帶余除法及其推廣

趙云平

【摘要】通過條件分析，給出帶余除法的詳細證明，通過改變條件得到帶余除法的進一步推廣，并舉例強調推論的可行性.

【關鍵詞】除法運算；帶余除法；推廣

帶余除法在數論里邊是非常有用的一個東西，它是整數理論的基礎.

1.帶余除法

定理（帶余除法）：若a，b是兩個整數，其中b>0，則存在兩個整數q和r，使得a=qb+r，其中0≤r以上所舉的例1、例2是為了說明當a，b取正取負的時候，帶余除式中滿足要求的q和r的表現形式.

3.結 論

根據證明及列舉我們發現，對于帶余除法，b>0的時候是成立的，b<0的時候也成立，b就是不能等于0，因為除數為0是沒有意義的.在初等數論中，關于帶余除法的研究是有意義的問題之一，很多數學問題都可用余數問題來解決，如證明一些整除問題、解一些不定方程、解有關的復合題都要用到余數問題，所以這一內容值得重視，而對于帶余除法的應用值得探討.

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