復雜工況下的大型風力機氣動彈性響應和尾跡數值分析研究

曹九發， 柯世堂， 王同光

(南京航空航天大學 江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室，南京　210016)

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復雜工況下的大型風力機氣動彈性響應和尾跡數值分析研究

曹九發， 柯世堂， 王同光

(南京航空航天大學 江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室，南京210016)

摘要：在復雜工況下，大型風力機受到載荷更加嚴重，導致風力機氣動和結構耦合響應問題更加明顯。主要針對穩態偏航、動態偏航、風剪切和隨機風速場等復雜工況，采用非定常自由渦尾跡方法計算尾跡形狀和氣動載荷，加入了復雜工況的模型，進行了動態失速模型和三維旋轉效應模型修正。在考慮氣動載荷、慣性載荷和重力載荷影響下，采用有限元法結合模態法建立起風力機解耦動力學方程，并且通過Newmark方法進行數值求解該方程。實現了復雜工況數值模擬計算，比較不同復雜工況的氣動彈性響應結果。最后，得出大型風力機在復雜工況下的氣動性能、載荷、動態響應和尾跡葉尖渦線特性，并計算出風力機在復雜工況下的遲滯時間。這為推進自由渦尾跡方法應用于大批工況載荷計算，以及提高大型風力機載荷計算精度和設計水平等具有重要意義。

關鍵詞：自由渦尾跡；風剪切；動態偏航；隨機風速場；動態響應

隨著風能技術的發展，風力機逐漸向著大型化發展。由于風力機尺寸變大，非定常因素的影響變得越來越顯著，比如風剪切、隨機風速場和動態偏航等。復雜工況的氣動性能、載荷和氣動彈性響應計算研究對于風力機設計初級階段具有重要意義。

目前，對于風力機氣動分析方法，主要有三類：葉素動量理論BEM(Blade Element Momentum)[1-2]、渦尾跡方法[3-4]和CFD(Computational Fluid Dynamics)方法[5-6]。BEM方法計算時間快，但是它是基于靜態平衡尾跡假設，其中，對于動態工況，如動態偏航和動態變槳等，必須加入動態修正的經驗模型進行相應工況修正，從而，不同風力機和不同動態工況，該方法會出現局限性問題，可能導致風力機氣動特性和氣動載荷的計算結果不準確；而CFD方法能模擬三維非穩態黏性流，但影響因素多且黏性耗散、邊界層轉捩等的處理有待解決[7]，而且網格量多，計算效率低，對于工程應用具有局限性；渦尾跡方法是介于BEM與CFD之間，渦流理論采用升力線或者升力面對葉片進行模擬，尾跡處理則有預定渦尾跡[4,8-9]和自由渦尾跡[10-12]，目前的渦尾跡方法還主要研究穩態風速來流工況和一些簡單的非定常工況，對于復雜非定常工況研究欠缺，特別是具有風剪切的隨機風速場風力機氣動特性研究。渦尾跡方法適合動態復雜工況模擬計算，并且充分考慮了葉片與尾跡之間的相互干擾，非常適合于風力機氣動特性分析。同時，渦尾跡方法計算效率比CFD方法高，具有與BEM方法批量計算載荷的優點，對于工程實際應用具有重要意義。

風力機氣動彈性問題的結構分析方法分析過程中主要有三類模型被使用：基于工程梁理論或有限元方法的模型[13-14]；基于風力機模態分析使用模態剛度和模態質量的模型[15]；基于多體動力學方法的模型[16]。為了便于結構動力學方程的解耦，本文采用有限元法結合模態法建立風力機結構模型。

本文首先，采用自由渦尾跡方法，進行風力機非定常工況的計算結果驗證分析，實現大型風力機風剪切、隨機風速場和動態偏航數學模型，并且嵌入自由渦尾跡方法中；然后，考慮葉片速度和位移耦合，通過有限元法結合模態法解耦求解動力學方程，實現風力機氣動和結構的雙向耦合計算。最終，對穩態風速的動態偏航、風剪切的動態偏航和隨機風速場算例的氣動彈性響應和尾跡進行分析。

1自由渦尾跡方法

1.1尾流場描述

自由渦尾跡方法中，對風力機流場作不可壓和位流假設，氣動模型可以簡化為來流、葉片附著渦線和自由渦面的總和，葉片附著渦線置于1/4弦線處，并采用“arc-cosine”法離散，每段附著渦線代替每段葉素，葉素控制點置于3/4弦線處，從而葉片被模擬成一個Weissinger-L升力面模型，如圖1所示。自由渦面是由葉片尾緣拖出渦線形成，可分為尾隨渦線和脫體渦線，分別模擬附著環量在空間和時間上的變化。尾隨渦強度定義為相鄰葉素的附著環量之差：

(Γt)i,j=

(1)

式中:j=1,2,…,NE，體現不同葉素。

圖1　風力機尾跡離散描述示意圖Fig.1 Wake discrete description of wind turbine

相鄰方位角上葉素附著環量渦之差是脫體渦的強度，則第j個方位角下的脫體渦強度是：

(Γs)i,j=

(2)

式中:i=1,2,…,NT,體現不同方位角。

1.2渦線方程與求解

本文模型中每根渦線均在遠場截斷，流場中渦線隨當地流速移動會自由卷起。渦線的偏微分控制方程可寫為：

(3)

推導尾跡控制方程中的對時間步微分方程的差分，令Δψ=Δζ，可得到控制方程離散格式[12]：

預估步：

(4)

校正步：

(5)

本文動態失速模型采用L-B模型，進行風力機的適當動態失速模擬修正。根據動態失速L-B模型，可將二維翼型的非定常特性通過附著流、分離流和動態失速渦來模擬[3]。而對于三維旋轉效應修正采用Du-Selig模型[3,17]。

2風速場與動態偏航工況

2.1風剪切模型

風剪切就是指穩態平均風速隨高度的變化情況。在考慮風剪切時，可選用以下模型。模型中V(h)是指高度h處的風速，V(h0)是指參考高度h0處的風速。常用風剪切修正模型包括指數模型和對數模型，本文選用前者，其修正公式如下[2]：

(6)

當不考慮風剪切的影響時，可以將α的值設為0，取值范圍和地表情況相對應。h0是輪轂的位置，V(h0)是輪轂的參考風速。

2.2動態偏航模型

當風輪出現動態偏航或者動態變槳時，風輪尾跡的變化也是一個非定常過程，從而導致風輪的氣動特性也發生改變。

通過風向動態的改變來模擬風輪動態偏航效果。參照風力機設計認證標準GL2003，采用極端風向變化工況，其中風向隨時間的函數為：

γ(t)=

(7)

式中:γe=30°，為風向變化幅值；T=6 s，為風速變化周期。

2.3隨機風速模型

由于風力機運行環境中的風剪切和湍流的存在，導致來流風速發生隨機性脈動變化，從而影響風輪氣動特性，特別是大型風力機受其影響更明顯。為了研究大型風力機在隨機風速場激勵下的氣動特性。把風輪風速場離散化成36個空間點，基于改進Von karman隨機風速頻譜函數，采用小波逆變換方法[18]，仿真出相互獨立的風力機隨機風場，再對其進行空間相關性修正，建立起符合實際風力機運行風速場特性的隨機三維風速場模型。風力機風速場嵌入自由渦尾跡方法中的流場圖如圖2。

圖2　自由渦尾跡方法的風速場示意圖Fig.2 Wind field of the wake vortex method

3結構動力學方程建立與求解

3.1氣動結構耦合方式

本文采用自由渦尾跡方法進行氣動載荷計算。但是，由于涉及到氣動與結構的耦合計算，因此，根據自由渦尾跡方法的特點，在采用該方法進行氣動載荷計算中，會出現兩個耦合項：葉片振動速度耦合項和葉片變形位移耦合項。其中，葉片振動速度耦合項主要是葉片揮舞速度和擺振速度，它們影響著每個葉素的相對速度大小，從而，每個葉素的相對速度計算可以表示如下：

(8)

式中：vrel_x和vrel_z分別是葉片擺振和揮舞方向的相對速度，v0_x和v0_z分別是葉片擺振和揮舞方向的初始來流速度，vrot是風輪旋轉速度，vind_x和vind_z是流場中所有渦線對每個葉素上的擺振和揮舞方向的誘導速度，vb_x和vb_z是葉片的擺振和揮舞速度。

對于葉片變形位移耦合項是：揮舞方向位移、擺振方向位移和徑向位移。在本文的自由渦尾跡方法計算中，由于尾跡的形狀直接影響到流場中誘導速度的大小，因此，必須考慮葉片變形產生的位移對尾跡和誘導速度的影響。通過該項耦合可 以研究風力機在考慮葉片變形后，尾跡和流場速度的變化情況，這對于采用BEM方法來說是很難實現。并且對提高風力機載荷和流場速度計算精度，具有重要意義。尾跡位移耦合表達式可以表示如下式：

(9)

3.2有限元模型

通過模態疊加法對結構動力學進行解耦求解。系統自由振動方程的廣義特征值問題為：

Kφ-ω2Mφ=0

(10)

從而可將系統的動力學方程寫為式(12)。風力機簡化模型如圖3。通過梁單元進行葉片的模擬，輪轂和塔架采用殼單元模擬，機艙看成0D質量點。部件之間都采用剛性連接。

圖3　風力機簡化模型圖Fig.3 The simplified model of Wind turbine diagram

本文以NH1500風力機為算例，風輪旋轉速度為17.2 r/min。采用商業軟件Patran/nastran，分別計算了風輪和風力機整機模態，相應的固有頻率如表1所示，并且與商業軟件GH Bladed計算結果對比。從表格中可以看出， 頻率計算結果和Bladed軟件計算結果很接近，塔架模態頻率最低，風輪存在揮舞和擺振模態，并且每一階揮舞和擺振都具有兩個反對稱和一個對稱振型，相比固有頻率而言，揮舞頻率較低些。通過只有風輪模型和風力機整機模型計算值對比，可以發現整機大部分模態比只有風輪模型的固有頻率低，這是由于考慮輪轂、機艙和塔架后，使得整個風力機模型剛度變小導致；并且在旋轉作用下，風力機模態固有頻率都被提高，可見離心力的“剛化作用”分量大于“柔化作用”分量。

表1　風力機固有頻率對比

圖4　考慮旋轉的整機前11階模態振型圖Fig.4 11 Order modes before of the wind turbine in rotational condition

3.3結構動力學方程與求解

風力機結構系統結合模態動力方程可表示為：

(12)

式中:M是質量矩陣，C是比例阻尼矩陣，K是剛度矩陣，F(t)是廣義力，x是廣義位移。其中，風力機載荷包括重力，慣性力，氣動力。結構阻尼本文都用0.005來進行計算。對其微分方程的求解采用Newmark方法離散求解，具體形式如下：

(13)

整個氣動結構耦合求解實現過程見圖5。

圖5　程序求解過程示意圖Fig.5 Procedure solving process diagram

4算例計算與結果分析

4.1計算程序驗證與分析

為了驗證本文非定常氣動模型的可靠性，通過美國可再生能源實驗室進行的NREL Phase VI風力機的非定常空氣動力學系列實驗[19]，進行驗證計算與分析。

圖6是穩態風速10m/s下偏航30°工況下的法向力系數Cn和切向力系數Ct。從圖中可以看出，“2D計算值”和“3D計算值”葉根的氣動載荷預測會比葉片中部和葉尖差，并且主要是體現在0°方位角附近(“2D計算值”是程序計算中沒有加三維旋轉效應修正和動態失速模型修正；“3D計算值”是自由渦尾跡方法中嵌入了Du-Selig模型三維旋轉效應修正模型和LB動態失速修正模型)。通過偏航時迎角的變化情況，可得知風輪在0°方位角附近，葉片的迎角處于大迎角，并且變化幅度較大，從而存在迎角大、變化頻率快的動態失速修正困難的問題，從而導致“2D計算值”在葉根處的Cn和Ct都很難與實驗值匹配，然而，通過三維旋轉效應和動態失速模型修正的“3D計算值”會使得數值計算值精度大大提高，但相對于葉片中部和葉尖位置的計算誤差仍然較大，這需要進一步研究更好的修正模型來提高葉根的氣動載荷計算精度。而對于“2D計算值”和“3D計算值”的計算精度比較，不管是葉片的展向位置來看，還是方位角來看，“3D計算值”大部分都是要比“2D計算值”好很多。因此，本文氣動計算模塊具有一定的可靠性。

圖6　穩態風速下葉片展向的Cn和CtFig.6 Variation of normal and tangential coefficient at different span with wind speed

4.2大型風力機算例結果與分析

NH1500風力機是變槳變速風力機，具體的風力機性能和幾何參數見表2。針對該風力機主要進行兩個算例數值計算，第一個是考慮風剪切的偏航和動態偏航對比算例；第二個是考慮風剪切的三維隨機風場工況算例。采用風力機轉速為17.2 r/min。其中，風速場模型的主要參數為：參考風速為輪轂處風速即10 m/s，粗糙度為0.01，采樣時間為0.1 s，采樣點數為8 192，風剪切指數模型的系數0.2。

表2　NH1500風力機參數

基于本文的風力機整機氣動和結構耦合計算算法，模擬計算的穩態偏航和動態偏航工況都是仿真80 s，并且兩個工況都考慮風剪切。

圖7是動態偏航在第40 s時，風力機葉尖渦線形狀圖，從圖中可以看出，風力機在動態偏航過程中，尾跡變化情況。其中，葉尖渦線出現了嚴重的不對稱性，隨著偏航的運動，葉尖渦線也開始緩慢地偏轉，并且YZ平面可以看出風力機受到風剪切的影響整個尾跡出現“上稀疏下密集”分布特點。

圖7　動態偏航40 s時的葉尖渦線圖Fig.7 Tip vortex lines at 40s in dynamic yaw condition

由于在揮舞方向上氣動和結構的相互影響比較明顯，因此，給出了穩態偏航和動態偏航的揮舞方向的葉尖位移和葉根載荷，如圖8和圖9所示。(在動態偏航工況前，增加20 s進行收斂計算)。從圖中可以看出，大概20 s時各個工況都已經計算收斂了，收斂之后穩態偏航工況表現出比無偏航工況振蕩幅度大，并且出現響應周期曲線不對稱的現象；動態偏航在25 s處開始發生葉尖位移和葉根載荷的降低，這是由于25 s開始發生偏航動作，并且其變化趨勢是：逐漸減小，接著緩慢回到平衡位置，最后與穩態偏航的效應曲線重合。由此可見，在動態偏航過程中，葉尖揮舞位移和葉根揮舞載荷響應變化明顯，雖然總體載荷會出現減小，但會有高頻響應出現，這對于風力機疲勞具有重要影響。

圖10和圖11是風輪的扭矩和推力系數變化曲線，給出無偏航、穩態偏航、動態偏航和剛體風力機動態偏航的數據。從圖中可以觀察出，偏航、風剪切和風力機結構振動因素給風輪動態響應曲線帶來的不同變化振蕩幅度和非對稱周期響應特點：無偏航風剪切響應曲線振蕩幅度最大，而有偏航風剪切的振蕩幅度減弱了，但是出現鋸齒形狀的非對稱周期響應曲線。

相對穩態偏航，動態偏航的風輪扭矩和推力都發生了遲滯現象，并且遲滯現象會比葉尖位移和葉根載荷明顯，柔性和剛性風力機扭矩遲滯時間分別為13.7 s和17.9 s。通過對比剛體風力機和柔性風力機響應曲線，出現柔性風力機有剛體3倍的響應周期，這是由于風力機葉片重力和結構振動導致了周期改變，另外使得扭矩和推力系數均值都變大了。

圖8 穩態和動態偏航葉尖揮舞位移Fig.8Displacementofflapwisedirectionofbladetipinsteadyanddynamicyawcondition圖9 穩態和動態偏航葉根揮舞方向剪力Fig.9Shearingforceofflapwisedirectionofbladerootinsteadyanddynamicyawcondition圖10 穩態和動態偏航的風輪扭矩曲線Fig.10Torqueofrotorinsteadyanddynamicyawcondition

本文隨機風速場輸入工況仿真計算，該隨機風速場包括三個方向：縱向風速、橫向風速和垂直向風速，并且風速場包含有風剪切效應。風力機氣動和結構全耦合模型進行計算，其中風力機模型為整機模型(全耦合是指速度和位移都耦合的雙向動態響應計算，無耦合計算是指速度和位移不進行耦合的單向動態響應計算)。

圖12為風力機葉尖位移的動態響應時間曲線圖。從圖中可以看出，無耦合計算的葉尖位移波動幅值大于全耦合計算結果，因此，速度和位移耦合起到了氣動阻尼作用，減弱了振動幅度。圖13為風輪的扭矩隨時間變化曲線。從圖中可以看出，在受到隨機風速場的干擾后，風輪扭矩也出現隨機變化趨勢，并且柔性風力機扭矩和推力系數均值都比剛性風力機大，趨勢與動態偏航分析的結果保持一致。由于扭矩和Cp曲線是對應關系，同時可以得出風力機氣動性能在變柔性后在某些工況可以提高風能利用系數。

圖11 穩態和動態偏航的風輪推力系數曲線Fig.11Thrustcoefficientofrotorinsteadyanddynamicyaw圖12 隨機風速場工況的葉尖揮舞位移Fig.12Displacementofflapwisedirectionofbladetipinstochasticwindspeedfieldcondition圖13 隨機風速場工況的風輪扭矩Fig.13Torqueofrotorinstochasticwindspeedfield

5結論

本文基于自由渦尾跡方法，針對大型風力機在復雜工況下，完成了具有風剪切效應的穩態偏航、動態偏航和隨機風速場模塊的數值求解程序，并且其中加入了動態失速模型和三維旋轉效應模型修正。同時，通過PhaseVI風力機非定常實驗數據進行驗證，最后，進行了響應的數值模擬計算以及氣動彈性響應、載荷和尾跡葉尖渦線分析，得出以下結論：

(1) 對幾種風力機簡化模型模態進行了分析，總結了無旋轉風輪、有旋轉風輪模型、無旋轉整機模型和有旋轉整機模型的固有頻率特點，旋轉帶來的“剛化作用”分量大于“柔化作用”分量。

(2) 在動態偏航的工況尾跡分析中，動態偏航尾跡不僅體現出“上稀疏下密集”的分布風剪切特點，還捕捉到動態偏航的尾跡變化過程。這些尾跡特點的捕捉對于保證風力機載荷計算精度有重要意義。

(3) 對比了考慮風剪切的無偏航、穩態偏航和動態偏航工況的氣動彈性響應特點，偏航使得響應均值的減小，并且動態偏航在完成偏航動作的過程中高頻響應多于穩態偏航工況。從響應周期和響應幅度方面看，柔性風力機偏航下的風輪扭矩和推力都與剛性風力機有著明顯的差別，并且柔性和剛性風力機扭矩遲滯時間分別為13.7 s和17.9 s。因此，對于大型風力機的柔性問題必須被考慮。

(4) 在隨機風速場模擬計算中，葉片位移和速度的全耦合起到氣動阻尼的效果，減緩了葉片氣動彈性響應，并且柔性風力機的扭矩會比剛性風力機更大些。

綜上所述，本文基于自由渦尾跡方法的復雜工況計算結果具有一定可靠性，并且隨機風速場的嵌入，從計算時間和準確性，使得自由渦尾跡方法應用于工程的大批量工況載荷計算具有可行性。對于大型風力機的氣動彈性響應分析、載荷計算、設計以及優化等具有重要意義。

參 考 文 獻

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基金項目：國家973計劃項目(2014CB046200)大型風力機的關鍵力學問題研究及設計實現；國家自然科學基金(51208254)復雜環境下超大型冷卻塔風振機理與等效靜風荷載研究；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

收稿日期：2014-09-23修改稿收到日期：2014-12-03

通信作者王同光 男，教授，博士生導師，1962年生

中圖分類號:O357; TK89

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.009

Numerical analysis for aero-elastic responses and wake of a large scale wind turbine under complicated conditions

CAO Jiu-fa, KE Shi-tang, WANG Tong-guang

(Jiangsu Provincial Key Laboratory of Hi-Tech Research for Wind Turbine Design, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:Large scale wind turbines suffer serious unsteady loads under complicated conditions, it leads to their obvious aero-elastic coupled responses. For steady yaw, dynamic yaw, wind shear and stochastic wind field, the free vortex method was used to calculate their aerodynamic loads and wake shapes. The dynamic stall model and the three-dimension stall delay model were taken into account. At the same time, considering the aerodynamic load, inertial load and gravity load, the finite element method was combined with the modal method to build the decoupled dynamic equations of a wind turbine, these equations were solved numerically with Newmark method. The aero-elastic dynamic responses under different complicated conditions were compared. Finally, the aerodynamic performance, load, dynamic responses and tip vortex line characteristics of wind turbines were deduced under complicated conditions. The results were significant for applying the free vortex method in load calculations of wind turbines, and improving the load calculations accuracy and design levels of large scale wind turbines.

Key words:free wake method; wind shear; dynamic yaw; stochastic wind field; dynamic response

第一作者 曹九發 男，博士生，1986年生

郵箱: tgwang@nuaa.edu.cn