體悟數(shù)學(xué)思想促進學(xué)生發(fā)展的研究

陳華

摘 要：以“用字母表示數(shù)”教學(xué)為例，從借助不同情境，體悟符號思想；緊扣本質(zhì)屬性，體悟函數(shù)思想；經(jīng)歷構(gòu)建過程，體悟建模思想三個方面，研究如何讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展，認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：體悟；數(shù)學(xué)思想；促進；發(fā)展

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）17-0078-01數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認識，是數(shù)學(xué)的靈魂和數(shù)學(xué)認識價值的體現(xiàn)，是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的紐帶。因此，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和體會是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以蘇教版五年級上冊的“用字母表示數(shù)”教學(xué)為例進行探討。

一、借助不同情境，體悟符號思想

符號思想是指用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，符號思想的建立重點在于理解數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵。在“用字母表示數(shù)”這節(jié)課中，理解字母在具體情境中的意義是本課重點。主要表現(xiàn)在兩方面：一是同一問題情境中，相同字母表示相同的意義；二是在不同情境中，相同字母表示不同意義。片段一：教學(xué)例題1時（圖略），在得出擺2個、3個、4個三角形所用小棒根數(shù)后，提問：還能繼續(xù)擺下去嗎？你打算擺幾個三角形，又分別需要幾根小棒？引導(dǎo)：你能用一句話，把所有這樣的情況都概括進去嗎？引出：擺a個三角形所用小棒的根數(shù)是a×3。師：這里的a與 a×3分別表示什么？生：a表示三角形的個數(shù)，a×3表示小棒的根數(shù)。師：三角形個數(shù)中的a與小棒根數(shù)a×3中的a表示的意義一樣嗎？生：一樣。片段二：師：我們班小李同學(xué)今年幾歲？哪些同學(xué)和他同齡？哪些同學(xué)和他不同齡？學(xué)生舉手反饋。師：如果用a表示小李同學(xué)的年齡，你的年齡可以怎么表示？生：a。生：a+1。生：a-1。師：這三種不同的結(jié)果分別表示什么意思？追問：三角形個數(shù)中的a與同學(xué)年齡中的a意義一樣嗎？生：這里的a表示小李的年齡，而之前的a表示三角形的個數(shù)。在以上兩個環(huán)節(jié)中，在解決相關(guān)的主要問題后，采用適時的追問，通過兩個問題“三角形個數(shù)中的a與小棒根數(shù)a×3中的a表示的意義是否一樣”“三角形個數(shù)中的a與同學(xué)年齡中的a意義是否一樣”，讓學(xué)生體會到字母在具體情境中的意義，理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵，體驗用符號表示問題的必要性和優(yōu)越性。

二、緊扣本質(zhì)屬性，體悟函數(shù)思想

函數(shù)思想的本質(zhì)是變量間的對應(yīng)關(guān)系和依存關(guān)系。具體說就是一個自變量，一個因變量，及自變量與因變量之間的某種對應(yīng)法則。而變與不變是函數(shù)思想的重要內(nèi)涵，也是“用字母表示數(shù)”的價值所在。片段三：在引出擺a個三角形所用小棒的根數(shù)是a×3之后，問：在a×3這個式子中，誰在變化，誰沒有變？生：三角形個數(shù)在變化，小棒根數(shù)和三角形個數(shù)之間的關(guān)系不變，小棒根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍。師：擺a個三角形所用小棒的根數(shù)能不能用b×3來表示？生：不能。小棒的根數(shù)是隨著三角形個數(shù)的變化而變化的，它們之間是有聯(lián)系的。片段四：小紅帶了x元錢去買鋼筆，每支a元，要買3支。請根據(jù)題意寫出幾個含有字母的式子，并說說式子的含義。生：3a，表示三支鋼筆的總價。生：x-3a，表示買3支鋼筆后找回的錢。生：x÷a，表示x元可以買幾支鋼筆。師：剛才的3a表示小棒的根數(shù)，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中還可以表示哪些問題？生：一件衣服a元，3件衣服的總價是3a元。生：一本字典厚a厘米，3本字典的厚度是3a厘米。生：一個鉛球的重量是a千克，3個鉛球的重量是3a千克?！瓗煟罕容^這些例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：3a的意義和a的意義是緊密相關(guān)的。生：在不同的例子中a的意義是不同的，但它們之間的3倍關(guān)系卻始終不變。以上兩個環(huán)節(jié)中采取的活動突出了“用字母表示數(shù)”的本質(zhì)。在變與不變中滲透函數(shù)思想，體現(xiàn)用字母表示數(shù)的價值，也為學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)奠定良好的知識基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

三、經(jīng)歷構(gòu)建過程，體悟建模思想

數(shù)學(xué)模型思想就是指針對問題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再運用模型解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想，在不斷地抽象、概況、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就要深入到模型的意義中去。這一課中的三角形問題、行程問題，都是從具體情境逐步抽象到數(shù)學(xué)模型，把感性認識上升為理性認識。解釋3a的現(xiàn)實意義就是數(shù)學(xué)模型向現(xiàn)實情境的轉(zhuǎn)換，也就是運用模型解決實際問題的一個過程，是模型思想的一種具體化和拓展應(yīng)用。不論是從不同的三角形小棒根數(shù)的式子中提取出三角形小棒根數(shù)的模型，還是從同樣的3a逆推出不同的生活情境，其實都囊括在數(shù)學(xué)模型思想之中。這樣的處理，讓學(xué)生經(jīng)歷了模型建構(gòu)的全過程，既激活了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也體悟了數(shù)學(xué)模型思想。學(xué)生可以更高層次地認識到學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的價值和意義，感受到數(shù)學(xué)模型思想的魅力。

四、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和數(shù)學(xué)認識價值的體現(xiàn)，是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的紐帶。每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該想方設(shè)法讓數(shù)學(xué)思想植根于數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生體會并掌握數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)的教育價值。

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