβ2)+F2ye2x-F2xe2y

(5)

M2=l3(F1xsinΦ1-F1ycosΦ1)+R1(F1xsinβ1-

F1ycosβ1)

(6)

式中:β1為O1O2和x軸的夾角；β2為O3O4和x軸的夾角；R1為軸銷半徑；l2,l3分別為左右梯形臂長度；e2x,e2y分別為左側間隙副軸套與軸銷中心距在x、y方向的投影；Φ2,Φ1分別為轉向梯形左右底角；F2x,F2y,F1x,F1y分別為左右側接觸力在x和y向分力。

1.2輪胎模型

本文采用“魔術公式”來描述輪胎的側偏力，可以寫為：

(7)

式中:T1，T2分別為左、右輪胎的動態側偏力，α1，α2為左、右車輪的側偏角。Sx,Sy,B,C,D,E為魔術公式參數，一般通過實驗測試進行辨識。本文根據廠家提供的規格為215/55R17輪胎的試驗數據，通過遺傳算法和數值優化算法對公式進行擬合[6]，結果見表1。

表1　側向力公式參數辨識結果

1.3擺振模型

運用分析力學的原理，結合以上間隙副模型和輪胎模型，可建立六自由度擺振系統運動方程：

T2(Rγ+ε)-M2=0

(9)

(10)

F1ycosφ-F2ycosφ)-(F1xe1y-F1ye1x)=0

(11)

(12)

(13)

式中:e1x、e1y分別為右側間隙副軸套與軸銷中心距在x、y方向的投影，I1為車輪繞主銷的轉動慣量；I2為車輪繞其本身旋轉軸線的轉動慣量；I3為前橋繞其縱軸線的轉動慣量；Is為橫拉桿繞經過質心垂線的轉動慣量；v為車速；R為輪胎滾動半徑;c4為車輪繞主銷的當量阻尼；k4為輪胎的側向剛度；k5為輪胎的垂向剛度；γ為主銷后傾角；f1為滾動阻力系數；l為主銷延長線與地面交點到車輪對稱面距離;L為輪距;k2和c2分別為換算到主銷的轉向機構剛度和阻尼；k3和c3分別為換算到前橋側擺中心的懸架當量角剛度和角阻尼；σ為輪胎松弛長度；a為輪胎印跡半長度；ε為輪胎拖距。l1為橫拉桿長度；m1為橫拉桿的質量。

2數值算例及結果討論

圖2為車型參數相同，車速v=55 km/h，間隙均為0.05 mm，考慮左右間隙運動副動力學耦合作用與僅考慮轉向機構左梯形臂運動副間隙時的對比分析結果。從中看出，考慮兩個運動副間隙時車輛擺振幅值較僅考慮一個運動副間隙時顯著增加。圖3對兩種情況下左輪擺角幅值隨間隙的變化做了對比，可見考慮左右間隙運動副耦合作用比僅考慮一個運動副間隙時擺角幅值要大。

圖4為車速v=55 km/h，左側間隙r1=0.05 mm，右側間隙r2=0.001 mm以及r1=0.001 mm，r2=0.05 mm時的轉向輪擺振響應。對比圖2，其幅值較僅考慮一個運動副間隙時仍顯著增加。當磨損或裝配的隨機性導致一側間隙較大時，另一側間隙即使很小也會與之產生明顯的耦合作用。以上分析說明間隙運動副之間的動力學耦合對擺振響應幅值影響較大。

圖2 擺振時間歷程(r=0.05mm)Fig.2Timehistoryofshimmy(r=0.05mm)圖3 擺振幅值變化趨勢(v=55km/h)Fig.3Changetrendsofshimmyamplitude(v=55km/h)圖4 擺振時間歷程(r1≠r2)Fig.4Timehistoryofshimmy(r1≠r2)

圖5為車速v=40 km/h，間隙均為0.2 mm，考慮兩個間隙運動副動力學耦合及僅考慮一個間隙的擺振響應分析結果。圖5(a)所示的系統為擬周期運動，圖5(b)所示系統為周期運動。考慮兩個間隙時，一側間隙運動副的接觸、碰撞與分離直接影響另一側間隙的運動，使得擺振形態變復雜。對于本文車型參數，如果間隙繼續增大至9 mm時，考慮兩個間隙運動副動力學耦合的擺振系統出現混沌現象，如圖6(a)所示；而僅考慮一個間隙時系統為3周期運動，如圖6(b)所示。盡管這么大的運動副間隙在工程實踐中不會出現，但如果車型參數發生變化，有可能在很小的間隙時即出現運動形態方面的顯著差異。由此可見，間隙運動副之間的動力學耦合會導致擺振系統穩定性下降，更易引發混沌運動。

圖5(a)　考慮兩個間隙的左輪擺角響應(r=0.2 mm)Fig.5(a) Dynamic response of left front wheel with consideration of two clearances(r=0.2 mm)

圖5(b)　考慮一個間隙的左輪擺角響應(r=0.2 mm)Fig.5(b) Dynamic response of left front wheel with consideration of one clearance(r=0.2 mm)

圖6(a)　考慮兩個間隙的左輪擺角響應(r=9 mm)Fig.6(a) Dynamic response of left front wheel with consideration of two clearances(r=9 mm)

圖6(b)　考慮一個間隙的左輪擺角響應(r=9 mm)Fig.6(b) Dynamic response of left front wheel with consideration of one clearance(r=9 mm)

圖7　間隙接觸力功率時間歷程曲線Fig.7 Time history of power of contact force

考慮間隙耦合作用時，左右兩側間隙接觸力做功的功率如圖7所示。其正功率均遠大于負功率，說明兩側間隙接觸力對車輪有能量輸入，會加劇擺振。

圖8所示為輪胎動能、轉向機構勢能及橫拉桿動能的時間歷程對比。其中輪胎動能與橫拉桿動能同相，說明輪胎與橫拉桿之間有相互激勵。由于橫拉桿受力為間隙接觸力，運動副間隙的動力學耦合作用促使了橫拉桿與輪胎的相互激勵；輪胎動能與轉向機構勢能反相，說明擺振過程中輪胎與轉向機構之間進行了能量傳遞。圖9中，輪胎擺振的動能隨轉向機構角剛度的增大而減小，并且在剛度為16 400 N·m/rad時發生突降。所以設計時可適當增大轉向機構角剛度以吸收更多的前輪振動能量從而抑制擺振。

圖8　能量時間歷程曲線Fig.8 Time history of energy

圖9　前輪動能變化趨勢Fig.9 Change trends of kinetic energy of front wheel

圖10所示為考慮左右梯形臂運動副間隙動力學耦合作用時的左輪擺角幅值隨車速的分岔特性，從中看出系統會產生跳躍現象。對跳躍前后一系列車速下的擺振動力學響應進行分析，發現跳躍前的運動形態為單周期運動，如圖11所示；跳躍后的運動形態為周期3運動，如圖12所示。隨著車速進一步增大至70 km/h，擺振幅值達到最大，此時系統做擬周期運動，如圖13所示。可見系統的運動形態會隨著車速的變化發生改變。系統響應由跳躍前的單周期變為3周期，然后3周期運動的周期解失穩，發生Naimark-Sacker分岔，為擬周期運動。

圖10　擺振幅值分岔特性Fig.10 Bifurcation of shimmy amplitude

圖11　車速v=25 km/h時的左輪擺角響應Fig.11 Dynamic response of left front wheel(v=25 km/h)

圖12　車速v=30 km/h時的左輪擺角響應Fig.12 Dynamic response of left front wheel(v=30 km/h)

圖13　車速v=70 km/h時的左輪擺角響應Fig.13 Dynamic response of left front wheel(v=70 km/h)

3結論

(1) 考慮不同間隙運動副之間動力學耦合作用的車輛擺振系統動力學響應會發生較大變化。同樣初始條件下，由于不同間隙副之間的動力學耦合作用，車輛擺振幅值顯著增大，同時系統響應的運動形態趨于復雜，更易發生擬周期運動甚至混沌。

(2) 發生擺振時，能量在轉向機構與車輪之間進行傳遞。兩側間隙接觸力對車輪均有能量輸入，會加劇擺振。

(3) 擺振系統動力學響應會隨車速變化出現分岔現象。系統響應由跳躍前的單周期變為3周期，然后3周期運動的周期解失穩，發生Naimark-Sacker分岔，作擬周期運動。

參 考 文 獻

[1] Demic M. Analysis of influence of design parameters on steered wheels shimmy of heavy vehicles[J]. Vehicle System Dynamics, 1996, 26(5): 343-362.

[2] Zhuravlev V Ph, Klimov D M. The causes of the shimmy phenomenon[J]. Doklady Physics, 2009, 54(10): 475-478.

[3] 管迪華，何澤民，肖田元，等. 汽車轉向輪振動的研究[J].汽車工程，1984:29-40.

GUAN Di-hua, HE Ze-min, XIAO Tian-yuan,et al. Research on vehicle steering wheel vibration[J]. Automotive Engineering, 1984:29-40.

[4] 郭孔輝. 輪胎動態側偏特性對汽車擺振的影響[J]. 汽車技術，1995(4): 1-6.

GUO Kong-hui. Influence on vehicle shimmy by dynamic characteristics of wheel tire lateral[J]. Automotive Technology, 1995(4): 1-6.

[5] Lu Jian-wei, Xin Jia-yun, Vakakis A F, et al.Influences of system parameters on dynamic behavior of the vehicle shimmy system with clearance in steering linkage[J]. Journal of Vibration Control, doi: 10.1177/1077546313483786.

[6] 張云清，陳偉，陳立平. Magic Formula輪胎模型參數辨識的一種混合優化方法[J]. 汽車工程，2007(3): 250-255.

ZHANG Yun-qing, CHEN Wei, CHEN Li-ping. A hybrid optimization on parameters identification for magic formula tire model[J]. Automotive Engineering, 2007(3): 250-255.

[7] 盧劍偉，陳昊，辛加運，等.轉向傳動機構間隙對車輛擺振系統動力學行為的影響分析[J].振動與沖擊，2013,32(16):171-175.

LU Jian-wei,CHEN Hao,XIN Jia-yun,et al.Influence of steering linkage clearance on dynamic behavior of vehicle shimmy system[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(16):171-175.

基金項目：國家自然科學基金(50975071);教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET-10-0358)及安徽省高校省級自然科學研究重大項目等資助

收稿日期：2014-07-08修改稿收到日期：2014-10-16

通信作者盧劍偉 男，博士，教授，博士生導師，1975年生

中圖分類號:U461.6；TH132

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.012

Dynamic behavior analysis of a vehicle shimmy system considering dynamic coupling in joints with clearance

JIANG Jun-zhao, LU Jian-wei, ZHANG Hui

(School of Mechanical and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Dynamic coupling in joints with clearance for a steering mechanism of a vehicle has great influences on its dynamic responses. Based on analytical mechanics, a 6-DOF dynamic model for a vehicle shimmy system considering dynamic coupling in joints with clearance was established. Numerical analysis was carried out to evaluate the dynamic responses of the vehicle shimmy system. Some phenomena, such as, Naimark-Sacker bifurcation and chaos of the system were analyzed, and the mechanism of vehicle shimmy was explained in the view of energy transfer. The results provided a theoretical basis for controlling vehicle shimmy.

Key words:vehicle; shimmy; clearances; dynamic coupling

第一作者 姜俊昭 男，博士生，1987年生