生產性服務業生產率不同測算方法研究

唐　甜，童光榮

(武漢大學 經濟與管理學院，武漢 430072)

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生產性服務業生產率不同測算方法研究

唐甜，童光榮

(武漢大學 經濟與管理學院，武漢 430072)

摘要：希克斯—穆爾斯廷TFP指數可在有限數據的情況下跨時期計算生產率，但是難以確認不同要素的貢獻程度；Malmquist指數則更為細化，對相臨年份同一行業(廠商)的生產率變動以及彼此之間的投影點關系均有闡述，同時也可清晰獲得松弛變量，從而對效率值和目標值之間的改進量有明確的量化。比較兩種不同方法的區別與優勢可以發現，第二種方法不僅可以區分不同要素對生產率的貢獻，還可以反映松弛變量可能造成的投入的反向作用。生產性服務業生產效率的提高應建立在對投入的高效利用之上，對此，應合理擴大生產性服務業規模，可事先對已有規模之下的生產進行生產率測算，明確投入的有效性，從而杜絕盲目增產。

關鍵詞：生產性服務業；要素生產率；松弛變量；HM指數；Malmquist指數

經濟服務化是“二戰”以來全球經濟發展趨勢，服務業逐步代替制造業成為經濟發展的主力軍是多數發達國家以及經濟體所必然經歷的。近幾十年來，服務經濟占發達國家經濟比重不斷攀升，美國、英國、日本等國服務經濟占GDP比重均達50%以上，實現了服務拉動經濟增長的格局。隨著全球化腳步的加快，中國服務業也快速發展起來，主要表現在服務業就業人員比重和服務業增加率方面。然而，生產性服務業作為服務業的一個重要分支在服務業增加值中占比卻較低，增長速度也較服務業整體偏緩，中國服務業發展仍以零散的、難以形成規模的傳統服務業為主。隨著中國經濟高速增長和城市化加速推進，大力發展生產性服務業，使服務經濟成為更持續、更高效、更綠色的經濟發展模式成為經濟結構調整優化的方向和重點。

目前，應用數據包絡分析生產率的測算方法[1]主要有四種：第一種是基于利潤率，即應用不同時期的收入與成本的變化來刻畫；第二種是Malmquist指數，即應用不同時期的投入與產出所構成的向量集來測算；第三種是希克斯—穆爾斯廷TFP指數，即以不同時期的單一化的投入與產出增長量的比值測算；第四種是以產出為導向，即以觀測時期內給定投入水平和技術水平之下所能獲得的最大產出來測算，這種方法與Malmquist指數思路有相似之處，也可并入其中。以上四種指數對生產率的測算均是依據時間序列來考慮的，而基于利潤率的生產率測算與后三種方法的思路大相徑庭，為了便于比較，本文采用Malmquist指數和希克斯—穆爾斯廷TFP指數兩種方法進行測算。

一、兩種生產性服務業生產率的測算方法

生產率本質上是一個生產水平概念，主要是用于在給定的時間節點上對生產績效進行比較。單投入和單產出的生產組合求取生產率是十分簡單的，但是在現實情況中，多存在多項投入與產出，此時得出的生產率即為多要素生產率或者全要素生產率，這一測算解釋了多項投入要素的使用，十分適用于給定生產對象隨時間變化的生產率測量。

1.希克斯—穆爾斯廷(HM)TFP指數。HM TFP指數是測算產出增長和投入凈增長的簡單指數，其公式為：

HM TFP=產出增長/投入凈增長

在測算中，首先應明確相關的經濟指數，統一設定投入和產出。考察有a種投入和b種產出的情況，分別用xi(i=1,2,3,4，…，a)和yi(j=1,2,3,4，…，b)表示，s和t表示兩個時期，vms和vmt分別表示第m種產品在s時期和t時期的產出價格，wms和wmt則表示第m種產品的產出數量，其乘積可理解為產出的權重；pns和pnt則表示在s時期和t時期的投入數量。Ss和St表示兩個時期的技術水平。

為得出產出價格指數，給定一個投入水平xi，在t時期的技術水平St下，設收入函數(此處默認為最大化)的定義為：Rt=max(w,xi)。根據迪沃特等的研究，進一步將產出價格指數定義為：

這個指數表示在t時期的技術水平下給定投入時的最大可能收入比值，同樣也可以得到s時期的最大可能收入比。

所闡述的HM TFP就是基于產出價格指數來測算，即考察兩個時期的HM TFP指數，其對數形式如下：

(1)

式中的r和s表示收益份額與投入成本份額，基本求得思路為收益總額和成本總額除以其單位數。

本文選擇湖北省科學與研究行業2010年和2013年的投入產出數據進行計算。考慮到科研行業的特殊性質， 其作為一般機構以及工業企業的中間產業，難以用直接的常規產出價值來定義產出，因此產出選用專利授予量和論文發表數兩個指標，分別反映創新能力和科研成果，而對應的產出份額可以通過科研機構以及從業人員數作為單位數以間接計算得到。投入指標的選取按照一般行業的衡量方式習慣性選取勞動和資本投入兩種，資本投入由固定資產投資額界定，選取分行業的固定資產投資額中的科研行業一項，并同時根據固定資產投資的項目數得出投入份額；勞動投入則采用科研行業的從業人員總數和人均工資數據，數據可直接從年鑒中獲取。整理后的具體的投入、產出指標見表1和表2。

將數據代入式(1)，對湖北省科學與研究行業生產率進行測算的結果為0.67。對生產率的衡量多與1相比較，可見，湖北省科學與研究行業生產率遠未達有效性，表明其投入未能充分利用。但是，僅從這一測算方法的思路來看，既不能直接得出導致這一生產率增長的原因，也無法確定兩項投入對生產率的貢獻存在多大程度的有效性。該方法的優勢就在于，在數據有限的情況下，僅針對單一行業仍然可以從價格指數的思路進行生產率的測算。

表1　　科學與研究行業的投入指標

表2　　科學與研究行業的產出指標

2.Malmquist指數。Malmquist指數利用投入與產出的距離函數定義生產率，主要是通過對s時期和t時期所觀測到的投入以及利用這一投入向量所得到的最大產出之間進行比較來測算。該測量方法分為投入與產出兩個導向。產出導向是在給定投入的情況下，在既定生產技術之下所能生產的最大產出，由產出距離函數定義。而投入導向則是在既定的產出水平和給定生產技術之下，測量需要得出這一產出所必需的最低投入水平。

在實際情況中，僅根據現有的數據無法得知是否被測量的時期都是技術有效，如果是無效率的，則這一指數中的生產率進步可能是技術效率進步或者是潛在技術效率進步，也就是生產上的技術改造。因此，需要進一步將該指數分解為兩個成分：效率變化和技術變化。這是Malmquist指數測量方法不同于上述方法之處，這可以更加明確實際生產率進步的所在。

在這里，我們只需設定一個簡單的DEA基礎模型，測量對象將每年房地產業的兩項投入和產出作為一個生產單元，每一個生產單元都有兩種投入，分別為x1和x2；有一種產出，用q表示。投入產出比則用投入與產出的加權比來表示：

minθ

以2005—2013年的房地產業數據建立基礎DEA模型，用該方法進行檢驗測算，對這一階段每一年相對于上一年的投入與產出的技術效率進行測算。具體指標設定如下：一是資本投入，根據房地產業發展的特點，其主要的資本投入是對實體固定資產的投資，因此選取固定資產投資額這一指標，數據可直接從年鑒中的房地產業一欄獲取。二是勞動投入，勞動投入仍然使用從業人員數。這一投入的衡量指標將直接選取統計年鑒中湖北省每年房地產業從業人員數。三是服務業產出，房地產業的產出選取當年生產總值中的房地產業一欄。本節使用的軟件為MaxDEA pro 6.0，模型為投入導向的BCC模型。DMU為2005—2013年歷年房地產業投入產出組。表3中，q表示產出值，單位為億元；x1代表當年固定資產投資額，單位為億元；x2代表當年房地產業從業人員數，單位為人。據此整理房地產業投入與產出表(詳見表3)。

表3　　房地產業投入產出表

數據代入軟件后，根據上文的設定對每一變量進行定義，運行模型之后得出結論，將數據用Excel表格整理，如表4所示。

表4　　生產單元的投入產出權重及生產率測算

針對這一結果分析如下：生產率(Score)一欄即我們要求取的歷年房地產業之要素生產率，要素生產率均與1相比，第2、3、4、9個生產單元的要素生產率為1，僅從要素生產率這一項可以看出相應生產單元為投入有效單元。對偶解(Dual Price)的含義分別表示投入和產出的權重系數，既是包絡模型的顯示結果，也是乘數模型的對偶解，在包絡模型中價格是保留了正負號的，投入為正，產出為負。從結果可以看出，由于投入和產出的數值過大，導致乘數模型中的投入產出權重系數太小，軟件的位數有限，所以便錯誤地顯示為0，投入產出的權重最大值為第8個生產單元，也就是2012年的投入產出。

從下頁表5中可以看出，生產率不為1的其他生產單元中的兩個松弛變量(Slack Movement)不全為0，說明存在松弛變量。松弛變量的存在表示該變量不能完全解釋其投入對產出所造成的有效性，也因此說明其投入是弱有效的，而小于1的其他生產單元，則依據投入導向的產出給定。以第一個DMU為例，生產率不為1，且松弛變量不為0，則為無效的生產單元。從2005年的房地產業投入和產出來看，按表格中所得到的松弛變量的數量減少投入，仍然可以得到當年的產出，即按照這一比例的部分投入是相對無效的，因此降低了生產效率。同樣的情況也存在于2009—2012年。對于無效的生產單元，改進方法是減少不必要的投入，改進值在表格中顯示為負，代表應減少的投入。軟件對x1和x2分別進行了松弛變量和松弛改進量的顯示，仍以2005年為例，可看出對第一項投入的建議改進值為40.5069，以下均同。同時，可看出從2005—2013年的9個生產單元中不存在強有效生產單元，因為至少有一項投入的松弛變量不為0。原本投入導向模型中也不存在完全不需要改進的情況。參考標桿(Benchmark)表示是被參考的DMU系數，用分號分隔的情況是指存在多個參考DMU,例如DMU5～8，均由2007年、2013年兩個DMU作為參考標桿，表示這4年在該模型生成的生產前沿上由2007年和2013年的投入產出組合構成投影點，而另外2005—2008年的生產前沿則分別與第二、第三、第四的生產單元獨立相關。

表5　　投入x1的松弛變量和松弛改進量

松弛改進量根據投影強有效前沿的目標值選擇，分為兩個部分：比例改進值(Proportionate Movement)和松弛改進值(Slack Movement)，強有效目標值=原始值+比例改進值+松弛改進值，可看出與選擇弱有效目標值的區別。

二、不同生產率測算方法的比較

1.兩種測算方法之比較。第一種測算方法僅針對兩個時期的生產率波動，主要通過生產和投入的份額進行計算，優點是可以跨時期計算，對同一廠商(在此可以將這一年度的某一行業理解為概念敘述中的同一廠商)在任意兩個時期之間的生產率波動進行解釋，但是由于其具有局限性，既不能對單一的投入產出值的貢獻程度進行定義，也無法得出確切的生產率增長來源，更無法將松弛變量納入模型中進行篩選。相較于第一種方法，第二種方法則更為細化，對相臨年份同一行業(同一廠商)的生產率變動以及彼此之間的投影點關系均有闡述，同時也可以清晰獲得松弛變量，從而對效率值和目標值之間的改進量有了明確的量化，為實際的投入改進提供了有效參考。

2.關于松弛變量的應用。由第二種方法的測算結果可以看出，從投入的角度單純地增加投入不一定能夠直接促進生產率的增長，相反極有可能形成松弛變量。從目前的生產性服務業發展來看，隨著投入逐年增加，產出也正相關地逐年增加。由此大多數觀點認為，增加投入也會相應增加產出。但是所增加的投入是否符合當下的技術水平，同時是否完全有效地促進了生產率的提高是需要進行測算的。因此，在生產率的測算中，測算投入和產出是否存在松弛變量是十分必要的。由此可以看出，提高生產性服務業的生產效率應建立在對投入的高效利用之上，合理擴大生產性服務業規模可事先對已有規模之下的生產進行生產率測算，明確投入的有效性，杜絕盲目增產。

3.從測算結果看現實發展。實證結果發現，冗余的投入并未在產值上做出貢獻，可見其技術效率并未提高，生產率的增長僅僅是來源于投入的增加所導致的積累增多。從投入產出角度所得出的生產率變化也可以看出，資本額的投入對行業發展的貢獻率小于勞動投入，主要表現在資本額投入要素的松弛改進量明顯大于勞動投入，這也說明資本額投入的有效性較低，勞動密集型產業特征顯著。對此，應注重資本投入的有效性，提高生產技術，強化產業升級，提高服務業生產率增長質量。

宏觀上，政府在制定產業政策時不僅應加大對服務業發展的扶持，還應從政策上刺激消費。由于制造業的發展同時也促進了中間服務業即生產性服務業的發展，因此產業集聚的強化也應是宏觀政策之一，此處需要政府在城市規劃方面結合不同城市的地域特征進行合理布局，在發展CBD中心等產業集聚模式中探尋合適的路徑，從本質上提升生產性服務業的投入利用效率。

參考文獻：

[1]成剛.數據包絡分析方法與MaxDEA軟件[M].北京：知識產權出版社,2014.

[責任編輯：房宏琳，曾博]

收稿日期：2016-03-13

基金項目：武漢大學自主科研項目(人文社會科學)；中央高校基本科研業務費專項資金

作者簡介：唐甜(1987—)，女，博士研究生，從事數量經濟理論與應用研究；童光榮(1950—)，男，教授，博士生導師，從事數量經濟理論與應用、西方經濟學研究。

中圖分類號：F719

文獻標志碼：A

文章編號：1002-462X(2016)06-0125-04