基于小波包和BN模型的深溝球軸承故障診斷

郭文強,張寶嶸,彭程,夏令君,佘金龍

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院，西安 710021)

隨著生產技術的不斷發展，造紙機作為造紙生產的關鍵設備，逐漸呈現大型化、自動化、連續化、復雜化的趨勢，滾動軸承作為造紙機的重要零件，對造紙機的安全運行起著重要作用。國內大部分造紙機干燥部采用深溝球軸承，該軸承在工作中除轉速高、承載大外，工況也極其惡劣，致使所采集信號的完整性受到影響。所獲得的信息數量與質量通常受到現場測試條件等因素的限制，需要在信息不完整或不確定的情況下進行故障分析、診斷；而軸承故障特征與產生原因之間的映射關系不唯一，即一種故障原因可以產生多種故障特征或一種故障特征同時對應幾種故障原因[1]。以上問題導致造紙機軸承故障診斷存在一定的不確定性。

文獻[2]將諧波小波包與BP神經網絡相結合，用于軸承的聲發射模式識別技術；文獻[3]針對軸承故障振動信號的非平穩特性，提出了一種基于局域均值分解和神經網絡的故障診斷方法,但上述方法用于故障診斷的前提是整個診斷過程必須使用準確、完整的故障特征信息;文獻[4]采用了基于模糊理論的診斷方法，雖然結構簡單，但存在診斷模型學習能力不足的缺點。面對大規模復雜系統診斷建模和診斷決策，Bayes網絡(Bayesian Network，BN)凸顯出強大的適應性，并已經發展成為處理復雜系統不確定性，進行概率推理的一種有效的理論模型[5-6]；而且BN采用概率值描述事件發生的可能性，能夠方便地處理信息不完備問題[7-8]。

根據上述理論，提出了一種基于小波包特征向量提取和BN強大的學習和推理算法相結合的方法，用于軸承的故障診斷。

1 基本原理

1.1 小波包分析

特征提取是當前機械故障診斷中的關鍵問題，直接關系故障診斷的準確性和早期預報的可靠性[9-10]。小波包分解[11]能為軸承故障信號提供更加精確的分析方法，其表達式為

(1)

式中：cp(l)為原始信號,p=n/2或 (n-1)/2,n∈Z+；h(k),g(k)分別為尺度函數和小波函數對應的實系數濾波器，k∈Z。

1.2 Bayes網絡

Bayes網絡以概率的形式表示為B(G,P)，其中G為具有m個節點(隨機變量)的有向無環圖，節點間的邊代表隨機變量間的依賴關系；P為與每個節點相關的條件概率表，表示為P(xi|p(xi))，其定量地表達了節點xi同其父節點p(xi)之間的依賴程度[12]。在BN中，定性信息主要通過網絡的拓撲結構表達，而定量信息主要通過節點間的聯合概率密度表示。聯合概率密度P(x1,x2,…，xm)可以表示為[13]

(2)

1.2.1 Bayes網絡建模

通常，BN結構的建模[14]采用專家經驗法和根據給定樣本學習法。根據軸承故障診斷的特點，采用專家經驗法。

BN參數學習是在網絡拓撲結構已建立好的基礎上，通過訓練大量的數據，依照一定的準則學習、計算BN的參數分布。在此，采用最大似然估計算法(Maximum Likelihood Estimation，MLE)進行參數學習估算[15]，可表示為

(3)

式中：e1,e2,…,em為樣本集；θ為該分布的參數；fθ(ei)為其概率密度。MLE方法就是使(3)式取到最大值。

1.2.2 Bayes網絡推理

肝病屬于在肝臟位置發生病變的疾病，如乙肝、丙肝、甲肝、肝硬化、肝癌、脂肪化、酒精肝等，屬于常見的一種較大危害性臨床疾病，動物和人的膽堿酯酶包括乙酰膽堿酯酶和酰基膽堿酰基水解酶兩種，乙酰膽堿酯酶大部分分布在肺、紅細胞、神經末梢、脾中，也被叫真膽堿酯酶；酰基膽堿酰基水解酶主要在腦白質、心、肝、胰中分布，也被叫做假膽堿酯酶。血清膽堿酯酶是肝臟合成的一種物質[1]，在損傷肝細胞時會降低合成血清膽堿酯酶的含量，減少血清中血清膽堿酯酶活性。將2013年11月—2017年11月收入的160例肝病患者和40例健康體檢人員作為研究對象，報道血清膽堿酯酶檢測的效果。

Bayes網絡推理是利用已有BN模型，在已知證據節點集合e的取值狀態下，計算非證據節點V的后驗概率分布。通過現有證據可以計算各節點屬于某一狀態的后驗概率。在此，采用運算速度快、應用成熟的聯合樹精確推理算法，其表達式為[14]

(4)

式中：V為所求節點變量；e為加入的證據。

2 基于小波包和BN模型的軸承故障診斷

利用小波包和BN模型的造紙機軸承故障診斷流程如圖1所示。利用自行設計的特征提取函數將信號離散化后得到特征向量，然后訓練BN模型參數，得到軸承故障診斷推理結果。

圖1 診斷系統整體處理流程圖

2.1 診斷數據預處理

將軸承振動信號進行小波包分解，形成初步的待診斷特征分量。為加快BN模型推理計算速度，小波包分解后還應對數據進行特征提取處理及離散化，形成最終的故障推理特征向量。

其中診斷數據的預處理主要過程為：設原始振動信號長度為N=2qrw，其中q，r，w均取正整數。按(1)式將原始信號進行q層小波包分解，可得到分量Xqj。各個頻帶數據量大小將變為rw。經試驗驗證取q=3，小波函數選用db6時，診斷效果較為理想。

2.2 特征樣本獲取

1)設計的特征提取函數為

(5)

式中：Xqj為初始振動信號經q層小波包分解后的第j個分量，j=1,2,…，8；w為求和個數；r為最終形成特征向量的個數；s為自然數。通過(5)式，可將每w個小波系數形成一組特征向量。

2)采用最大值離散化方法，每個分量的最大值記為Ejmax，將由(5)式得到的特征向量離散化為K個離散特征值，形成特征向量

(6)

式中：參數K取3，a取0.618。根據對應軸承振動特征信號的幅度，分別按大小離散化并量綱一化后的取值為1，2或3。

2.3 診斷模型建模與推理

BN模型結構建模采用領域專家經驗得到，并通過(3)式的MLE算法學習出BN模型的參數，即概率分布函數。

聯合樹算法是目前BN中計算速度最快、應用最廣的精確推理算法[16]。BN模型的每次推理結果分別對應了正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障4種軸承狀態分別出現的概率，其和為1。當軸承的診斷推理概率大于所設閾值Ф，則輸出診斷結果概率最大時所對應的狀態；若不滿足閾值判定輸出條件，則繼續返回采集振動信號，周而復始直至完成軸承的診斷過程。

3 試驗與分析

為驗證上述方法的有效性及實用性，分別采用BN模型與傳統BP神經網絡診斷方法進行試驗分析。試驗所用PC采用2 GHz處理器和2 G內存，程序通過MATLAB7.1編程完成。

3.1 試驗設置

故障數據來源于SKF6205型深溝球軸承[17]，試驗條件為：采樣頻率12 kHz，電動機轉速1 750 r/min，電動機負載1.491 kW,故障直徑為0.177 8 mm。

參數設置：軸承原始振動信號個數N=120 064，小波包分解層數q=3，其他參數為w=32，s=2，K=3，a=0.618，診斷信度Ф=0.85。

3.2 特征向量的確定

對于每種原始狀態的N個數據，進行小波包分解、特征提取、離散化處理后得到r=469組數據。選取前300組數據進行BN模型學習，后169組數據對已建立的BN模型進行驗證。

按照上述預處理、特征樣本獲取的步驟，對原始數據X進行處理，小波包分解后記為X30～X37。限于篇幅，僅選取軸承內圈、外圈故障狀態各前720個初始信號進行分析，原始信號及小波包分解信號如圖2、圖3所示。將圖2中的小波包分解信號進行特征提取和離散化后記為D0～D7，并量綱一化為1～3，對應于軸承振動信號特征量的大小，結果如圖4所示。

圖2 內圈故障信號及其小波包分解

圖3 外圈故障信號及其小波包分解

圖4 離散化后的特征信號

3.3 試驗模型

根據專家經驗所建立的BN診斷模型如圖5所示，Bearing節點代表滾動軸承所處狀態，D0～D7分別代表數據處理后的8個特征向量。顯然，軸承的狀態信息可由8個特征向量所決定。

圖5 BN結構建模

根據MLE學習算法得到BN網絡參數，試驗中的最大學習次數設為5 000。

3.4 推理過程

待診斷信號的特征向量通過離散化賦值形成用于軸承故障診斷模型的輸入特征向量，利用BN模型成熟的聯合樹推理算法完成推理，如2.3節所述，當推理結果中狀態概率大于所設診斷信度閾值Ф時，則輸出診斷結果概率最大時所對應的狀態，即診斷結果。

3.5 BN模型與BP神經網絡的對比

為了凸顯BN模型的優勢，與BP神經網絡進行對比分析，試驗選用同樣的訓練樣本和診斷測試樣本。在進行BP神經網絡診斷時，誤差選用0.01，網絡結構選用3層神經網路，輸入層為8個神經元(對應8個特征分量)，輸出層為4個神經元(分別對應4種軸承狀態)，中間層為17個神經元，學習速率設為0.05，最大訓練次數與BN相同，均取5 000次，驗證診斷信度閾值也設為0.85。

3.5.1 正確率對比

當使用完全8個特征證據推理驗證時，試驗結果見表1。由表可知，BN模型的診斷正確率更高，效果更好。

表1 完全證據下BN模型診斷結果

3.5.2 模型參數學習耗時對比

分別對BN模型、BP神經網絡訓練15次，模型參數學習耗時如圖6所示，從圖中可以看出：BN模型建模時間比較穩定，平均用時80.100 s；BP神經網絡收斂速度慢，有可能陷入局部極小值，故建模時間波動較大，最短耗時11.454 s，最長耗時則高達1 751.472 s，平均用時621.885 s。所以BN模型的平均訓練耗時及穩定性均優于BP神經網絡。

圖6 BN與BP模型參數學習耗時

3.5.3 不完全證據下的推理

與BP神經網絡等智能故障診斷相比，BN模型最大的優點是有能力處理輸入證據不完整性的推理診斷。假設因某種不確定因素(如數據傳輸或網絡延時)引發特征向量D4缺失時，BP神經網絡沒有診斷推理的能力，但利用BN模型可進行推理，其結果見表2。由表可知，BN模型對外圈故障的診斷正確率略有下降，但整體仍具有較好的推理診斷能力。

表2 不完全證據下BN模型推理結果

4 結束語

提出了基于小波包和BN模型的深溝球軸承故障診斷方法。對軸承原始振動信號進行小波包分解后，利用特征提取函數可以提取出信號在各頻帶上的特征信息，分別利用成熟的BN模型學習算法和推理算法，實現了造紙機用深溝球軸承故障診斷模型的建立，以及軸承運行狀態的推理診斷。試驗結果表明，該方法有效克服了系統中由于數據局部失效等因素造成的不確定性，能夠高效識別軸承的故障狀態類型，對其他機械上的軸承故障診斷也具有一定參考價值。