超大滑滾比下角接觸球軸承熱彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑分析

張彬彬，王靜

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 青島 266033)

大滑滾比是兩物體表面反向運(yùn)動(dòng)，在這種特殊的工況下,彈流潤(rùn)滑的典型特征即中央平坦區(qū)和出口頸縮消失。內(nèi)燃機(jī)凸輪-挺桿機(jī)構(gòu)[1]、無(wú)保持架的滾動(dòng)軸承[2-3]、直線導(dǎo)軌等工作在大滑滾比甚至零卷吸工況下,該工況下，潤(rùn)滑劑的雙向流動(dòng)造成了其數(shù)值求解困難。文獻(xiàn)[4-5]首次給出了超大滑滾比下的線接觸熱彈流數(shù)值解。文獻(xiàn)[6]研究了表面速度對(duì)點(diǎn)接觸零卷吸凹陷深度的影響。文獻(xiàn)[7]研究了流體的流變性對(duì)線接觸零卷吸熱彈流的影響，發(fā)現(xiàn)使用Ree-Eyring流體表面速度的降低使橢圓形中心凹陷減小并且在極低速下接觸區(qū)的油膜非常薄,接近Hertz干接觸。下文研究了超大滑滾比下，滑滾比對(duì)無(wú)保持架角接觸球軸承熱彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑的影響。

1 控制方程

采用潤(rùn)滑理論中最常用的非牛頓Ree-Eyring流體模型，其本構(gòu)方程為[8]

(1)

式中：u為流體速度；τ0為特征剪應(yīng)力；η為流體的表觀黏度；τ為流體剪應(yīng)力。

將無(wú)保持架角接觸球軸承中兩相鄰鋼球的接觸等效為圖1所示的大滑滾比問(wèn)題，定義下彈性固體為a，上彈性固體為b，表面速度分別為ua，ub，二者方向相反，故滑滾比S=2.0(ua-ub)/(ua+ub)>2.0。定義固體a的速度方向?yàn)閤軸，垂直于卷吸速度方向?yàn)閥軸，油膜厚度方向?yàn)閦軸。

圖1 點(diǎn)接觸大滑滾比模型

時(shí)變點(diǎn)接觸廣義Reynolds方程為[9]

(2)

(2)式的邊界條件為

，(3)

式中：下標(biāo)“in”和“out”分別為壓力計(jì)算域的入口和出口邊界。

點(diǎn)接觸幾何方程，即膜厚方程為[8]

(4)

式中：h00(t)為剛體位移；Rx，Ry分別為兩固體在x，y方向的綜合曲率半徑；E′為兩固體的綜合彈性模量。

載荷方程為

(5)

Roelands黏壓-黏溫關(guān)系式為[8]

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)Z0(A3T-A4)-S0]}

，(6)

A1=lnη0+9.67,A2=5.1×10-9,

式中：η0為潤(rùn)滑油的環(huán)境黏度；T0為環(huán)境溫度，T為油膜溫度；Z0，S0分別為黏壓、黏溫系數(shù)，與潤(rùn)滑油的黏壓系數(shù)α和黏溫系數(shù)β的關(guān)系為

(7)

密壓-密溫關(guān)系式為[8]

， (8)

式中：ρ0為潤(rùn)滑油的環(huán)境密度。

由于在x,y方向上的熱傳導(dǎo)與z方向相比要小的多，故可以忽略不計(jì)[10]。忽略熱輻射，油膜能量方程可寫為[8]

(9)

式中：c為潤(rùn)滑油的比熱容；u，v分別為潤(rùn)滑油在x，y方向的流速；κ為潤(rùn)滑油的熱導(dǎo)率。

(9)式的邊界條件為

(10)

兩固體的能量方程為[8]

(11)

式中：ca，cb分別為固體a，b的比熱容；ρa(bǔ)，ρb分別為固體a，b的密度；κa，κb分別為固體a，b的熱導(dǎo)率。

沿z方向，兩固體的溫度邊界條件為

(12)

式中：za，zb分別為固體a，b內(nèi)與z同向的坐標(biāo);d為固體內(nèi)變溫層的深度。

沿運(yùn)動(dòng)方向，固體a,b的溫度邊界條件為

(13)

在固-液界面的熱流量連續(xù)條件為[8]

(14)

固體a的速度保持恒定，固體b的速度反向增大至所需速度，形成大滑滾比工況，固體b的速度為

(15)

t0=2π/ω，t2=5t1/4，

式中：ω為固體a的角速度；t1分別取0.08t0，0.16t0，0.26t0和0.5t0，相應(yīng)的滑滾比分別為3.3，6.0，14.0和∞。

2 數(shù)值方法

為了便于分析求解，改善計(jì)算過(guò)程的數(shù)值穩(wěn)定性，需對(duì)上述方程進(jìn)行量綱一化，定義如下

式中：a′為Hertz接觸區(qū)半寬；pH為最大Hertz接觸應(yīng)力；u0為速度的參考量，其取值對(duì)結(jié)果沒有影響。

上述公式由壓力-溫度的反復(fù)迭代求解。在壓力求解過(guò)程中，溫度場(chǎng)當(dāng)作已知變量。Reynolds方程、膜厚方程由多重網(wǎng)格方法求解，其中彈性變形使用多重網(wǎng)格積分法[11]計(jì)算，編寫Fortran程序進(jìn)行求解。壓力求解使用4層網(wǎng)格，最高層網(wǎng)格在x,y方向的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為513和197，在y方向使用半域求解。在溫度求解過(guò)程中，壓力場(chǎng)當(dāng)作已知變量，溫度場(chǎng)求解采用逐列掃描技術(shù)[12]。因?yàn)閤in和xout既是上游邊界又是下游邊界，所以對(duì)溫度場(chǎng)的逐列掃描必須是雙向的。在油膜內(nèi)z方向有11個(gè)等距節(jié)點(diǎn)，固體a和固體b內(nèi)沿za-和zb-方向分別有6個(gè)非等距節(jié)點(diǎn)。溫度場(chǎng)每層網(wǎng)格上節(jié)點(diǎn)數(shù)與壓力求解中最高層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)一致。結(jié)果分析中使用量綱一化膜厚H=(h/Rx)×105,在最頂層網(wǎng)格上的收斂判據(jù)為

(15)

3 結(jié)果與分析

70000V型無(wú)保持架角接觸球軸承材料(GCr15)和潤(rùn)滑油參數(shù)見表1。軸承主要用于航空器[2,13]，可承受較大的載荷，回轉(zhuǎn)速度高、低均可，噪聲低，振動(dòng)小，摩擦扭矩低。由于拆除了保持架，其與傳統(tǒng)軸承相比，可多放2個(gè)鋼球，該類型軸承的主要失效形式為潤(rùn)滑不良及大滑滾比下油膜的失效。文中載荷為W=31.618 N(pH=0.5 GPa)。

表1 軸承材料和潤(rùn)滑油參數(shù)

3.1 超大滑滾比對(duì)壓力、膜厚的影響

大滑滾比下壓力和膜厚的分布曲線如圖2所示。當(dāng)滑滾比S=3.3時(shí)，壓力曲線中只存在一個(gè)壓力峰，在壓力峰對(duì)應(yīng)位置處有一個(gè)小的油膜凹陷。在大滑滾比的工況下，固體a由于尚未進(jìn)入接觸區(qū)，其表面溫度低，故可從接觸區(qū)左側(cè)攜帶高黏度的潤(rùn)滑油進(jìn)入接觸區(qū);固體b由于剛離開接觸區(qū)，其表面溫度高，故可從接觸區(qū)帶走低黏度的潤(rùn)滑油。在膜厚方向上黏度高的潤(rùn)滑油速度梯度較小，而黏度低的潤(rùn)滑油速度梯度較大，從而使進(jìn)入接觸區(qū)的潤(rùn)滑油有多于離開接觸區(qū)潤(rùn)滑油的趨勢(shì)，為了維持質(zhì)量守恒，接觸區(qū)內(nèi)必然產(chǎn)生壓力梯度以增大接觸區(qū)潤(rùn)滑油的黏度，且這種趨勢(shì)隨著滑滾比的增大逐漸增強(qiáng)。隨著滑滾比的增大，壓力峰值增大，油膜凹陷變深并且其位置朝入口區(qū)方向移動(dòng)。當(dāng)S達(dá)到∞時(shí),即零卷吸工況，壓力峰和油膜凹陷在接觸區(qū)中心，壓力主峰兩側(cè)出現(xiàn)2個(gè)小的壓力峰，對(duì)應(yīng)位置處的膜厚變得低垂。

圖2 不同滑滾比下Y=0截面壓力、膜厚分布

大滑滾比下膜厚等值線圖如圖3所示。當(dāng)S=3.3時(shí)，膜厚等值線圖呈現(xiàn)馬蹄形，在出口區(qū)存在橢圓形的油膜。隨著滑滾比的增加，馬蹄形逐漸削弱，橢圓形油膜變?yōu)闄E圓形的凹陷且面積擴(kuò)大。當(dāng)S=14.0時(shí)，馬蹄形消失，隨著S的繼續(xù)擴(kuò)大，橢圓形凹陷移至接觸區(qū)中心，兩側(cè)出現(xiàn)2個(gè)細(xì)長(zhǎng)月牙。

圖3 不同滑滾比下膜厚等值線圖

3.2 超大滑滾比對(duì)油膜溫升的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜溫度場(chǎng)分布如圖4所示。當(dāng)滑滾比S=3.3時(shí)，油膜溫升較大;當(dāng)滑滾比S=6.0時(shí)，由于固體b攜帶進(jìn)入接觸區(qū)的潤(rùn)滑油增多，故溫升降低，溫度場(chǎng)出口區(qū)有一個(gè)小的波動(dòng)；當(dāng)S=14.0時(shí)，出口區(qū)出現(xiàn)一個(gè)小的溫度峰；在零卷吸工況下(S=∞)，溫度峰值變大且位于接觸區(qū)中心，溫度場(chǎng)主峰兩側(cè)2個(gè)小壓力峰的位置發(fā)生微小的波動(dòng)。隨著S的增大，溫度場(chǎng)呈先減小后增大的趨勢(shì)，固體a表面出口區(qū)由于固體b攜帶進(jìn)入接觸區(qū)的潤(rùn)滑油逐漸增多,故溫升逐漸降低。

圖4 不同滑滾比下Y=0截面油膜溫度場(chǎng)三維分布

3.3 超大滑滾比對(duì)潤(rùn)滑油流速的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜流場(chǎng)分布如圖5所示。當(dāng)S=3.3時(shí)，對(duì)應(yīng)于壓力峰的位置在出口區(qū)產(chǎn)生一個(gè)大的流場(chǎng)波動(dòng)，隨著滑滾比的增加，流場(chǎng)的波動(dòng)呈先減弱后增強(qiáng)的趨勢(shì);當(dāng)S=14.0時(shí)，流場(chǎng)沿z方向在出口區(qū)呈反“S”形分布;隨著滑滾比的繼續(xù)增大，該形狀更加明顯且移至接觸區(qū)中心，使靠近兩固體表面的潤(rùn)滑油層流速變化減小，幾乎不流動(dòng)，該現(xiàn)象是零卷吸這一特定工況下的產(chǎn)物，由特定的溫度和卷吸速度決定[14]。

(a)S=3.3 (b)S=6.0

3.4 超大滑滾比對(duì)油膜剪應(yīng)力的影響

大滑滾比下Y=0截面油膜剪應(yīng)力分布如圖6所示。當(dāng)S=3.3時(shí)，存在一個(gè)剪應(yīng)力峰值，隨著滑滾比的增大；當(dāng)S=6.0時(shí)，油膜的剪應(yīng)力明顯增大且產(chǎn)生2個(gè)剪應(yīng)力峰；隨著S的擴(kuò)大，油膜的剪應(yīng)力繼續(xù)增長(zhǎng)直至產(chǎn)生2個(gè)小的剪應(yīng)力峰和一個(gè)主峰，兩固體表面的速度差逐漸變大，故油膜剪應(yīng)力不斷變大。

圖6 不同滑滾比下Y=0截面油膜剪應(yīng)力三維分布

3.5 小結(jié)

綜上所述，隨著滑滾比的增加，油膜壓力峰、溫升和剪應(yīng)力均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，油膜壓力的增大會(huì)導(dǎo)致兩固體彈性變形增大，溫升和剪應(yīng)力的增大對(duì)潤(rùn)滑油不利，故滑滾比越小越好。

4 結(jié)論

1)隨著滑滾比的增大，出口區(qū)油膜凹陷朝入口區(qū)方向移動(dòng)，壓力峰變大，中心凹陷加深。當(dāng)達(dá)到零卷吸工況時(shí)，接觸中心壓力最大，壓力主峰兩側(cè)產(chǎn)生2個(gè)小壓力峰。

2)隨著滑滾比的增加，油膜溫度場(chǎng)呈先變大后減小的趨勢(shì)。零卷吸工況下，接觸區(qū)中心產(chǎn)生一個(gè)大的溫度峰，兩側(cè)有小波動(dòng)。

3)隨著滑滾比的增加，流場(chǎng)的波動(dòng)朝入口區(qū)方向移動(dòng)。在零卷吸工況下，接觸區(qū)中心處油膜的流場(chǎng)呈反“S”形，靠近兩固體表面的潤(rùn)滑油幾乎不流動(dòng)。

4)隨著滑滾比的增加，油膜剪應(yīng)力不斷變大。在零卷吸工況下，油膜剪應(yīng)力出現(xiàn)1個(gè)主峰和2個(gè)側(cè)峰。