航空發動機雙轉子軸承試驗機主軸動靜態性能分析

呂彩霞，王連吉，李興林，尹福剛，高秀娥

(1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.杭州軸承試驗研究中心有限公司，杭州 310022;3.瓦房店軸承集團公司，遼寧 瓦房店 116300)

主軸軸承作為航空發動機轉子的關鍵部件，直接影響發動機的整體性能。試驗機模擬是評判在高溫、高速、重載等苛刻工況下軸承性能的有效方法，而主軸部件則是軸承試驗機的關鍵部件，其動靜態特性對試驗機的使用性能和壽命有非常重要的影響[1-2]。因此，根據航空發動機軸承試驗機的技術要求研制了專用的航空發動機雙轉子軸承試驗機，并利用ANSYS Workbench有限元分析軟件對主軸建模，將支承軸承剛度等效為彈簧剛度，在考慮彈簧徑向剛度基礎上，對主軸進行動靜態特性分析。

1 試驗機及主軸結構

航空發動機雙轉子軸承試驗機的機械結構簡圖如圖1所示。該試驗機可實現試驗軸承內、外圈分別旋轉，最高轉速均可達14 000 r/min；試驗軸承徑向力、軸向力加載范圍分別為0～45 kN，0～37 kN；利用加熱系統和保溫罩控制軸承環境溫度為100～250 ℃；將試驗箱體通過螺釘固定在減振平臺上，以降低試驗機整體振動。

1—水平滾柱導軌；2—軸向液壓加載系統；3—高速電主軸；4—軸向加載主軸；5—保溫罩；6—試驗軸承；7—徑向加載主軸；8—徑向液壓加載系統；9—減振平臺；10—垂直滾柱導軌

試驗機主軸結構如圖2所示，試驗軸承內圈安裝在左端主軸上，外圈安裝在右端主軸上；左端主軸在軸向液壓加載系統和水平滾柱導軌作用下可向右運動，為試驗軸承施加軸向力，右端主軸在徑向液壓加載系統和垂直滾柱導軌作用下向上運動，為試驗軸承施加徑向力；左、右端主軸分別由2個莫氏錐度軸通過螺釘連接組成，此結構連接可靠且換型方便；兩端主軸的支承軸承均選用背對背安裝的角接觸球軸承，以保證主軸具有足夠的剛度和回轉精度。

1,7—后支承軸承；2—左端主軸；3,5—前支承軸承；4—試驗軸承；6—右端主軸

2 主軸計算模型

2.1 幾何模型

利用Pro/E軟件分別建立左、右端主軸模型，為便于有限元計算，需簡化模型結構，可忽略主軸存在的螺紋、圓角、倒角、小孔等細節特征，用實體替代螺釘的螺紋，這種簡化對主軸的動靜態性能基本沒有影響，同時有利于劃分出理想網格，提高計算結果的精度。

2.2 有限元模型

在靜力結構和動力學分析中，計算模型均默認采用Solid186三維20節點結構單元，由于單元節點個數多，計算精度大大提高[3]。為更好地模擬螺栓連接對主軸強度和動態特性的影響，采用Target170與Target174單元模擬莫氏錐度軸間、螺帽與凸緣間、螺紋與連接件間的接觸模型。采用二維Combin14單元模擬角接觸球軸承的支承剛度。模擬軸承剛度時，在主軸軸承支承位置處沿圓周方向均布 4個彈簧單元，布置方式如圖 3 所示。彈簧單元外節點P5～P8全約束，由于前支承軸承固定，故約束其內節點P1～P4軸向自由度，后支承內節點保持自由狀態。

圖3 彈簧布置方式示意圖

假設角接觸球軸承只具有徑向剛度Kr，沒有角剛度，可將其等效為徑向彈簧。彈簧單元的徑向剛度值可根據軸承參數計算，單個軸承預緊后的徑向剛度Kr[4]為

(1)

式中：Z為鋼球數；Dw為鋼球直徑；α為接觸角；Fa0為軸承預緊力。支承軸承型號為7024C，其計算參數分別為：Z=22，Dw=19.5 mm，α=15°，Fa0=690 N。由(1)式得Kr為4.81×109N/m。

利用ANSYS Workbench軟件提供的 Hex Dominant Method 方法對主軸進行六面體網格劃分，得到如圖4所示的主軸有限元模型，其中左端主軸共有110 952個節點， 29 653個單元，右端主軸共有141 270個節點，37 383個單元。

2.3 材料模型及參數

根據主軸力學性能要求，主軸材料選用性能良好的滲碳鋼20CrMnTi，其具有較高的淬透性，滲碳淬火后具有硬而耐磨的表面和堅韌的心部。螺栓材料為35CrMoA，是一種高強度、淬透性高、韌性好，淬火時變形小的合金結構鋼。主軸和螺栓材料的力學性能見表1。

圖4 主軸有限元模型

表1 主要材料的力學性能

2.4 螺栓預緊力的確定

螺栓的主要作用是連接莫氏錐度軸，使其能夠可靠結合，并便于軸頭和試驗軸承的換型。在試驗機工作過程中，為保證莫氏錐度軸在摩擦力作用下可有效傳遞扭矩，同時防止螺帽與莫氏錐度軸套凸緣在37 kN的軸向力作用下發生分離，需向主軸螺栓施加一定的預緊力。通過受力分析可得：每個主軸螺栓的預緊力F≥7 578.33 N，仿真分析中取F=7 600 N。

3 仿真結果與分析

3.1 主軸靜力特性分析

主軸靜力特性分析主要包括強度和剛度計算。根據實際工況，建立左、右端主軸有限元模型，將主軸的支承軸承等效為剛度4.81×109N/m的彈簧，在左、右端主軸前端采用圓柱約束提供軸向約束。在主軸徑向加載處施加45 kN的徑向力，經計算得到兩端主軸的最大等效應力均位于螺釘上，最大von-Mises應力分別為192.75，185.95 MPa，主軸受力較小，應力值均小于100 MPa，因螺釘的屈服強度為985 MPa，根據第四強度理論，螺釘強度符合要求，故主軸滿足強度要求。主軸靜剛度為

K=Fr/X，

(2)

式中：Fr為主軸所受徑向力；X為主軸變形位移量。主軸的靜力變形如圖5所示。從圖中可以看出，左端主軸前端位移X1=22.32 μm，右端主軸前端位移X2=52.70 μm，代入(2)式可得左、右端主軸靜剛度分別為2 016.13×106，853.89×106N/m。

圖5 主軸靜力變形圖

由于左、右端主軸同時支承試驗軸承，且技術指標要求試驗軸承的內外圈安裝傾角不大于3′，即必須保證左、右端試驗軸承支承處的相對傾角變形量小于3′。左、右端試驗軸承支承處的相對傾角變形量為根據公式

(3)

式中：Xl，Xr分別為試驗軸承支承處左、右端主軸的位移；B為試驗軸承寬度，取 35 mm。左、右端主軸試驗軸承支承面的變形如圖6所示，其中左端主軸位移Xl=19.19 μm，右端主軸位移Xr=46.49 μm，代入(3)式得θ=2.68′<3′，故滿足設計要求。

圖6 主軸試驗軸承支承面變形圖

3.2 主軸動態特性分析

試驗機主軸的振動特性對于試驗機軸系及整機的穩定運行具有重要作用，為滿足試驗機主軸在高速轉動下的振動性能要求，需對其進行動態特性分析。模態分析是動力學分析的基礎，可以確定主軸結構的固有頻率和振型。

與靜力學分析相類似，在主軸不受徑向力的情況下，使用ANSYS Workbench 運行計算，得到左、右端主軸固有頻率。由于主軸低階頻率的計算結果誤差小，且對振動響應的影響遠大于高階，所以只提取前6階頻率和振型[5]，結果如圖7和表2所示。

由矩陣論和微分方程解的性質可知，同一特征值對應的特征向量互相正交。在模態分析中，同一頻率對應相同的振型，振動方向相互垂直[6]。由模態分析結果可知：第1階固有頻率很小，為剛體平動，可以忽略；第2，3階頻率值近似相等，且振型表現為正交。根據主軸臨界轉速n與主軸固有頻率f的關系(n=60f)可得到左、右端主軸臨界轉速分別為127 008，68 406 r/min,遠遠高于主軸的最高工作轉速14 000 r/min，說明主軸結構設計合理，能有效避開共振區，保證試驗機穩定運轉。

4 主軸臨界轉速核算

根據機床設計手冊可以求得試驗機主軸臨界轉速的計算解。不裝零件的兩支承帶懸臂空心主軸的臨界轉速計算公式為

(4)

式中：K1為系數；E為主軸材料的彈性模量；I為主軸截面慣性矩；W為主軸重力；L為主軸總長度。通過對主軸進行設計、計算和查表，對于左端主軸，L=460 mm，W=374.8 N，I=13.38×106mm2，K1=2.403；對于右端主軸：L=500 mm，W=374.8 N，I=13.38×106mm2，K1=1.182。代入(4)式計算得左、右端主軸臨界轉速分別為124 807.46，66 634.77 r/min。

比較有限元分析結果與理論計算結果可知：兩者間臨界轉速值相差很小，有限元法計算結果略高于公式計算結果，這是由于計算公式采用的主軸軸徑是平均直徑，同時忽略了非懸臂端一側的主軸質量。

5 結論

利用ANSYS Workbench模擬仿真軟件對航空發動機雙轉子軸承試驗機主軸進行了動靜態特性分析。由分析結果可得到以下結論：

1)在試驗機主軸靜力學分析中，試驗機左、右端主軸在45 kN徑向力作用下的靜剛度分別為2 016.13×106，853.89×106N/m；最大的 von-Mises 應力位于螺釘處，分別為192.75，185.95 MPa，小于螺釘材料的許用應力；而且試驗軸承滿足內外圈安裝傾角小于3′的使用要求。

2)在試驗機主軸動力學模態分析中，提取了主軸前6階固有頻率和振型，分析計算得主軸一階固有頻率對應的左、右端主軸臨界轉速分別為127 008，68 406 r/min，遠遠高于主軸最高工作轉速(14 000 r/min)，可有效避開共振區，實現主軸的穩定運轉。

3)主軸臨界轉速核算結果與有限元法計算結果相差很小，驗證了有限元模型的正確性以及主軸結構設計的合理性。