差分振子在滾動軸承故障診斷中的應用

劉燕，胡學青,劉浩，張明玉

(宿州學院 煤礦機械與電子工程研究中心，安徽 宿州 234002)

滾動軸承發(fā)生故障時，其振動信號往往呈現(xiàn)出強烈的非平穩(wěn)性及非線性特征，軸承早期故障信號的特征相對微弱，容易淹沒在其他振動信號和隨機噪聲中，采用傳統(tǒng)的時頻分析方法[1-3]很難從混有強背景噪聲的振動信號中提取微弱故障信息。混沌振子法[4-6]和隨機共振法[7-9]已經(jīng)廣泛應用于微弱信號的檢測中。差分振子法[10]的運算代碼為加減運算，速度快，更適合對運算速度要求較高的場合；而且不受檢測信號相位的影響，檢測結果更加準確。另外，差分振子有一定的容錯特性，可在一定程度上消除加工誤差導致的計算頻率偏差；而且不用過濾噪聲，噪聲只會使相圖周圍變得粗糙，并不影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

目前，關于差分振子的研究較少，文獻[11]將差分振子方法應用于同步發(fā)電機轉子匝間短路及轉子碰摩故障的識別中，取得了良好的效果；文獻[12]將差分振子方法軸承故障和齒輪故障的早期數(shù)據(jù)進行了分析，成功地提取出了故障早期的微弱特征。在此，將差分振子方法應用于滾動軸承故障診斷中，基于其檢測帶寬特性和幅值檢測特性實現(xiàn)軸承的早期故障檢測。

1 差分振子檢測器的構造

差分振子檢測器是以二元差分方程為基礎構造的檢測器[11]，具體數(shù)學模型如下

(1)

令α=-(a+d)，β=ad-bc，f(k)=bp·

cos(2kπfe+2kπfd/fs) ，則(1)式可簡化為

xk+2+αxk+1+βxk=f(k)T(k) ,

(2)

式中：a,b,c,d為差分振子的系統(tǒng)參數(shù)；p為放大倍數(shù)(一般取整數(shù)，1，2，4，8)；fe為系統(tǒng)激勵頻率；fd為待檢測頻率；fs為輸入信號的采樣頻率；T(k)為輸入信號。

2 差分振子參數(shù)設置原則

差分振子設置原則如圖1所示：首先，確定差分振子系統(tǒng)參數(shù)，通過仿真確定最合適的系統(tǒng)參數(shù)；其次，確定系統(tǒng)激勵頻率fe，用差分振子檢測信號，必須使系統(tǒng)激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率，即f0=fe(f0=ω0/2π ，ω0=arccos[-α(1+β)/4β] )，否則不能檢測信號；然后，確定檢測頻率fd，若被測信號中含有fd這一頻率成分, 則系統(tǒng)產(chǎn)生共振, 噪聲得到抑制，不需要濾噪，其相圖隨即發(fā)生變化;最后，通過觀察系統(tǒng)的相圖變化判斷系統(tǒng)是否含有待檢測頻率，從而可以實現(xiàn)早期故障的檢測。

當向差分振子系統(tǒng)中輸入待檢測信號后，若差分振子相圖收斂于極環(huán)，則信號中含有待檢測頻率信號；反之，如果收斂于極點，則可能檢測信號中本來就不存在待檢測頻率信號，或者是待檢信號中噪聲信號強度過大，導致信噪比過低，無法檢測出待檢測頻率信號。

3 差分振子特性

3.1 檢測帶寬特性

構造仿真函數(shù)

T(k)=0.1sin(2kπ×17)+g·randn(k) 。

(3)

在檢測過程中，將檢測頻率設置成以17 Hz為中心的一系列取值，對輸入信號中的17 Hz的頻率成分進行檢測。差分振子參數(shù)設置為：α=0.97；β=0.97；fe=0.331 9 Hz；x0=8；y0=8;fs=1 000,p=1,g=0.1(隨機噪聲方差)。從圖2可以看出，當檢測頻率為18 Hz時，相圖也收斂于極環(huán)，說明待檢測信號中含有17 Hz的頻率成分，此時最大檢測帶寬為1 Hz，在工程應用中是允許的。

圖2 不同檢測頻率下的差分振子相圖

仿真表明：差分振子的檢測頻率有一個波動范圍，以檢測頻率為中心，以B=2b/fs為帶寬的頻率均敏感，即差分振子檢測有一定的檢測帶寬。帶寬的大小與α和β的取值有很大的關系，其中β的取值越大，差分振子的容錯性能越差，檢測帶寬越寬。在工程實際中，由于考慮到各種誤差的存在，一般不將α和β值取得很大，通常更加注重差分振子的容錯性能。

3.2 幅值檢測特性

在工程實際中，信號頻率的提取很重要，而信號幅值的檢測依然是一個難題。

設待檢測信號為

s(t)=Acos(2πt×50)+0.2randn(1,t) ，

(4)

式中：A為信號幅值。

差分振子參數(shù)設置為：a=0.03,b=1.0,c=-1,d=-1,x1=5,y1=5,fe=0.331 9,fd=50,fs=1 000,p=1。則不同信號幅值下的差分振子相圖如圖3所示。

從圖3可以看出，噪聲強度相同時，相圖的大小與幅值有著很緊密的關系，幅值越大，相圖越大，相圖的變化與幅值的增加呈線性比例關系。為了證明此結論，給定輸入信號D(k)，設對應差分方程的解為ck，代入差分方程得

ck+2+αck+1+βck=f(k)D(k) 。

(5)

圖3 不同信號幅值下的差分振子相圖

如果輸入信號的幅值增大到原來的k倍，即S(k)=kD(k)。假設S(k)對應方程的解為yk，則

yk+2+αyk+1+βyk=f(k)S(k)。

(6)

將(5)式兩邊同乘以k得

kck+2+α(kck+1)+β(kck)=kf(k)D(k)。

(7)

對比(6)式和(7)式可知

yk+2=kck+2，

(8)

可見輸入信號的幅值增大k倍，差分振子方程的解也增大了k倍，則相應的差分振子相圖也擴大了k倍。所以呈單調(diào)遞增的線性關系。此結論為可視化檢測故障提供一定的依據(jù)。

4 工程應用實例

試驗軸承型號為30210型圓錐滾子軸承，采用SG雙色金屬刻字機模擬滾子早期點蝕故障，故障直徑約0.3和0.5 mm，深度約幾十微米。選用BVT-5軸承振動測量儀，徑向與軸向加載力分別為150和120 N，采樣頻率為5 120 Hz，主軸轉速為1 800 r/min。根據(jù)軸承參數(shù)計算得滾子故障特征頻率為103.16 Hz。使用加速度采集儀采集故障信號并導入MATLAB，其時域波形如圖4所示，經(jīng)FFT處理后得到的頻譜圖如圖5所示。

從圖4中完全看不出故障特征頻率，而在圖5中也無法精確找到對應的滾子故障特征頻率，特征頻率完全被噪聲所淹沒。因此，依靠傳統(tǒng)的時頻方法無法準確判斷軸承故障。

圖4 信號的時域波形

圖5 信號的幅值譜

令α=0.97，β=0.999，fe=0.330 6 Hz，p=2。當fd=103.16 Hz時，得到的差分振子相圖如圖6所示。從圖中可以看出，故障直徑為0.3 mm的差分振子相圖收斂的極環(huán)面積明顯小于故障直徑為0.5 mm的差分振子相圖，隨著故障直徑的增大，滾子損傷的區(qū)域越來越大，故障有惡化的趨勢。說明差分振子不但可以檢測信號的頻域信息，也可以直觀觀察信號的幅值信息。

圖6 信號的差分振子相圖

5 結束語

差分振子法可通過連續(xù)觀察相圖大小的變化，從而發(fā)現(xiàn)故障信號幅值的變化，在線觀察故障變化趨勢。但檢測微弱信號時涉及參數(shù)很多，且每個參數(shù)的取值均由仿真得來，尚無理論推導，目前關于差分振子的研究工作還處于初期階段，有待進一步研究。