應用模擬退火算法對眾籌筑屋規劃方案的研究

陳麗

【摘要】本文討論了模擬退火算法在眾籌筑屋規劃方案中的應用，建立了“購買型+理財型眾籌”的模式，在對筑屋規劃方案進行核算時，建立了多決策變量的整數規劃模型，根據問題給出的條件進行合理假設，將模型進行轉化，然后采用模擬退火算法求解出調整后的眾籌筑屋方案的建房套數及相關費用.

【關鍵詞】眾籌筑屋；模擬退火算法；增值稅

一、問題的提出

眾籌筑屋是互聯網時代一種新型的房地產形式.現有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目，并統計出參籌者對11種房型購買意愿的比例，一般而言，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執行.項目推出后，有上萬戶購房者登記參籌.在建房規劃設計中，根據國家相關政策，不同房型的容積率、開發成本、開發費用等在核算上要求均不同.根據國家相關政策，建立眾籌方案的數學模型，并對方案進行全面的核算，判斷方案能否被成功執行，以幫助其公布相關信息.

二、問題的分析

根據土地增值稅的定義及稅率，按照累進稅率的計算公式計算土地增值稅，根據容積率計算公式，計算各房型的容積率及總容積率.假設眾籌金額為總銷售收入的20%，并且假定這一地區的房價在眾籌的一年內保持不變，且銀行年貸款利率也假設保持不變.然后建立眾籌筑屋的眾籌模型，定義了滿意度，在考慮既要決策建房數量，使投資回報率盡量大，同時還要使參籌者的滿意度較大，是非線性整數規劃問題.因此我們使用人工智能算法求解近似最優解.

三、模型建立與求解

1.模型的建立

通過分析問題中的要求，建立了“購買型+理財型眾籌”的模式.通過拿出部分房源作為標的，以低于市場的銷售價格及“基本理財收益+高額浮動收益”吸引客戶，設定固定期限，由投資者共同享有標的物產權.在退出時，投資者享有優惠購房權或將標的物銷售后退出獲得增值收益；開發商則犧牲部分利潤獲取大量現金流，開發商眾籌目標為總銷售收入的20%，除去眾籌籌得的資金，開發商尚不足的通過向銀行貸款獲得.眾籌成功后，眾籌投資者們的回報包括兩個部分：一是優先選房權和低于周邊市場價近10%的優惠購房權；二是按認籌金額計算的3%的年化收益.在眾籌項目12個月的持有期到期后，投資者將決定是否置業，如果選擇置業，將獲得前述兩部分收益；如果放棄置業，則將獲得認籌金額對應的現金收益.

2.模型求解和結論

根據國家相關政策文件，可以得到與轉讓房地產有關的稅金、總開發成本、總增值稅、房型i的增值額、房型i的扣除項目、房型i的增值稅及開發商籌得資金數.根據已知得數據，我們可以得到銀行貸款的金額1872759428（元）以及總成本2608250362（元）.該問題的變量為房型i的建房套數為xi.我們定義滿意度為筑屋規劃方案中各房型所占比例與參籌者的購買意愿所占比例的偏差，即ρ=1-∑11i=1xi/∑11i=1xi-ηi/∑11i=1ηi由滿意度的定義可知，若滿意度不能達到100%，則收益在建設完成時短期內不能達到100%，其結果是有部分房子開發商沒有賣出，造成一定的損失，當滿意度越高時，其收益也會越大，因此模型可以轉化為在滿意度達到較大的同時，收益越大越好.因此設立目標函數max ρ×∑11i=1xiwi

s.t.li≤xi≤hi，i=1，2，3，…，11∑8i=1xiMi/102077.6≤2.28w/s≥25%

模擬退火算法通過模擬固體退火的過程來解決組合優化問題，主要分解為初始解，解空間，目標函數三個部分.這里初始解即為飽和貪婪算法得到的近似最優解T0，任何一種合法的建房方案就是解空間，算法的流程如下所示：Step1：初始化，初始溫度t0（充分大），最終溫度tf，初始解（采用T0），馬氏鏈長度L0=1000.Step2：構造外循環，當溫度t>tf時，跳轉Step3，否則跳轉Step9.Step3：隨機選擇兩種不同的房型i，j.Step4：構造內循環，對于k=1，2，…，L0反復執行Step5到Step7.Step5：隨機選擇將房型i的建房套數減少ki，房型j的建房套數增加kj，產生一個新的解.若產生的新解是不合法的解，則重新執行Step5直至產生合法的解T′.Step6：計算總收益的增量Δf=fT′-fT，其中fT為目標函數的值.Step7：若Δf<0，則接受新解，否則以概率expΔft接受新解.若未接受新解，跳轉Step5，否則跳轉Step8.Step8：執行完內循環操作后，溫度t下降.跳轉Step2.Step9：輸出當前解T，程序結束.我們用MATLAB8.0進行編程求解，得到筑屋規劃方案為房型1-7的建房套數為169、175、65、189、131、348、445、75、239303、57，此規劃方案的購買滿意度為0.99977，投資回報率為25.487%，投資回報率達到25%以上，該眾籌方案能被成功執行.

四、模型的優缺點分析

本文建立的眾籌模型簡單，通俗易懂，求解簡單易行，但其模型前的假設是人為的強制規定.模型的優點在于綜合考慮了上述兩個目標函數，比較簡便地給出了規劃方案.

【參考文獻】

[1]劉則毅.科學計算技術與Matlab.北京：科學出版社，2001.

[2]姜啟源.數學模型.第2版.北京：高等教育出版社，1993.

[3]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導教材.長沙：湖南教育出版社，1997.