像數學家一樣做數學

陸萍

新課標指引下的數學課堂讓師生真正的像數學家那樣做起數學研究來。近期筆者有幸聆聽了兩位教師執教的蘇教版五年級下冊《和與積的奇偶性》這節活動課的教學，在兩位教師不斷的研磨、評議和修改過程中，讓我聞到了數學課成了“師生像數學家那樣共同做數學研究”的味道，數學味從課堂走向了課后，并留在了學生心中。

杜威先生認為，好的教學必須能喚起兒童的思維。而數學課堂就是摩擦出思維火花的地方。雖然是同題異構，但《和與積的奇偶性》這節課的教學，兩位教師不謀而合，都如杜威先生提出的“思維五步”那樣，讓學生經歷了“疑難情境”-“確定疑難的所在”-“提出解決疑難的假設”-“推斷假設”-“驗證假設”這些過程。而這五個過程也正是數學家做數學的過程，在與學生經歷這個探究的過程后，讓學生應用探究方法解決其他問題。

一、創設情境，引出疑難

一節數學課要想讓學生很快地投入到學習中，就必須讓學生產生疑問。小學生的好奇心和求知欲都很強烈，他們迫切想知道為什么，怎么做？我們的數學課堂也正是抓住了學生的心理特征，為學生創設問題情境。

在《和與積的奇偶性》這一課中，在與學生復習奇數、偶數的基礎上，一位教師讓學生先判斷一些2數相加和的奇偶性，學生很快就能通過計算兩數之和來判斷，接著教師出示1+2+3+4+…+99這個算式，這樣一個復雜的算式一下子很難算出和，那這時和的奇偶性怎么判斷呢？學生心中便產生了疑惑；另一位教師設置了一個師生比賽，隨機出現一些算式，學生借助計算器計算后判斷，教師直接觀察判斷，學生發現當算式變得復雜時，老師還是一下子就判斷出和的奇偶性，這時學生也會產生疑問，老師為什么這么快呢？不管我們創設的是哪一種問題情境，都引起了學生的疑惑，激發起他們的思維活動。

二、觀察比較，確定疑難所在

觀察比較法是研究科學常用的方法，將這種方法運用于數學教學能讓學生更加容易作出判斷和解釋，從而確定問題的疑難所在，讓學生找到做數學的突破口。

兩位教師在創設情境的過程中都為學生提供了觀察比較的載體。簡單的兩個數相加的和學生都能快速的得出，而當加數變多后學生卻一下子無法判斷，教師適時引導：“剛才兩個數相加的和大家一下子就判斷出來了，現在怎么還沒得出結論呢？”學生爭相把自己的感受說出：“剛才的算式只有2個加數，很簡單，而現在加數太多，變得復雜了。”在這個觀察比較和質疑的過程中，讓學生確定了疑難所在。順理成章地引出既然復雜、麻煩，那我們就從簡單的開始研究。在這個過程中，也讓學生感受到“化繁為簡”這種數學思想。學生心中留下了這種思想的痕跡，不管今后學習什么新知，必將產生這種“化繁為簡”的想法，而這正是數學思想的魅力，是雙基教學所達不到的。正如一句老話說的：“授人以魚不如授之以漁。”

三、從學生中來，提出解決疑難的假設

課改下的教學，教師更注重“以生為本”的理念，我們的教學應該是基于學生而組織的，好的課堂，也必然是順應學生思維走下去的。

在《和與積的奇偶性》的教學中，既然學生都想從簡單的問題開始研究，那教師就順著學生的心意：“那你們想從幾個加數開始研究呢？”引出從最簡單的2個加數開始研究。而學生產生“從2個加數開始研究”這一假設的需要，我想有兩方面的原因，一是教師之前教學時的鋪墊，兩個數很快就得出了；另一方面是小學生的心理需求。可見，我們教師從學生出發先要了解我們的學生，才能讓課堂上教師期盼的預設從學生的思考中得出，才能讓學生真正成為課堂的主人。

四、充分舉例，推斷假設

小學階段探究課使用較多的方法就是舉例子。舉例子推斷屬于合情推理，既符合小學生的思維發展水平，又有利于發展學生的推理能力。而在接下來的舉例研究過程中，兩位教師又都讓學生四人小組充分舉例、匯總交流，讓學生觀察比較，從而推斷出“假設”——偶數+偶數=偶數、奇數+偶數=奇數、奇數+奇數=偶數——這一推斷。在這個舉例研究的過程中，學生學會了做數學的一種好方法——舉例子，積累起這方面的數學活動經驗。

五、到學生中去，驗證假設

與學生做數學來不得半點馬虎，我們要像研究科學那樣秉著嚴謹的態度，對推斷進行驗證。基于小學生的思維特征，我們在整個探究過程中要遵循從一般到特殊，再到一般的思想方法。對推斷出的假設提出疑問：“是不是所有的例子都符合我們發現的規律呢？請你找一找自己舉的例子，看看是不是這樣的。”教師將驗證又引到學生中去，全班四十幾位學生每人舉出了很多例子，且所有例子都是課堂上隨機出現的，通過全班每一位同學得出結論的一致性，從而驗證了規律的客觀存在，也在這種嚴謹的教學過程中培養學生檢驗的好習慣。

六、學以致用，學法遷移

在接下來探索幾個加數相加和的奇偶性時，兩個班的學生都能夠運用先充分舉例，再觀察、比較、猜想、驗證的方法得出規律，最后驗證規律的這一套研究方法。從兩個加數和的奇偶性研究的方法遷移到幾個加數和的奇偶性的研究，這是對研究方法的一般性應用。最后對幾個乘數相乘后積的奇偶性用同樣的研究方法，經歷舉例猜測、驗證歸納、得出規律的過程，讓學生對研究方法有了一個提升應用。

兩位教師在教學過程中，也都注重與學生回顧歸納“做數學”的一般方法，幫助學生有意識地積累數學活動經驗，并能將這一過程和其中運用的數學思想以板書的形式呈現給學生。我想，這些點點滴滴的課堂變化都是教師在先進教學理念的指引下，才打造出科學課一樣的數學課堂，也正是在這樣與學生一起“做數學”的過程中，才讓我們的學生走得更遠了。