巧設矛盾促進概念教學

劉遠琴

【摘要】從哲學上看，矛盾關系普遍存在于世界上的一切事物之中.隨著素質教育理念的深入，傳統概念教學中的一些弊端逐漸顯現出來.為了提升學生在教學中的主體地位，充分發揮其主觀能動性，可以從概念的引人、生成、辨析、鞏固四個階段來設置矛盾，從而促進概念教學.

【關鍵詞】矛盾；概念教學

矛盾是小說創作中較為普遍的一種創作手法，它可以使文章增添色彩和魅力.它的應用推動劇情的發展，進而達到高潮，引起讀者共鳴.可以說沒有矛盾就不可能是一部精彩的小說.概念課作為數學教學的基礎，對于數學教學的質量有著直接的影響，對于學生后續的學習有著舉足輕重的作用.由于概念課枯燥和抽象，學生普遍反映難度較大.我們如果能在概念教學的某些環節中適當適時的設計一些矛盾，必能在解決矛盾的過程中使學生的求知欲、探索欲得到激發，進而思維得到拓展.本文就概念教學中如何巧設矛盾，提高數學課堂教學效率，提供本人在教學過程中的幾個教學設計，與大家共享.

1.引入概念時巧設矛盾，激發學生興趣

良好的開端是成功的一半.概念教學的第一個環節是引入，無論是從學習內容本身，還是從生活實際中引入，我們在講授概念之前都可以創設一些矛盾，讓學生的求知心理和情境內容之間產生沖突，快速吸引學生的注意力，使學生迅速進入狀態，激發學生的求知欲，產生一種迫切想知道答案的好奇心理.正如托爾斯泰所說“成功的教學所需的不是強制，而是激發學生學習的興趣.”

案例1 等比數列的前n項和的教學引人

兔子上次比賽因為睡懶覺輸給了烏龜，他覺得不服氣，于是他找到烏龜要求和他重新比賽.烏龜想了想，回答說：“沒問題，我可以和你比，但是你腿長我腿短，比賽不公平.如果讓我用滑板，我們就比一比.”假設兔子每分鐘最多可以跑100米，烏龜踩著滑板加速前進，在第一分鐘滑1米，第二分鐘滑2米，第三分鐘滑4米，……即后一分鐘為前一分鐘的2倍.大家想想看，十分鐘后誰會領先.此問題一出，立即引起了學生極大的興趣，學生們立刻活躍起來.當即寫出兔子十分鐘內所跑的路程是1000米，而烏龜在滑板的幫助下所跑過的路程是1+22+23+24+…+29，要知道結果只能逐項求和.教師這時順勢提出是否有更便捷的算法.如此教學，使學生的心理激起層層漣漪，對接下來的學習充滿了期待，一旦學習的熱情高漲，自然對馬上要學的內容產生了濃厚的興趣.

2.生成概念時巧設矛盾，促進理解

概念教學必然要經歷概念的生成.而學生可以通過概念形成和概念同化兩種方式獲得概念，不管是哪種方式的獲得都需要教師能找準概念產生的基點，使學生在教師的引導下進行主動、積極的探索.如果我們能在概念的生成過程中適當的創設矛盾則更能刺激學生探求新知的欲望.

案例2 在棱柱的概念生成教學時我們可以這么設計教學：

師：通過觀察我們熟悉的粉筆盒、螺桿的頭部，三棱鏡等等，我們會發現他們都呈棱柱形狀，他們的每個面都是平行四邊形，并且相對的兩個面給我們以平行的感覺.小明由此得出只要滿足有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體就一定是棱柱.請問小明同學的說法是正確的嗎？

多數同學憑著原有對棱柱的印象覺得確實是這樣，表示贊同，但有一小部分同學因為提前預習了棱柱的概念從而對這個說法表示懷疑.這時甲同學站了起來說：“我認為小明的說法是錯的，應該說棱柱一定會滿足是有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體，但滿足這兩個條件的多面體不一定是棱柱.大家看看我畫的這個多面體（如右圖），它是不是棱柱？”同學們看完后頓時驚呼，從而明白棱柱只滿足這兩個條件是不夠的.教師這時可以引導學生得出正確的概念.

這種巧設矛盾生成概念的方法比由老師直接講授概念讓學生印象更深刻.在歸納出概念的同時還培養了學生思考問題的縝密性，嚴謹性，讓學生積極開動腦筋，主動參與到概念的生成當中，成為課堂的主人，而不是被動的接受者.

3.辨析概念時巧設矛盾，增進理解

概念形成之后學生雖然對概念有了一個初步的認識和大致的理解，但是對概念的內涵和外延未必有真正的掌握，對概念的理解往往會比較片面和膚淺，因此學生在概念形成后需對其進行及時的辨析.這時在易錯的概念中巧設矛盾，讓學生在辨析概念的過程中真正理解掌握概念，把對概念的理解滲透到解題的每一個環節，優化學生的思維品質.

教師把這種解法展示出來，請學生評判解法.幾乎所有的學生都認為此題的解法是正確的.這是由于學生對單調性定義理解不夠透徹造成的.于是我讓學生先回顧單調性的定義及其中的關鍵字眼，然后再來評判.經過一片沉思，同學甲立即站起來說：“定義中的關鍵字眼有任意兩個字，上述解法只滿足了在兩個區間上面分別是遞增的，但未必在整個定義域內都遞增.”這時還是有很多同學很困惑不是很理解.這時同學乙站了起來說：“我可以舉一個反例來說明上面做法的錯誤.當a=9時，取兩個自變量x1=1，x2=3，得到的結果是f（1）=6>f3=12.顯然這與單調遞增相矛盾.”同學們頓時醒悟，那該怎么做呢？教師引導學生通過畫圖分析得出正確解法.這樣的爭論使學生對單調性的定義有了進一步的理解，從中培養了學生的科學探究意識和細致的分析能力，增強了學生數形結合運用的能力.

學生在概念理解中出現的錯誤所引發的認知沖突，是推進概念教學的一種重要資源.教師在教學中要能及時捕捉學生原始生成的普遍錯誤，讓學生主動發現錯誤并及時糾正，進而增進對概念的理解，

4.鞏固概念時巧設矛盾，深化理解

學生獲得概念后如不及時鞏固就容易遺忘、混淆.這就需要在鞏固概念知識的過程中巧設矛盾，引發學生展開辯論，從辯論中發現自身錯誤.這樣就激活了學生的思維，讓學生對概念有了更深刻的理解.一方面提高了學生運用概念的能力，另一方面也培養了他們分析問題和解決問題的綜合能力.

顯然這兩種答案不一樣，一種是直接按題目的要求根據割線的斜率來求解，另一種是認為割線的斜率就是切線的斜率，因而轉化為切線的斜率來求解.這兩種解法好像都對，學生在課堂上就這兩種不同的解法形成了兩派并展開了激烈的討論.矛盾的焦點集中在割線的斜率是否就是切線的斜率.這就需要回到切線的斜率和割線的斜率的定義中去尋找答案.通過比對概念和進一步的分析學生做出了正確的判斷.

學生經歷了這次不同解法中產生的矛盾沖突，對割線的斜率和切線的斜率這兩個易混概念有了更清楚的認識.矛盾在不經意間產生的同時其實也給每個學生營造了一個探究的契機，讓他們的思辨欲望得到有效的激發.對概念的理解在對與錯的辨析中得到進一步的深入和鞏固.

總之，適當適時的創設矛盾可以充分調動學生學習的興趣，激發學生的研究熱情，培養學生的探究能力.使學生在數學概念的生成、理解、鞏固、深化的過程中，對數學概念有了更加全面和深刻的認識.矛盾讓學生的理性思維得到鍛煉和升華.

【參考文獻】

[1]林生.新概念獲得的方式及教學策略.中學數學，2011（1）.

[2]陳敏.矛盾沖突—學生思維發展的“推進器”.中學數學，2011（8）.