數學應用問題解決的有效教學策略

侯方勇西安財經學院行知學院

數學應用問題解決的有效教學策略

侯方勇
西安財經學院行知學院

應用問題是數學教學中的重點難點，學生數學應用問題解決中既存的認知障礙導致學生基礎知識薄弱，難以從復雜的問題背景中梳理出正確的解題思路，因此做好數學應用問題解決的有效教學策略分析是提升數學有效性的關鍵，也是本文探討的重點。通過分析數學應用問題解決的有效教學策略實現數學教學質量的提升。

數學應用問題；問題解決；有效策略；研究分析

正確的數學教學策略可以實現學生學習興趣的調動，提升課堂趣味性，實現教學高效性。對于數學教學來說，應用問題是教學中的重點與難點，如何實現數學應用問題的有效解決一直是困擾教師的首要教學問題。大量的調查研究顯示，只有做好數學“雙基”教育，實現教學方式的靈活多變，注重數學應用問題基本圖式的建構與完善，才能實現數學問題的解決與數學探索活動的推進，從而提升學生的自我解題能力與創新分析能力，實現數學素質教育的有效推進。

一、基于問題表征的應用問題教學策略分析

問題的表征是數學應用問題破解的關鍵，要想實現問題的解決必須引導學生做好問題的假設。數學應用問題以完整的知識結構體系為支撐，借助情節的描述實現數量關系的表達，情節為載體并借助一定的方式做好外部呈現，數量關系作為教學內容，反映的是應用問題的深層組織構架，實現應用問題的解決最有效的教學策略就是做好數學應用問題表征的教學引導。表征問題的解決重點是問題發生背景中的有效解題信息，數學應用問題與生活息息相關，是對客觀現實多樣性與綜合性的反映，涉及社會、經濟、環境等多個知識領域，不同領域中的知識多元交叉，借助特定表達術語反映復雜數量關系。在開展數學應用問題解決教學時必須引導學生做好應用問題信息的敏銳捕捉，對既有的情境進行梳理，并要求學生做好問題的陳述總結，實現陳述問題心理表征的解讀。教師嘗試從多元角度去解剖問題，幫助引導學生做好實際背景與對應信息的分析。如果說上述努力只是從淺層做好特征信息的表達，那么讓學生弄清楚數量關系與結構關系則是基于問題深層表征做出的回應。在實際教學中，應做好數學表層問題到深層問題的引導過渡，將問題的每一陳述作為心理表征破解的入口，在把握條件、目標差異的基礎上基于不同類型問題引導學生回顧相關的概念與命題，在新舊問題中尋找解決線索，在對整個問題進行等價轉化后明確不同背景下問題表征的體現，從而確定最佳的解決思路。深層表征的獲取應與語言的專項訓練結合起來，以閱讀障礙的克服為出發點，為應用問題的有效解決奠定表征基礎。

二、基于模式識別的應用問題教學策略分析

單純依靠表征問題的破解實現數學應用問題的解決并不現實，而來自識別模式的引導也可以作為促進數學應用問題解決的有效思路與嘗試。所謂的識別模式就是學生接觸到問題然后迅速與大腦中既存的認知模式進行分析匹配，從而找到對應的解題思路，識別模式中的模式是應用問題的數學模式，用數學語言對某種事物系統其原始特征及既定數學關系的概括表述。一般來說，數學概念、數學法則、解題公式等都屬于數學模式的范疇。數學應用問題的解決往往將相似解法的問題進行歸類，標記為同一數學模式。從問題表征的分析入手，對問題進行綜合剖析與大腦中原有的數學模式進行比較匹配，按照既定的模式分類尋找對應的解決思路。基于模式識別的教學策略以三個方面密不可分。首先以“雙基”教育為支撐。學生掌握數學基本知識與技能，充分理解數學概念、公式、法則及定理，能基于特定的數學知識從復雜的數學解題環境中梳理出數學應用問題的客觀問題特征。學生掌握數學活動的基本方式，基于數學應用問題產生主體動作經驗，指導數學解題順利開展。“雙基”是基于模式識別實現對數學問題破解的前提。其次是將數學應用問題的解決與樣例教學結合起來，具有相同規律性的知識在不斷的加工記憶中反復出現，提升學生自動化加工能力。樣例教學以解答好例題的形式出現，學生以樣例為指導，做好相似應用問題的解決。最后強化變式練習。通過原型圖式的提煉轉化形成新的模型或是將具象的模型創造成抽象的模型，通過對應的變式練習提升學生分析問題、總結問題并解決問題的能力。只有做好模式識別的三個方面才能借助模式識別實現數學應用問題的教學帶動。

三、基于解題遷移的應用問題教學策略分析

數學應用問題的解決需要以實際問題正確情節的理解為前提，以情節為指導建構正確的數量關系并做出正確的表征，然后轉化為數學模型對數學模型進行研究，將抽象問題化解為數學問題實現問題遷移并做好應用問題的解決。這就是數學應用問題解題遷移教學策略。在開展解題遷移教學策略時必須以具體數學建模方式為總結，從復雜的問題背景中概括出一般性的原則，做好一般性建模原則與具體建模方式的明確。綜合運用各個數學分支的數學知識與解題方式從方法論的高度做好普適性解題思路的提煉，不同的數學應用問題采用不同的數學模型。數學解題遷移必須以現實的情境問題解決為出發點，借助具體生動的問題情境實現學生數學解題情境的再現，提升數學解題的趣味性，在做好學生建模能力培養的同時做好數學應用問題的解決。此外還應做好學生類比推理能力的培養，通過類比分析可以促進問題遷移轉化。教師可以提供多個類比來源或者引導學生開展多次類比，實現學生類比經驗的積累，幫助學生基于問題內部結構關系形成感知思維，從一般的規則中做好問題的不同概述，建構起超越原始學習情境的解題圖式，引導學生做好類比推理，從而促進問題的解決。在該過程中教師要注意類比方式的引導，激發學生的類比觀念，從外部提示向內部提示逐漸過渡，做好應用問題的遷移解決。

結束語

應用問題作為促進創新思維培養的教學模塊，理應在數學教學中引起關注。本文基于問題表征、模式識別及解題遷移三個層面就數學應用問題解決的教學策略進行總結分析，注重學生基本圖式的建構，注重學生對復雜數量關系與結構關系的梳理，注重“雙基”教育與樣例教學，以期通過有效的教學引導實現數學應用問題的輕松化解。

［1］鄭光明.數學問題解決遷移及其教學研究［D］.山東師范大學2004

［2］王英霞.高校學生數學應用能力的培養與探索［J］.沈陽師范大學學報（自然科學版）.2010（02）