“誤”中求“悟”

陳輝英

在小學數學教學過程中，學生由于感知粗略、注意失調、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定式副作用等因素，經常出現五花八門的錯誤。錯誤來源于學習活動本身，伴隨著學習的全過程，是學習的必然產物。它是孩子們現有思想、方法、知識、經驗的最真實的暴露，是孩子在“像呼吸一樣自由”的課堂里學習的最真實的反映。對教師來說，錯誤是一種反證，是一種提醒和幫助，有時也是一星點火花的啟示。我們應該用平常心看待出錯的孩子，關注孩子的情感體驗，并用一種資源的意識來看待出現的錯誤，正確引導對錯誤的分析評價，讓孩子在知誤、診誤、糾誤中獲得情感、思想、方法、思維等方面的感悟，從錯誤中積累經驗，為后續學習夯實基礎。

一、容誤，保護學生求知的欲望

數學教學的過程是與錯誤打交道的過程，在我們的數學教學中，每天都有錯誤出現，學生不出錯的教學，它不是真正的教學，學生不出“意外”的課堂，也不是真正的好課堂。教育專家早就指出：“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”因此，作為教師我們要允許課堂上學生發出自己的聲音，允許學生在獨立探究、思考的過程中出現錯誤。并積極營造一種寬松和諧的課堂學習氛圍，不冷嘲熱諷出錯的孩子，巧妙評價學生的錯誤，并正確引導其他學生來看待錯誤，讓孩子有大大方方表達自己意見的勇氣，有體體面面坐下去的尊嚴。走進我們的課堂，一年級課堂上孩子們像小樹林似的高舉的小手與六年級課堂上三三兩兩畏畏縮縮舉起的手，告訴我們的絕不僅僅是孩子年齡大了羞于表達的現實，更有怕出錯怕沒面子怕引來哄堂大笑或冷漠評價的負面心理的暗示，而這些負面情感不是天生就有的，它折射出以往學習經歷中太多不陽光的一面。當孩子走進校園，開始他生命的體驗時，學習給予他們的是快樂還是痛苦，是提升還是壓抑，是創造還是束縛，都是由我們教師來翻閱。因此，課堂上，我們要尊重孩子的不同，容許孩子的錯誤，尊重孩子的思維方式、呵護孩子的生命體驗，以保護他們求知的欲望。

二、呈誤，還原學生真實的思維

在學生出現錯誤時，拱手把正確答案和盤托出只會造成學生一聽就懂、一過就忘、一用就錯的后果，漠視學生的錯誤又會給接下來的知識建構帶來困難。不妨在學生出錯時，把錯誤呈現出來，還原學生真實的思維，讓學生自我發現錯誤，或在同伴的相互評價中找到錯誤，真正領悟出錯的原因。

三、診誤，探究學生出錯的緣由

對于數學來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的答案卻有它不同的思考過程，正如華應龍說：“在課堂上，正確的可能只是模仿，但是錯誤的一定是創新。”“明白的學生明白的道理是一樣的，不明白的學生就各有各的困惑。”當學生出現錯誤后，我們要更多地去琢磨學生錯誤的原因究竟是什么？只有找到了這個原因，才能更好地去幫助他，而不是枯燥、簡單、機械地去強調規則。鄭毓信教授說：學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復練習得到糾正，而必須經歷一個自我否定的過程。對于這些似是而非的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質，更容易抑制學生主動性和創造性的發展。只有引導學生進行深入的探究，給學生思維的時間和空間，讓他們自己發現錯誤，否定錯誤，才能真正提高學習的效率。

四、正誤，重構學生正確的認知

費賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確方法就是實行‘再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”呈現、診斷出錯誤后，教師不僅要讓學生自己糾正錯誤，更要引導學生自己對自己的解題思路進行認真地回顧和分析，明白為何出錯，引導學生在尋誤、診誤、糾誤中重構正確的認知，積累學習的經驗，以避免后續學習中重蹈覆轍。例如在“多邊形的面積”單元教學中，類似于這樣的判斷總是讓學生一不小心跌人陷阱。如：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。兩個面積相等的三角形一定可以拼成一個平行四邊形。等底等高的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。當學生糾誤后，我引導學生進行錯誤歸因，再現三角形面積推導過程，引導學生總結“怎樣的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形”，討論“等底等高與完全一樣”的意思，重新構建學習正確的認知。并再出示以下判斷：梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積是梯形面積的兩倍。兩個面積相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形。讓學生在判斷后，對三角形、梯形、平行四邊形面積之間的關系進行系統的整理，以幫助學生構建完整、清晰的認知結構圖。

數學教學是個動態發展的過程，在這個過程中學生的錯誤反映出學生建構知識時的障礙，引導學生正確看待錯誤，正確歸因錯誤對學生來說是學習經驗的一種積累。當然，正誤的過程離不開議誤，議誤是學生對自己錯誤的一種反思，從心理學的角度來說，反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。正誤過程中積極培養學生的反思習慣，讓學生在把錯誤作為反例，發現同類事物的共同本質特征，使概念的描述精確化。

總之，課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權利。面對錯誤，教師要以平常心容誤，民主心呈誤，探究心診誤，智慧心正誤，引導學生通過分析、思考、操作、交流等活動探究出錯誤的根源，不僅要讓學生認識并糾正錯誤，更要使學生經歷這樣的數學活動過程，讓學生思維在錯誤與正確之間進行激烈交鋒，讓數學智慧在診誤正誤之間抽穗生長。