高中數學集合函數教學之我見

周勝軍

摘 要： 作為高考數學的重要考點，集合函數同時還是函數知識的幾何表達，它包含了集合與函數兩方面的數學性質。在高中數學教學過程中，集合函數教學也要從這兩個方面入手。本文從介紹集合函數入手，提出了一些集合函數教學開展的策略，希望可以給高中數學教育工作者提供幫助。

關鍵詞： 高中數學教學 集合函數 教學思路 教學方法

集合函數知識的學習是在高一上學期，它是眾多今后將要學習的高中數學知識的基礎，同時也是重要的高考考核內容。教師在教學過程中，應該給學生打下良好的高中數學基礎，以便今后對其他與集合函數有關的知識進行有效的學習與掌握。

一、集合函數的教學思路

集合函數在高中數學教學中有著重要的地位，同時也是高考的必考點，因此數學教師對于集合函數的教學思路，應該系統地分為三個部分。

首先，對教學目標有一定認識，它是數學教學活動的開展的導向，針對集合函數在數學學習中的具體要求而言，教學目的應該與高考有關考點相匹配。明確了數學教學活動的需求，才能讓數學老師在教學中得心應手。再有就是數學老師應對集合函數的相關教學計劃有著良好的安排。教學計劃有主要分兩個部分，一是針對集合函數的教學內容，二是針對集合函數的教學方法。最后就是針對集合函數的理論知識進行開展，在高中數學教學過程中，應當使學生了解掌握集合函數的理論知識，由易到難，漸進式地展開對集合函數的教學工作，讓學生逐漸對集合函數有更深層的掌握。

二、集合函數教學的開展

（一）培養學生的反向思考意識

反向思考是高中數學中需要學生熟練運用的重要思考方式，在針對某些數學問題時，正向思維往往很容易碰到障礙，所以很多情況下，學生從反方向進行解答，會獲得出其不意的好效果。因此，老師在高中數學教學中，需要加強學生對反向思考的訓練，并且以此為基礎，針對性地設置相關題目訓練學生的反向能力，逐漸使學生培養出反向思考的意識。

例如，“存在有兩個相同的集合A與B，其中A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，則x的值為多少？”針對這道問題，老師就可以引導學生使用反向思考解答問題，觀察集合B，依據集合的元素互異性可得，x≠1且x≠2，所以可以求出有且只有一個滿足條件的等式即x2-x=2，可以求得x=-1。觀察結題的全過程，該題首先利用集合元素之間的互異性對x的范圍進行限制，在這個基礎上建立滿足x的限制條件的式子，進一步求得x的唯一解為-1。

以這道題作為典型例子，老師就可以依照該類型的數學問題展開有關教學活動，逐漸對學生思維進行有效引導。讓學生對集合函數的理論知識與相關規律有更高層次的掌握，從而為學生今后的高中數學學習打下良好的基礎。

（二）將數學思想傳遞給學生

有良好的數學思想是學好數學的核心，因此在高中數學集合函數這一章的教學中，老師需要把良好的數學思想傳遞給學生，這對于學生今后的數學學習有著積極而深遠的意義。老師傳遞給學生數學思想有三個積極作用。首先，穩固學生的基礎理論知識，以便今后教學活動的順利開展。其次，集合函數教學中老師使用數學思想，可以讓學生產生深刻的認識。最后，對實際問題使用數學思想進行解答，強化學生的數學意識。

例如，有函數y=lgx，求下列的所有選項中，哪個函數的定義域與y=lgx相同？

A.f（x）=lnx B.F（x）=0 C.F（x）=|x| D.f（x）=ex

針對這個問題的四個選項，其實只需要依據函數的性質思考就能輕松找出正確答案。y=lgx的定義域是x>0，而縱觀下列四個選項，A選項的定義域是x>0；B選項的定義域是x≥0；C選項的定義域是R；D選項的定義域也是R。因此，可以看出只有A選項滿足這道題的要求。

（三）集合函數知識的綜合使用

因為集合函數主要涵蓋了集合和函數這兩個部分的知識，所以老師在今后的高中數學教學過程中，應該注重把這兩個部分的理論知識加以綜合，進行教學活動，保證學生擁有綜合使用集合函數這些理論知識的能力。在高中集合函數的實際教學之中，數學老師可以隨堂設計一些綜合性較強的集合函數問題，指導學生通過集合函數問題學會使用多種數學方法解決問題。

例如，已知存在有函數f（x）=x2-3x-10的兩個零點分別是x1和x2，并且有A={x|x≤1，或x≥2}，B={x|2m-1

針對這道問題，它的重點就是融合了集合和函數的有關知識，對于學生掌握集合函數的能力有了深入的測試。

分析：已知AB不是空集，由此可得2m-1≥-2，或3m+2≤5，并且有3m+2>2m-1，或3m+2<2m-1；所以，由結論可得{m|-1/2≤m≤1，m<-3}。

通過實際的解答過程很容易發現，該題綜合運用了函數和集合的有關知識。所以在高中數學教學過程中，應強化集合函數知識的綜合使用，最大限度地優化教學。

結語

在高中數學教學過程中，集合函數作為教學中的重點內容，同時也是高考的必考點。所以，要從基礎理論知識上訓練學生的反向思考意識，再者是傳遞給學生在解答集合函數相關數學問題的數學思想，最后要強化學生綜合使用集合函數知識的能力。做到了這幾步，就可以保證集合函數的教學工作開展順利。