內外圈結構參數對柔性軸承應力的影響

喻廣義，黃敏，王小靜，沈杰希，聶周

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072；2.中船重工第七〇四研究所，上海 200031)

諧波減速器具有高傳動比、高運動精度、高傳動平穩性等特點，被廣泛應用于軍事、工農業乃至生活中的各個領域，是機器人關鍵部件。而柔性軸承是諧波減速器的關鍵基礎零部件，其失效是限制諧波傳動壽命和承載能力的主要因素之一。柔性軸承外圈處于循環彎曲變形狀態，微小的接觸疲勞麻點和磨損產生的應力集中會導致外圈很快發生彎曲疲勞斷裂，故有必要對柔性軸承的性能進行研究。文獻[1-4]和文獻[5-6]分別利用有限元法在靜力學、動力學方面對柔性軸承進行受力分析。然而關于柔性軸承重要結構參數即內外圈寬度、厚度對柔性軸承應力的影響研究較少。

為此，對變形后的柔性軸承進行參數化建模，通過有限元法分析內外圈結構參數對柔性軸承應力的影響。

1 諧波減速器與柔性軸承結構

諧波減速器由剛輪、柔輪及波發生器組成，其中波發生器由凸輪和在其外面的可在變形狀態下工作的柔性軸承組成。柔性軸承由內圈、外圈、鋼球和保持架組成，與普通軸承的區別在于其內、外圈的壁很薄，柔性軸承裝在凸輪上后，可隨凸輪的輪廓形狀而產生強制變形[7]。諧波減速器的裝配圖及變形后的柔性軸承的結構示意圖分別如圖1和圖2所示。

1—凸輪；2—柔性軸承；3—柔輪；4—剛輪

圖2 柔性軸承結構示意圖

以3E905KAT2型柔性軸承為例進行分析，徑向變形系數為1.0，徑向最大變形量為0.2 mm，選用標準橢圓凸輪波發生器，柔性軸承的變形幾何模型為標準橢圓的等距曲線。軸承基本參數為：外徑D=32.4 mm，內徑d=23.6 mm，厚度a1=a2=0.75 mm，寬度B=5 mm，t1=t2=0.25 mm，鋼球直徑Dw=3 mm，外圈溝曲率半徑re=1.62 mm，內圈溝曲率半徑ri=1.56 mm。

2 柔性軸承有限元建模

2.1 單元材料及定義

柔性軸承內外圈及鋼球材料為GCr15Z,彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。

2.2 網格劃分

為簡化模型，建模時忽略了內外圈的倒角、保持架，并假設鋼球與內外圈溝道無初始間隙。若采用全模型進行分析計算，網格數量大，計算時間長，為節約計算資源，原軸承模型鋼球數量為21，假設其為20，并對1/4模型進行靜力學分析，經驗證明全模型與1/4模型的計算結果相差很小。

采用掃略網格法和六面體單元對內外圈進行網格劃分，采用映射網格法和六面體單元對鋼球進行網格劃分，為提高計算精度，對內、外圈與鋼球接觸處的網格進行細化，基于ANSYS建立的有限元網格劃分模型如圖3所示。

圖3 有限元劃分網格模型

2.3 接觸對及邊界條件定義

鋼球與內、外圈存在2組接觸對，采用非線性接觸定義柔性軸承接觸對，選取接觸類型為自動面-面接觸，摩擦系數為0.1，法向剛度系數為1，并采用增廣的Lagrange算法；由于內、外圈的最大徑向變形與其厚度之比大于 0.2，屬于大變形非線性問題，故需打開求解器中的大變形分析[8]。

以內圈固定、外圈加載的柔性軸承工作狀態為例，對柔性軸承的 1 /4 截面施加對稱約束，內圈內壁施加固定約束，長軸區域施加徑向固定載荷1 200 N，柔性軸承模型如圖4 所示。

圖4 柔性軸承模型示意圖

3 柔性軸承靜力學仿真計算

諧波傳動中柔性軸承的失效主要由鋼球和外圈引起，對柔性軸承內、外圈及鋼球的靜態特性及接觸特性進行有限元仿真分析，總變形云圖和等效應力云圖如圖5、圖6所示。

圖5 柔性軸承總變形云圖

(a) 外圈(b)鋼球圖6 等效應力圖Fig.6 Equivalent stress

內、外圈溝道等效應力分布圖如圖7所示(橫坐標是以外圈短軸溝道處為起點到以外圈長軸溝道處為終點的圓周坐標值，縱坐標為等效應力值)。外圈由于受柔輪徑向力作用，與鋼球的接觸應力由長軸節點區域到短軸節點區域逐漸變小；內圈內表面與凸輪過盈配合，內圈與鋼球的接觸應力由長軸節點區域到短軸節點區域逐漸變小，鋼球之間的區域變形很小，等效應力接近于0。

(a)外圈(b) 內圈圖7 等效應力分布圖Fig.7 Equivalent stress distribution

柔性軸承內外圈的最大等效應力發生在凸輪長軸方向鋼球與內圈溝道的接觸處，在長軸節點到短軸節點周向區間，與鋼球的接觸應力由長軸節點區域到短軸節點區域逐漸變小。研究結果與文獻[9]相同,證明了上述應力計算方法的正確性。

4 結構參數對柔性軸承靜力學性能影響的分析

4.1 內外圈厚度的影響

為得到不同內外圈厚度組合的分析結果，每次均需要建立一個新模型進行分析，工作量大。故有必要對模型進行參數化分析，設置軸承內外圈厚度a為輸入參數。

柔性軸承內、外圈厚度相等，根據大變形問題，內外圈的最大徑向變形與其厚度之比大于 0.2[8]，經計算可得軸承內外圈最大理論厚度要小于1 mm，為了保證鋼球與內外圈之間存在溝道，可得內外圈最小理論厚度要大于0.5 mm，故厚度為0.5～1 mm。不同內外圈厚度下，內圈最大等效應力σimax、外圈最大等效應力σemax、鋼球最大應力σwmax、鋼球與內外圈最大接觸應力Pmax的仿真結果如圖8所示。

圖8 厚度對應力的影響

從圖8可以看出，Pmax，σwmax變化趨勢一致，隨外圈厚度的增加，Pmax,σwmax先減小，后增大達到相應的峰值，然后又減小達到相應的波谷值；σimax在厚度為0.58～0.73 mm時，基本保持不變，厚度大于0.73 mm時，σimax呈近似周期性變化；σemax基本保持不變。

綜上分析可知，該型號柔性軸承厚度在0.65～0.73 mm和0.85～0.93 mm時，各應力值相對較小，但考慮到柔性軸承韌性好、易變形等因素，故選用內外圈厚度為0.65～0.73 mm。

4.2 內外圈寬度組配方式的影響

研究內外圈寬度相等和內圈寬度小于外圈寬度2種情況，考慮圓邊倒角、傳動的穩定性，以及內外圈寬度需大于鋼球直徑，內外圈寬度B為4～6 mm，設置內、外圈寬度Bi,Be為輸入參數；仿真結果見表1，并對仿真結果數據進行擬合,如圖9所示。

表1 不同內外圈寬度的仿真結果

圖9 外圈寬度組配方式對應力的影響

從1～5組數據可以看出，當B1=4 mm時，隨外圈寬度的增大，σimax,σemax,σwmax,Pmax呈線性遞減；當Bi為4.5，5.0，5.5 mm時,也有類似的規律。當內圈寬度一定，Be和Bi的差值從0逐漸增大時，σimax,σemax,σwmax,Pmax遞減。

當Bi=Be時，從1，6，10，13，15組數據可以看出，隨著內、外圈寬度的增加，σimax,σemax,σwmax,Pmax減小,當寬度到5.5 mm以后各應力幾乎不變。

故該型號柔性軸承寬度設計時，應選用內外圈寬度為5～6 mm，Be與Bi的差值偏大較為適宜。

5 結論

1)上述有限元法可用來分析內外圈結構參數對柔性軸承應力的影響。

2) 內外圈所受的最大等效應力發生在凸輪長軸鋼球與內外圈溝道接觸處。

3) 對于該型號柔性軸承，內外圈寬度設計時，外圈寬度與內圈寬度的差值偏大較為適宜；內外圈厚度應為最大理論值的0.7倍左右。