用簡單的數形結合思想和微分證明微積分基本公式

夏沛庭

【摘要】微積分基本公式又稱牛頓-萊布尼茨公式，是高等數學中極為重要的公式之一，卻少有證明過程，使很多初學者缺少對微積分基本公式的直觀理解，該文章中作者不用常見的中值定理方式證明，而是用微分的定義以及較為簡單的數形結合思想證明微積分基本公式，讓人對微積分基本公式產生更加形象具體的理解.

【關鍵詞】微積分基本公式；牛頓-萊布尼茨基本公式；高等數學；函數；微分；微積分

一、微積分基本公式

在高等數學的學習中，微積分基本公式是必不可少的重要公式之一，卻因為其證明方法少且復雜使得很多人心中缺少對微積分基本公式的直觀認識.

定理：如果函數F（x）是連續函數f（x）在區間[a，b]上的一個原函數，則

∫baf（x）dx=F（b）-F（a）.

依靠這個公式，我們可以把求導函數定積分的問題轉化成求原函數增量的問題，大大減少了使用定義計算導函數定積分的計算量，給微積分提供了一個有效而簡便的算法.

二、微積分基本公式的證明

1.用微分和數形結合思想理解微積分基本公式

【參考文獻】

[1]經濟數學.微積分[M].北京：科學出版社，2011.

[2]數學分析新講[M].北京：北京大學出版社，2011.

[3]微積分學教程.菲赫金哥爾茨[M].北京：人民教育出版社，2002.