基于SOLIDWORKS和V的半球型氣體動壓軸承三維建模

姜維，于曉凱，葛世東，屈馳飛，孫北奇

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產業(yè)技術創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039)

半球型氣體動壓軸承由于球面本身具有自對準性，其對幾何失調的敏感程度小，工作姿態(tài)角趨于零，大大降低了陀螺儀的系統(tǒng)誤差，在高精度、長壽命陀螺儀中應用廣泛[1]。光滑球面不能承受軸向載荷，并且具有半速渦動，為提高半球氣體動壓軸承軸向剛度和抑制半速渦動，在進氣口兩端對稱設計了等角螺旋槽。

1 半球型氣體動壓軸承的建模分析

半球型氣體動壓軸承設計時，需首先建立帶等角螺旋槽軸承的三維模型，再進行半球型氣體動壓軸承的仿真分析。SOLIDWORKS不能直接繪制等角螺旋槽，仍需借助參數化分析生成用于建模所需的球面等角螺旋槽。

半球型氣體動壓軸承的球面分為槽區(qū)和臺區(qū)，如圖1和圖2所示。α為等角螺旋槽的螺旋角；θ0為半球球臺小端圓的緯度角；θ1為半球等角螺旋槽截止圓的緯度角；θ2為半球等角螺旋槽起始圓的緯度角；θg為同一條槽所在2條邊線的夾角；b，b1分別為臺區(qū)和槽區(qū)的寬度；h，h1分別為臺區(qū)和槽區(qū)的深度；U為速度；球面均勻刻有Ng個螺旋槽，槽臺比為b1/b，則每個槽的2條邊線之間的夾角為πb1/[Ng(b1+b)]。

圖1 半球型軸承螺旋槽的區(qū)域劃分

圖2 螺旋槽尺寸

1.1 球面等角螺旋線的參數方程

球面等角螺旋槽的邊線(等角螺旋線)是生成等角螺旋槽的關鍵。如圖3所示，Q為等角螺旋槽的起始點，O′為等角螺旋槽的終止點，球面等角螺旋線S的經度角φ，ψ和緯度角θ之間的參數方程為[2]

(1)

圖3 半球型軸承上任意點的坐標

1.2 第1條等角螺旋槽邊線的直角坐標參數方程

設球面螺旋槽第1條邊線的起始點所在的經度角為0，則球面等角螺旋槽的第1條邊線的參數方程為

，(2)

式中：x，y，z為等角螺旋槽第1條等角螺旋線上任意一點的坐標值；R為球面半徑。

圖4 球面等角螺旋槽4條邊線

1.3 第2條等角螺旋槽邊線的直角坐標參數方程

由于球面等角螺旋線為空間3D曲線，而SOLIDWORKS無法實現空間3D曲線的圓周陣列，故只能利用上述方法生成第2條等角螺旋線曲線B,如圖4所示。其參數方程為

。(3)

1.4 第3,4條等角螺旋槽緯線的直角坐標參數方程

等角螺旋線的2條緯線也為空間3D曲線，利用上述方法生成第3,4條緯線，第3條螺旋線即曲線C的參數方程為

(4)

πb1/[Ng(b1+b)]。

第4條螺旋線(曲線D)與曲線C相同，僅φ取值范圍不同， 0≤φ≤πb1/[Ng(b1+b)]。

2 建模實例

以某半球型氣體動壓軸承建模為例，各項參數為：半球半徑為13 mm，中心孔直徑為12 mm，螺旋槽角度為15°，槽寬比為1∶1，槽深為5 μm，螺旋槽起始、終止角度分別為90°，60°。

2.1 建立球模型

利用SOLIDWORKS建立半球模型如圖5所示。

2.2 等角螺旋槽線的V源代碼

∥第1條螺旋線

∥thet[i]—槽線上不同點所在位置的緯度角；

圖5 半球模型

∥thet_2，thet_1—邊界角；

∥alpha—螺旋角α；

∥phi[i]—球面等角螺旋槽任一點對應的經度角；

{

thet[i]=thet_2-i*(thet_2-thet_1)/100;

phi[i]=tan(alpha)*log(tan(thet[i]/2)/tan(thet_2/2));

x[i]=R*sin(thet[i])*cos(phi[i]);

y[i]=R*sin(thet[i])*sin(phi[i]);

z[i]=R*cos(thet[i]);

}

∥第2條螺旋線

{

thet[i]=thet_2-i*(thet_2-thet_1)/100;

phi[i]=tan(alpha)*log(tan(thet[i]/2)/tan(thet_2/2))+phi_0;

x[i]=R*sin(thet[i])*cos(phi[i]);

y[i]=R*sin(thet[i])*sin(phi[i]);

z[i]=R*cos(thet[i]);

}

∥第3條螺旋線

{

thet[i]=thet_1;

phi[i]=tan(alpha)*log(tan(thet[i]/2)/tan(thet_2/2))+i*phi_0/100;

x[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*sin(thet_2-phi[i]);

y[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*cos(thet_2-phi[i]);

z[i]=R*sin(thet_2-thet[i]);

}

∥第4條螺旋線

{

thet[i]=thet_2;

phi[i]=i*phi_0/100;

x[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*sin(thet_2-phi[i]);

y[i]=R*cos(thet_2-thet[i])*cos(thet_2-phi[i]);

z[i]=R*sin(thet_2-thet[i]);

}

2.3 等角螺旋槽

圖6 導入直徑13 mm的4條等角螺旋槽邊線的模型

圖7 導入直徑12.99 mm的4條等角螺旋槽邊線的模型

將直徑13 mm的4條邊線和直徑12.99 mm的4條邊線通過“組合曲線”方法構成2條組合曲線，再通過“邊界切除”生成等角螺旋槽如圖8所示，然后由“旋轉”生成其他的螺旋槽如圖9所示，最后“拉伸切除”生成半球型氣體動壓軸承的模型如圖10所示。

圖8 1個等角螺旋槽的模型

圖9 全部等角螺旋槽的模型

圖10 半球型氣體動壓軸承的模型

3 結束語

半球型氣體動壓軸承的三維建模是進行氣體動壓軸承設計和分析半球型氣體動壓承載能力和氣流穩(wěn)定性的基礎。通過半球型氣體動壓軸承的三維建模，可得到適合結構尺寸的螺旋槽結構，有助于半球型氣體動壓軸承的設計分析。