不確定收益的最優投資組合模型

韓穎+楊夕涵+沈蘭雅+錢家昌+張曉斌

[摘 要]投資組合理論是金融學乃至整個經濟學領域一個非常激動人心的部分，涌現出了大量的投資模型和理論，這些模型大多采用概率論或者模糊理論方法處理投資中的不確定性，對于缺乏樣本數據這種情形（如購買的是新出現的證券）建立的模型甚少。針對這種投資情況，利用不確定理論考慮了馬科維茨的均值——方差投資組合模型的變形形式，建立了不確定收益的最優投資組合選擇模型，進一步豐富了證券投資理論。

[關鍵詞]不確定理論；不確定規劃；風險分析；投資組合

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.24.234

1952年，Markowitz[1]提出了著名的均值方差模型（MV）。均值-方差投資組合理論在研究方法上建立了衡量效用與風險程度指標，確定了資產組合的基本原則。Markowitz在其出版的《證券組合選擇》一書中，詳細論述了證券組合的基本原理，從而為現代西方證券投資理論奠定了基礎。Markowitz資產組合理論研究的是多種資產的組合問題，根據這個理論，我們可以在方差一定的情況下，研究預期收益最大的投資組合問題；也可以研究預期收益一定情況下，方差最小的投資組合問題。

以往諸多投資分析的模型，往往以概率論方法處理投資中的不確定性，[2]而忽視了另一種不確定性—模糊性。事實上，金融市場有許多不確定性，例如受國家政策、突發事件，以及眾多投資人的行為相互作用的影響。假設投資者欲購買新出現的證券（如股票），則沒有或者有很少的樣本數據可供統計分析，這時若用概率論方法及模糊理論方法處理該問題就顯得力不從心。而劉寶碇于2007年建立的不確定理論[3]是處理此類問題的強有力工具，本文利用不確定理論給出了馬科維茨均值方差模型的變形形式，即證券收益是不確定變量的情況。不確定理論是一個公理化的數學系統，假設讀者已經熟悉了不確定理論的相關定義，如信度、不確定測度、不確定空間、不確定變量、（正則）不確定分布及相應的逆分布、期望、方差等，參考文獻第一章和第二章。[4]

5 結 論

針對投資者購買新出現的證券，缺乏歷史數據可對證券收益率進行統計這種情況，本文利用不確定理論建立了不確定收益下的最優投資組合選擇模型，得到了一個二次規劃模型（2），并通過算例進行了投資模擬。通過采納多位專家的意見，對專家給出的證券收益率所滿足的不確定分布進行加權處理，使得投資風險進一步降低。下一步我們將研究投資者同時購買新出現的證券和已出現時間較長的證券的情況，即證券的收益率既有隨機變量，也有不確定變量的情況。

參考文獻：

[1]Markowitz H..Portfolio Selection[J].Journal of Finance，1952（7）：77–91，

[2]Konno H.，Yamazaki H..Mean-variance Deviation Portfolio Optimization Model and its Applications to Tokyo Stock Market[J].Management Science，1991，37（5）：519-531.

[3]Liu B.D..Uncertainty Theory[M].2nd ed.，Berlin：Springer-Verlag，2007.

[4]Liu B.D..Uncertainty Theory[M].5nd ed.，Uncertainty Theory Laboratory，2015.

[5]Liu Y.H.，Ha M.H..Expected Value of Function of Uncertain Variables[J].Journal of Uncertain Systems，2010，4（3）：181-186.

[6]Yao K..A Formula to Calculate the Variance of Uncertain Variable[J].Soft Computing，2015，19（10）：2947-2953.