錯題檔案助力小學數學有效教學

趙紅琴

摘 要：低年級學生在數學學習中常常會因為思維的粗放而導致作業出錯，傳統的重復講授往往不能有效解決這個問題。研究表明，錯題檔案可以讓學生的數學思維更精細、數學作業更精密，從而提高學生數學作業自主訂正的有效性。

關鍵詞：錯題檔案；低年級學生；作業訂正；數學學習

在低年級小學數學教學中，教師常常會為學生的一些匪夷所思的錯誤犯愁，而且教師常常無計可施，因為有些錯誤在教師講了多遍之后仍會繼續發生。筆者以為，這種現象是符合小學生學習數學的特點的，低年級的學生在數學學習過程中，面對錯誤時的訂正思路往往是一種模仿性的思路，而模仿遇到的最大問題就是當情境有所變換時無法有效遷移。因此，有效的訂正應當轉換思路，筆者以課題的形式幾經研究，發現建立錯題檔案的方式可以促進低年級學生在面對錯誤時的有效訂正。自然，訂正的過程就是一個數學知識的重新整合與構建的過程。

一、錯題檔案，帶領學生科學面對學習不足

學生在數學作業中出現錯誤，一定是因為學習過程中某些方面的不足，如果不正視這些不足，不注意尋找改正這些不足的方法，那作業的訂正可能只是純粹的重復，學生也只可能在對教師正確答案的模仿中完成所謂的訂正，這種訂正的直接結果就是情境轉換之后學生繼續出錯。更重要的是，如果學生長期運用這種訂正方式，還會給學生的學習帶來錯覺，認為這種模仿正確答案就是訂正，進而還有可能出現情境轉換之后繼續出錯所導致的學習不自信的問題。因此，在低年級數學學習階段就開始建立錯題檔案很有必要。

錯題檔案就是針對學生出現的錯誤，通過建立檔案的方式積累錯誤情形，梳理錯誤類型，再通過錯題回練、變式訓練等方式完成從錯誤向正確的嬗變。低年級的學生由于自組織能力相對不足，因此錯題檔案的建設更多地需要教師來引導完成。

譬如在“認識乘法”一課的學習中，教材首先通過呈現一幅雞兔插圖，讓學生通過加法分別得到兔的只數是：2+2+2=6（只），雞的只數是：3+3+3+3=12（只），然后再通過“試一試”，讓學生進一步認識到三個2相加可以寫成3×2或者2×3，四個2相加可以寫成4×2或2×4。經過這樣的教學，學生在作業中常常出現的錯誤有：可以用乘法表示的還習慣于用加法表示；將三個2相加寫成3+2；知道三個2相加是3×2，但答案卻寫成5……這些錯誤應以檔案的形式記錄并呈現在學生的面前。

在師生共同研究錯題檔案的時候，筆者針對上述不同類型，引導學生重新構建學習過程：乘法運用在建立乘法意識的基礎上，首先要搞清楚是“幾個幾”，其次是要認識到“幾個幾”的乘法表示，再次是要進行針對性的訓練。由于錯題檔案上的錯誤相對集中，因此學生在分析的時候往往也有著高度的指向性，從而可以保證這一學習過程不是原來學習的簡單重復，而是一種更為有效的再學習。

二、錯題檔案，引導學生有效完善作業細節

建立錯題檔案的一個重要目的，是讓學生形成自主的數學學習能力，而這顯然離不開對數學學習細節尤其是作業細節的關注。很多時候，低年級學生在數學作業中的出錯并不是理解能力有問題，而是對作業細節的關注不夠，進一步就是對思維細節的關注不夠。而錯題檔案確實在這方面有著明顯的引導作用，此時，讓學生自己建立錯題檔案也是可以嘗試的。

筆者在本研究中主要的研究對象是二年級的學生，由于該學段的學生已經具有了初步的語言組織能力與分類意識，因此在日常作業中收集不同的錯誤并進行分類，就是錯題檔案形成的重要途徑。筆者在認識乘法、認識圖形和認識除法等知識學習完畢之后，用了兩節課的時間，將學生此前做過的作業集中起來，引導學生“回頭看”，看看自己在這段學習過程中曾經出現過的錯題，然后進一步思考錯誤的原因，并在小組中互相交流出現過的錯誤與訂正思路。這一教學環節的設計，可以讓學生有機會面對曾經的錯誤。讓筆者感到高興的是，學生在錯誤分析的過程中，情緒常常是好壞交替，他們既會為看到自己的一些錯誤而懊惱，也會因為一些錯誤不應該犯（常常是看到某個錯誤之后撓頭或者責怪自己）而自嘲，還會因為對一些錯題仍感覺到困難而沉默。經過這樣的討論過程之后，筆者再讓學生記錄下一些有意義的錯題，并附上自己的思考。

這樣的過程相對于一般的整理錯題集而言，有著明顯的進步意義。在研究之前，筆者發現錯題集常常只能收集一些錯題，而沒有重新研究或者反思的機會，因此錯題集常常是整理完了就沒什么作用了。將錯題集上升為錯題檔案，引導學生回顧錯誤、研究錯誤并尋找新的解決方法，尤其是讓學生成為這個過程的主體之后，錯題檔案就起到了提升學生的數學思維，完善作業細節的作用。

談到作業細節，有一點必須強調，那就是學生在做數學作業的過程中，作業細節常常能夠反映學生對數學知識的掌握與運用情況，也能夠反映學生的數學學習品質。譬如說，由于審題錯誤而導致作業錯誤的情形屢見不鮮，而此時跟學生強調“認真審題”往往是沒有作用的，因為審題實際上是將題目中的信息進行過濾以提取有效信息的過程，這個過程是復雜的，不是說有了認真的態度就能夠解決的，歸根到底，還是一種能力的培養。

而筆者在研究中就發現，在錯題檔案中集結一類容易出現審題錯誤的試題，并對這些試題進行歸類，可以很好地培養學生的審題能力。如對于習題中的無關信息的過濾，可以提供一類試題讓學生先犯錯，然后再訂正，在訂正的過程中再不斷地比較、鑒別。如：學校組織同學們去春游，教師與學生一共有158名，每艘大游船可坐28人，每艘小游船坐12人，問需要提供幾艘大游船？像這樣的數學試題很多，關鍵就在于過濾小游船的信息。事實證明，一道試題出錯之后，再以此類習題集中訓練，可以提高學生的解題能力，而這實際上就是借助錯題檔案提升學生的作業訂正能力。

三、錯題檔案，面向學生的精細化學習過程

研究表明，低年級學生在數學學習中之所以常常出錯，有百分之七十的原因都是因為學生的思維水平與數學學習要求之間存在距離。很多時候作為教師都會責怪學生的思維能力太差，感覺學生不夠仔細等，但這實際上是有著復雜的原因的，且不說當前數學知識的編排與學生實際水平之間是否得當，就說學生的生活方式，對學生的思維方式其實也是有影響的——當前的學生在生活中基本過的是無憂無慮的生活，很多事情不需要他們去考慮解決方式，這對數學學習所需要的精細思維有著明顯的負面作用。體現在作業中，就是思維的粗放性導致了相當一部分知識的理解錯誤甚至是低級的表達錯誤。

錯題檔案則可以有效地化解這一矛盾，如果是教師提供的錯題檔案，由于其具有高屋建瓴的作用更容易吸引學生的注意力，從而讓學生認識到自己的數學學習與作業存在什么樣的問題；如果是學生自己整理的錯題檔案，則由于其來源于自主認識而更容易讓學生在自我反思中獲得對作業細節的關注與作業能力的提升。進一步研究表明，教師所提供的錯題檔案往往提升的是學生顯性的數學學習與作業能力，而學生自己建立的錯題檔案則可以有效地培養學生數學學習的默會知識，而這往往是完善學生作業細節的重要保障。

需要強調的是，建立錯題檔案不能只重形式，只重結果。筆者在與同行交流的過程中發現，很多同行將注意力放在學生錯題檔案的內容積累與表現形式上，用一本漂亮的厚厚的空白本子作為錯題檔案的載體，讓學生用黑色顏色的筆抄題，用紅筆訂正，用加點字突出重點等，這些行為看起來很努力，學生的錯題檔案也很精美，但實際效果并不大。究其原因，是這種思路忽視了學生的思維而只注重形式，這顯然是不行的。筆者的研究表明，錯題檔案固然是通過檔案的形式來研究錯題，但錯題怎么會錯，錯題檔案應當選入哪些錯題，應該如何將這些錯題進行歸類，面對一類錯題又應該歸納出哪些共性的注意點，這才是錯題檔案的精髓所在。忽視了這一點，錯題檔案很容易成為形式主義的產物！同時需要注意的是，筆者雖然強調的是訂正的有效性，但只有思維的正確才能贏得訂正的正確，因此數學思維才應當成為錯題檔案建立過程中的主線。

總之，錯題檔案可以有效地讓學生的數學學習變得更為精細，從而明顯增強作業及其訂正的有效性。