平板物體所受液體壓力問題的探討

張輝 李應岐

【摘要】探討平行四邊形平板和橢圓形平板所受液體壓力的計算問題，給出了平行四邊形平板繞對邊平分線和橢圓形平板繞長（或短）軸旋轉后所受液體壓力與平放時大小相等結論.

【關鍵詞】微元法；液體壓力元素；液體壓力；壓強

【中圖分類號】O172.2 【文獻標識碼】A

【基金項目】陜西省高等教育教學改革研究項目重點課題（編號：15BZ74）、火箭軍工程大學科學基金青年項目（編號： 2015QNJJ002）、火箭軍工程大學教育教學理論研究青年項目（編號：EPGC2015010）資助

微元法是一元函數積分學中的核心思想和方法，是定積分的幾何應用和物理應用的關鍵.水壓力問題是定積分的物理應用中的難點.本文將研究平行四邊形平板和橢圓形平板所受液體壓力的計算問題.為方便起見，不妨設液體的密度為ρ.

一、平行四邊形平板

假設有一兩邊長分別為AB=a和AD=b且∠BAD=β的平行四邊形平板ABCD.

現將平板ABCD水平地放置在液體深為h（h>b2）處，如圖1所示，則此平板上側所受的液體壓力大小為P=ρghabsinβ.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學：下冊[M].7版.北京：高等教育出版社.2014：274-276.