關于一次函數的圖像和性質復習研究

黃啟勇

一次函數的圖像和性質，是初中階段數學的一個重要考點.學生在進入復習階段時，老師應將相關數學思想灌輸給學生，讓學生對一次函數有深刻的記憶.

一、“一次函數的圖像和性質”的課本內容與教學目的、重難點

（一）課本內容

一次函數的相關知識，是在學生初中數學學習階段的核心內容，因為一次函數問題的計算，往往需要較大的計算量和對函數圖像表達式充分的認識.并且同人類的日常生活之中，一次函數也有著廣泛運用，所以在中考時，一次函數知識不僅是必考的知識點，同時也是學生初中數學學習的難點.

（二）教學目的

知識點的掌握：

1.熟練掌握一次函數關系式的意義.

2.熟練掌握一次函數的相關圖像和關系式的表達.

對學生的能力要求：

1.是使用待定系數法繪出一次函數的相應圖像，即找出畫圖關鍵點.

2.可以使用一次函數的知識回答一些簡單的生活問題.

3.啟蒙學生的“數形結合”思維.

4.讓學生體驗使用一次函數知識正確解答問題后感受到的快樂，增強學生在今后學習數學中的自信心.

（三）教學重難點

教學重點：讓學生掌握一次函數的關系式與圖像之間的聯系.

教學難點：如何培養學生對一次函數的讀圖、認圖技能，并在今后解答實際生活問題中靈活使用一次函數知識.

二、復習“一次函數”相關知識過程

（一）整理基礎知識

在老師的引導之下，學生自主完成正比例函數與一次函數相關知識的回憶.

提問：“若圖1函數的表達式子為y=kx，則在該函數當中，k的取值范圍是多少？它的圖像表現有什么特點？”通過這些問題的引入，可以有效幫助學生回憶起一次函數的相關知識（如在圖1當中，K>0，在圖像的表達中，該圖像位于第一象限和第三象限，且y隨著x的增加而增加）.反問學生若K<0時的圖像如何，并讓學生上講臺進行繪制.這樣的過程讓學生加強了對一次函數的記憶，并給接下來的課堂教學提供了開端.

圖 2學生在復習完正比例函數之后，就可以展開對一次函數的復習工作了，復習過程與復習正比例函數相似.

例如，老師首先畫出圖2圖像，并讓學生說出關系式是什么，k取值的變化會導致圖像產生怎樣的變化.

教學上述過程的目的在于讓學生回憶起一次函數的性質，并梳理關于一次函數圖像和表達式之間的關系，可以有效幫助學生重新搭建知識框架，并加深相應的記憶.

（二）運用習題熱身

老師幫助學生將一次函數的相關基礎知識進行拉通復習之后，可以設置一些簡單的關于一次函數性質的問題，幫助學生強化對一次函數基礎知識的記憶.

例如，老師在黑板上書寫出問題：直線的表達式為y=-x[]3，則該函數經過平面直角坐標系的哪些象限，并且在該圖像之中，x的減小會讓y有何變化？

向學生提問簡單的一次函數關系式的性質問題，其目的在于對于優生可以強化其對這一章節知識的記憶.對于差生，可以讓其在動手演算時對于這類知識點有新的認識.教師在對學生進行一次函數復習時，要對所有學生的狀況都有充分的了解，并且平衡對待，讓所有學生在復習的過程中都有收獲.

（三）歸 納

學生在復習一次函數的相關性質之后，老師可以詢問學生在一次函數與正比例函數之中，各自存在有幾個待定系數，在對一次函數的圖像表達中會有什么影響.學生在思考這種問題時，老師需要引導學生根據圖像進行回答，學生在發言完畢之后，老師對學生的回答進行系統性總結.

歸納一次函數性質的過程，可以讓學生更加明白待定系數的變化對一次函數和正比例函數的圖像產生怎樣的變化，因此可以從更高層面讓學生對一次函數的性質進行理解.

（四）生活問題分析

在對一次函數的相關問題有了更深層次的分析之后，老師可以設置一些生活類的一次函數問題，讓學生鍛煉一次函數的實際運用能力.

圖 3例如，農民伯伯種植水稻的過程中，用水量y（單位：噸）與種植天數x的之間的關系如圖3所示.

1.在種植水稻的第20天，一共要用水多少噸？

2.在X≥20時，y和x之間的函數關系是什么？

3.水稻種植的第幾天，一共要用到7000噸水？

設計這道問題的目的是讓學生鍛煉自己實際運用數學知識解決生活中出現的問題，這道題是典型的使用待定系數法可以解決的問題.

（五）相關作業的布置

針對班級學生之間學習成績存在的差異，老師可以分層次給學生布置作業.例如，對于全班學生，老師可以讓學生進一步復習該章節的相關知識，并獨立畫出一次函數的四種情況的圖像，并給出一些中低階難度的問題作為學生的家庭作業.對于中檔學生，老師可以布置一些中檔難度的中考題，讓其進行解答.對于優生，老師可以給學生出一些中考的壓軸題讓學生進行練習，這種模式的作業安排可以讓所有層次的學生都得到進步.