超大滑滾比下角接觸球軸承熱彈性流體動力潤滑分析

張彬彬，王靜

(青島理工大學 機械工程學院，山東 青島 266033)

大滑滾比是兩物體表面反向運動，在這種特殊的工況下,彈流潤滑的典型特征即中央平坦區和出口頸縮消失。內燃機凸輪-挺桿機構[1]、無保持架的滾動軸承[2-3]、直線導軌等工作在大滑滾比甚至零卷吸工況下,該工況下，潤滑劑的雙向流動造成了其數值求解困難。文獻[4-5]首次給出了超大滑滾比下的線接觸熱彈流數值解。文獻[6]研究了表面速度對點接觸零卷吸凹陷深度的影響。文獻[7]研究了流體的流變性對線接觸零卷吸熱彈流的影響，發現使用Ree-Eyring流體表面速度的降低使橢圓形中心凹陷減小并且在極低速下接觸區的油膜非常薄,接近Hertz干接觸。下文研究了超大滑滾比下，滑滾比對無保持架角接觸球軸承熱彈性流體動力潤滑的影響。

1 控制方程

采用潤滑理論中最常用的非牛頓Ree-Eyring流體模型，其本構方程為[8]

(1)

式中：u為流體速度；τ0為特征剪應力；η為流體的表觀黏度；τ為流體剪應力。

將無保持架角接觸球軸承中兩相鄰鋼球的接觸等效為圖1所示的大滑滾比問題，定義下彈性固體為a，上彈性固體為b，表面速度分別為ua，ub，二者方向相反，故滑滾比S=2.0(ua-ub)/(ua+ub)>2.0。定義固體a的速度方向為x軸，垂直于卷吸速度方向為y軸，油膜厚度方向為z軸。

圖1 點接觸大滑滾比模型

時變點接觸廣義Reynolds方程為[9]

(2)

(2)式的邊界條件為

，(3)

式中：下標“in”和“out”分別為壓力計算域的入口和出口邊界。

點接觸幾何方程，即膜厚方程為[8]

(4)

式中：h00(t)為剛體位移；Rx，Ry分別為兩固體在x，y方向的綜合曲率半徑；E′為兩固體的綜合彈性模量。

載荷方程為

(5)

Roelands黏壓-黏溫關系式為[8]

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)Z0(A3T-A4)-S0]}

，(6)

A1=lnη0+9.67,A2=5.1×10-9,

式中：η0為潤滑油的環境黏度；T0為環境溫度，T為油膜溫度；Z0，S0分別為黏壓、黏溫系數，與潤滑油的黏壓系數α和黏溫系數β的關系為

(7)

密壓-密溫關系式為[8]

， (8)

式中：ρ0為潤滑油的環境密度。

由于在x,y方向上的熱傳導與z方向相比要小的多，故可以忽略不計[10]。忽略熱輻射，油膜能量方程可寫為[8]

(9)

式中：c為潤滑油的比熱容；u，v分別為潤滑油在x，y方向的流速；κ為潤滑油的熱導率。

(9)式的邊界條件為

(10)

兩固體的能量方程為[8]

(11)

式中：ca，cb分別為固體a，b的比熱容；ρa，ρb分別為固體a，b的密度；κa，κb分別為固體a，b的熱導率。

沿z方向，兩固體的溫度邊界條件為

(12)

式中：za，zb分別為固體a，b內與z同向的坐標;d為固體內變溫層的深度。

沿運動方向，固體a,b的溫度邊界條件為

(13)

在固-液界面的熱流量連續條件為[8]

(14)

固體a的速度保持恒定，固體b的速度反向增大至所需速度，形成大滑滾比工況，固體b的速度為

(15)

t0=2π/ω，t2=5t1/4，

式中：ω為固體a的角速度；t1分別取0.08t0，0.16t0，0.26t0和0.5t0，相應的滑滾比分別為3.3，6.0，14.0和∞。

2 數值方法

為了便于分析求解，改善計算過程的數值穩定性，需對上述方程進行量綱一化，定義如下

式中：a′為Hertz接觸區半寬；pH為最大Hertz接觸應力；u0為速度的參考量，其取值對結果沒有影響。

上述公式由壓力-溫度的反復迭代求解。在壓力求解過程中，溫度場當作已知變量。Reynolds方程、膜厚方程由多重網格方法求解，其中彈性變形使用多重網格積分法[11]計算，編寫Fortran程序進行求解。壓力求解使用4層網格，最高層網格在x,y方向的節點數分別為513和197，在y方向使用半域求解。在溫度求解過程中，壓力場當作已知變量，溫度場求解采用逐列掃描技術[12]。因為xin和xout既是上游邊界又是下游邊界，所以對溫度場的逐列掃描必須是雙向的。在油膜內z方向有11個等距節點，固體a和固體b內沿za-和zb-方向分別有6個非等距節點。溫度場每層網格上節點數與壓力求解中最高層網格節點數一致。結果分析中使用量綱一化膜厚H=(h/Rx)×105,在最頂層網格上的收斂判據為

(15)

3 結果與分析

70000V型無保持架角接觸球軸承材料(GCr15)和潤滑油參數見表1。軸承主要用于航空器[2,13]，可承受較大的載荷，回轉速度高、低均可，噪聲低，振動小，摩擦扭矩低。由于拆除了保持架，其與傳統軸承相比，可多放2個鋼球，該類型軸承的主要失效形式為潤滑不良及大滑滾比下油膜的失效。文中載荷為W=31.618 N(pH=0.5 GPa)。

表1 軸承材料和潤滑油參數

3.1 超大滑滾比對壓力、膜厚的影響

大滑滾比下壓力和膜厚的分布曲線如圖2所示。當滑滾比S=3.3時，壓力曲線中只存在一個壓力峰，在壓力峰對應位置處有一個小的油膜凹陷。在大滑滾比的工況下，固體a由于尚未進入接觸區，其表面溫度低，故可從接觸區左側攜帶高黏度的潤滑油進入接觸區;固體b由于剛離開接觸區，其表面溫度高，故可從接觸區帶走低黏度的潤滑油。在膜厚方向上黏度高的潤滑油速度梯度較小，而黏度低的潤滑油速度梯度較大，從而使進入接觸區的潤滑油有多于離開接觸區潤滑油的趨勢，為了維持質量守恒，接觸區內必然產生壓力梯度以增大接觸區潤滑油的黏度，且這種趨勢隨著滑滾比的增大逐漸增強。隨著滑滾比的增大，壓力峰值增大，油膜凹陷變深并且其位置朝入口區方向移動。當S達到∞時,即零卷吸工況，壓力峰和油膜凹陷在接觸區中心，壓力主峰兩側出現2個小的壓力峰，對應位置處的膜厚變得低垂。

圖2 不同滑滾比下Y=0截面壓力、膜厚分布

大滑滾比下膜厚等值線圖如圖3所示。當S=3.3時，膜厚等值線圖呈現馬蹄形，在出口區存在橢圓形的油膜。隨著滑滾比的增加，馬蹄形逐漸削弱，橢圓形油膜變為橢圓形的凹陷且面積擴大。當S=14.0時，馬蹄形消失，隨著S的繼續擴大，橢圓形凹陷移至接觸區中心，兩側出現2個細長月牙。

圖3 不同滑滾比下膜厚等值線圖

3.2 超大滑滾比對油膜溫升的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜溫度場分布如圖4所示。當滑滾比S=3.3時，油膜溫升較大;當滑滾比S=6.0時，由于固體b攜帶進入接觸區的潤滑油增多，故溫升降低，溫度場出口區有一個小的波動；當S=14.0時，出口區出現一個小的溫度峰；在零卷吸工況下(S=∞)，溫度峰值變大且位于接觸區中心，溫度場主峰兩側2個小壓力峰的位置發生微小的波動。隨著S的增大，溫度場呈先減小后增大的趨勢，固體a表面出口區由于固體b攜帶進入接觸區的潤滑油逐漸增多,故溫升逐漸降低。

圖4 不同滑滾比下Y=0截面油膜溫度場三維分布

3.3 超大滑滾比對潤滑油流速的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜流場分布如圖5所示。當S=3.3時，對應于壓力峰的位置在出口區產生一個大的流場波動，隨著滑滾比的增加，流場的波動呈先減弱后增強的趨勢;當S=14.0時，流場沿z方向在出口區呈反“S”形分布;隨著滑滾比的繼續增大，該形狀更加明顯且移至接觸區中心，使靠近兩固體表面的潤滑油層流速變化減小，幾乎不流動，該現象是零卷吸這一特定工況下的產物，由特定的溫度和卷吸速度決定[14]。

(a)S=3.3 (b)S=6.0

3.4 超大滑滾比對油膜剪應力的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜剪應力分布如圖6所示。當S=3.3時，存在一個剪應力峰值，隨著滑滾比的增大；當S=6.0時，油膜的剪應力明顯增大且產生2個剪應力峰；隨著S的擴大，油膜的剪應力繼續增長直至產生2個小的剪應力峰和一個主峰，兩固體表面的速度差逐漸變大，故油膜剪應力不斷變大。

圖6 不同滑滾比下Y=0截面油膜剪應力三維分布

3.5 小結

綜上所述，隨著滑滾比的增加，油膜壓力峰、溫升和剪應力均呈現增大的趨勢，油膜壓力的增大會導致兩固體彈性變形增大，溫升和剪應力的增大對潤滑油不利，故滑滾比越小越好。

4 結論

1)隨著滑滾比的增大，出口區油膜凹陷朝入口區方向移動，壓力峰變大，中心凹陷加深。當達到零卷吸工況時，接觸中心壓力最大，壓力主峰兩側產生2個小壓力峰。

2)隨著滑滾比的增加，油膜溫度場呈先變大后減小的趨勢。零卷吸工況下，接觸區中心產生一個大的溫度峰，兩側有小波動。

3)隨著滑滾比的增加，流場的波動朝入口區方向移動。在零卷吸工況下，接觸區中心處油膜的流場呈反“S”形，靠近兩固體表面的潤滑油幾乎不流動。

4)隨著滑滾比的增加，油膜剪應力不斷變大。在零卷吸工況下，油膜剪應力出現1個主峰和2個側峰。