高中數學探究教學的實踐與思考

陳財釵

【摘要】探究式教學是新課改提倡的教學方法之一，也是改革的熱點.高中數學教師要認識到探究式教學的重要性，把握探究教學原則和策略，提高自身素質，兼顧其他教學方法，有效落實探究式教學的實踐.

【關鍵詞】高中數學；探究式教學；原則；策略

高中數學教學不僅可以鍛煉學生的解題能力，還能培養學生嚴謹的思維.為了適應社會要求，高中數學的教學要以學生為主體，引導學生去思考，積極開展探究式教學.

一、高中數學探究教學的意義

（一）有助于數學思維能力的培養

新課改后，高中數學教學提倡從概念理解開始，逐步擴展、延伸，直至知識的熟練掌握.探究教學就是在學生理解概念的基礎上，讓學生們去解決一些簡單的、生活化的問題，幫助學生掌握概念的內涵和外延.在探究學習過程中能夠有效鍛煉學生思維能力，培養學生數學素養.

（二）有助于數學運用能力的提高

數學這門學科是建立在概念的基礎上的，只有在掌握概念的基礎之上學會運用才能發揮數學知識的作用.探究教學是讓學生從生活情境中發現問題，通過探索來認識概念的形成，并利用數學知識解決問題，從實踐中來，到實踐中去，有利于培養學生的知識運用能力.

二、高中數學探究教學的策略

（一）以數學方法論為引導，培養學生探究意識

數學方法論重視思考問題、解決問題的方法，對于高中生來說，雖然已經具備了獨立思考問題的能力，但數學知識博大精深，在學習的過程中還是離不開例題.在課本每一節內容中都有例題，給學生一個解題的示范，有利于學生熟練知識的運用，但是學生一旦學會了例題，在做課后練習時就會照著例題來做，缺乏了自我思考的環節.因此，學生的探究式教學要從例題開始.下面以不等式的應用來展開說明：

題目：已知x，y∈R+，x+y=m，x y=n，求證：

（1）若m是定值，那么當且僅當x=y時，n的值最大.

（2）若n是定值，那么當且僅當x=y時，m的值最小.

遇到這類例題，老師要引導學生利用已經講過的概念及方法來解題.在學生不準看書的要求下，給同學15分鐘的時間來自行探索，時間到請同學起來回答.學生會給出兩種解法：

1.消元法

這個案例是在例題講解的過程中運用探究式教學法，讓學生在例題求解的過程中不依賴答案，通過獨立思考和探索來熟練掌握知識，這樣以后碰到這類題，也會迎刃而解.利用數學方法論來培養學生的探究意識，學生在接觸新知識時就善于思考、探究，有利于學生在深入學習過程中新舊知識的整合和數學思維能力的培養.

（二）利用問題間特殊關系引導探究

在探究式教學中鼓勵老師將復雜的問題轉化為一些思維情景，用幾個問題之間的特殊關系來培養學生思考問題的全面性，當一個問題難以解決時，找到相關問題的解題方法也可以為原題提供解題思路.問題之間的關系可以是相似的、互逆的、推廣的等等.問題之間的特殊關系可以激發學生興趣，只要給學生提供獨立思考的時間，就能鍛煉數學思維，達到好的教學效果.下面以圓錐曲線的學習為例來說明.

問題1：“已知拋物線y2=2Px，過拋物線焦點做垂直線，與拋物線交于P、Q兩點，過點P和拋物線頂點做直線交準線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.”

問題2：“已知拋物線y2=2Px，過拋物線焦點做垂直線，與拋物線交于P、Q兩點，過點Q做x軸平行線，與準線交于M點，求證：直線PM經過拋物線的頂點.”

容易看出問題2是問題1的逆命題.老師利用問題的特殊關系來引發學生思考，對比著來看從而找到解題思路.進一步的提出問題3：“問題2是否可以推廣為更一般的結論呢？”經過學生討論，得出結論：“若N是圓錐曲線的焦點，焦點N相對應的準線l與圓錐曲線對稱軸的交點為H，PQ垂直于對稱軸且過焦點N，過點Q做NH的平行線交準線l于M，則直線PM經過FH的中點.”最后進一步討論發現直線PQ不垂直于圓錐曲線對稱軸上述結論仍然成立.

這個案例就是通過兩個命題的互逆關系來提出問題，引發學生的疑惑，激發學生的興趣，再由老師引導，學生自主探索來解決問題，在探究過程中感受到學習的樂趣.在高中數學的課堂中，可以多利用這種機會來制造學生思考的環境，促進學生數學思維的形成.

（三）在討論中合作交流，深入探究

學會合作交流是每個高中學生的必修課.在高中數學探究教學的開展過程中，要注意培養學生的團結協作能力，幫助同學們從以往的知識中總結發現，在討論中發散思維，不斷深入探究.下面通過正弦定理的教學來舉例說明：

題目：“如圖，大海中有三處燈塔A，B，C，已知燈塔B，C之間的距離為a，燈塔A，C之間的距離未知，若燈塔A，C員工有測角儀，且可以清晰地看到其他燈塔，員工能否有辦法計算燈塔A，B之間的距離？”

為了解決這個問題，老師可以先給出以下幾個問題讓學生來討論：

（1）這個問題可以轉化為怎樣的數學問題呢？

（2）這個問題屬于我們講過的什么性質的題呢？

（3）對于這類性質的題，我們已經掌握的解題知識有哪些？

經過學生的討論，學生們能夠想到用學過的直角三角形的解法來解決這個問題.

老師：那么現在大家要怎么來解答這道題呢？

學生經過討論會得出兩種解法，一種是面積法，另一種是平面向量法.下面只給出面積法的求解過程：

而在直角三角形中k=2R，學生可以很容易的利用幾何知識來證明在任意三角形中也有k=2R.

在這個案例中，老師為了引出正弦定理，做了一系列鋪墊，讓學生在自由討論中發現解題的方法，最終推導出正弦定理.不僅能夠高效的掌握知識，還能培養同學之間的感情，促進團結協作精神.

（4）明晰學生認知結構，把控探究難度

教學的開展是建立在學生已有知識的基礎上，向著潛在發展區的方向擴展的過程.因此老師在開展教學之前，要了解學生掌握了哪些，還能掌握多少這兩個問題.一般來說離問題本身的潛在距離越遠，探究教學的難度也就越大，老師要掌握好這個度，在學生可接受范圍內逐漸加大探究難度.下面以數列求和的例子來說明.

問題1：同學們聽說過高斯嗎？你們能算出1+2+3+…+100=？

問題2：那么1+2+3+…+n=？這要怎么解呢？

老師提示：大家有沒有發現首末兩項依次相加和都是相等的呢？一共有幾組？

在這個例子中，老師用問題1、問題2作為引子，逐漸深入到問題的內部，開展探索式教學.學生的潛在能力是在不斷變化的，老師的教學也要步步深入，在已經解決了問題2的基礎上，詢問學生是否還有其他方法，可以讓學生發散思維，尋求更多解決問題的方法，等差數列前n項和兩個公式水到渠成，通過舉一反三，能夠熟練掌握知識，也有助于學生數學素養的培養.

三、高中數學探究教學實踐過程中的感悟

（一）要想在高中數學教學中廣泛運用探究教學方法，就要不斷提升老師的素質，包括知識儲備和教學水平.老師只有不斷學習各類教學方法，更新觀念，并在課堂中積極運用，為學生創造一個便于開展探究學習的環境，才能做好引導，發揮探究教學的作用.

（二）在運用探究教學方法的時候不能完全排斥其他教學方法，要盡量做到兼容.探究式教學法可能會占用課堂的很多時間，老師要合理安排時間，留出其他教學方法開展的時間.畢竟一種方法帶來的效果是有限的，只有將各類方法整合起來，相互促進才能達到更好的教學效果.

（三）在教學過程中老師要把握好課堂節奏，不能完全把時間給了學生而缺少了答疑解惑的環節，也不能不給學生思考的空間.探究教學時留給學生探究的時間，在學生得出結果時老師要及時給予點評，收集反饋信息，給予學生正確引導，不斷提高教學質量.

總之，探究式教學是新課改內容中的重點之一，高中數學作為一門嚴謹、抽象的課程，在開展教學的過程中會困難重重，教師要積極運用探究教學的方法，激發學生的學習興趣，培養學生數學素養.高校教育者要認識到探究教學的重要性，積極運用到課堂中，并且不斷改進，推動探究教學發揮最大作用.

【參考文獻】

[1]馬琰.高中數學探究教學的實踐與思考[J].數學學習與研究：教研版，2015（17）：43-43.

[2]顧金鶴.高中數學探究教學的實踐與思考[J].中學生數理化：學研版，2014（8）：61-61.