多練習，多應用

丁宇

當談到“高中數學應該怎么學”的問題時，我們聽到最多的答案就是“做題”.這個回答方式雖然武斷了一些，卻體現出了當前師生們對于高中數學學習的一種普遍看法，也揭示出了數學學習之中的一個重要側面——習題教學.對于高中數學來說，習題不僅僅是一個簡單的練習動作，而是一套完整的教學理論.對于數學知識的理解，需要實際形式的練習來加以實現和深化，習題正是基于此而出現的.習題可以靈活貫穿于數學教學的各個角落，所能夠發揮出的促進作用更是多種多樣.對習題予以高度重視，并加以普遍適用，對于高中數學教學來講意義重大.

一、把握習題質量，促進活學活用

素質教育在高中階段的教學當中已經深入開展了很長一段時間了，課后習題的數量也呈現出了較為明顯的下降趨勢.在當前的教學背景之下，想要實現課后學習效果的提升，不應再從加重課業負擔的角度來思考.然而，對于數學知識學習的鞏固與深化離不開有效的練習與實踐，這便需要教師們轉換思路進行設計，既然不能“加量”，就要想辦法“提質”，即提升課后習題的質量，讓學生們在完成最少數量的練習中得到最高質量的知識訓練.

例如，在學習過反函數的內容后，我向學生們提出了這樣一個問題：若y=f（x）有反函數y=f-1（x），且y=f（x+2）與y=f-1（x-1）互為反函數，那么，f-1（1）-f-1（0）的值是多少？隨后，我又將這個問題進行了變式，將已知條件改為“y=f（x+1）的圖像與y=-1（x+1）的圖像關于y=x對稱”，再對上述問題進行求解.簡單的變化，卻讓學生們在溫習反函數知識內容的基礎上，將之同函數圖像對稱的內容結合了起來，實現了思想方法的靈活運用.這樣看來，習題的質量明顯提升了不少.

對于習題質量進行把握，可以從多個角度來入手.從形式上來講，對于數量較多的知識要點，教師們可以通過巧妙的配合與串連，將練習思路捋順，讓學生們能夠按照知識學習順序，且沒有重復地完成知識重現.從內容上來講，對基本知識方法進行廣泛拓展，讓學生們在一道習題中能夠收獲多種思維方式，也是一個巧妙的習題優化方式.以練習設置的靈動性促進知識的活學活用，是習題教學理論中一個不變的目標.

二、理論聯系實際，靈動知識學習

怎樣才能說是將數學知識理解到位，融會貫通了？筆者認為，是否能夠將理論知識運用于實際生活當中，始終是一個重要的衡量標準.只有真正理解了理論知識當中的精髓，并從實際問題當中找到了同數學方法之間的連接點，才能準確地運用數學知識來解決實際生活當中的問題.這是高中數學教學的一個終極目標，自然也成為了習題教學的重點所在.在習題設置中，適當地加入實際生活元素至關重要.

例如，在帶領學生們學習過函數單調性的知識后，我請大家試著解答如下問題：A，B兩城相隔20 km，現欲在兩地之外以AB為直徑的半圓弧上選一點C建一垃圾場.垃圾場對城市的影響與其同城市間的距離有關，對兩地的總影響度即為其對兩地影響度之和.若A，C間距離是xkm，垃圾場對兩城的總影響度是y，且知其對城A，B的影響度與點C到點A，B的距離平方成反比，比例系數分別是4和k，當垃圾場建在弧中點時，對兩城總影響度是0.065.那么，弧上是否存在一點，使得總影響度最小？這個問題的解答關鍵在于找到y與x間的函數，并判斷該函數的單調性，由之求得解.學生原以為單調性只在函數理論中有效，這才發現，對實際問題的解決也很有效.

隨著高中階段數學知識內容的不斷增多，與實際生活的連接點也越來越多了.仔細對之進行分析便會發現，每一種思想方法都能夠融會于實際問題的解決當中.這也為實際化的習題教學提供了絕佳的切入點，讓原本僅僅局限于基本理論之中的數學練習靈動了許多.

三、落實因材施教，體現習題價值

習題教學的目的在于讓每名學生們在知識學習中得到訓練與提升，因此，教師在設計習題時，必須照顧到每一名學生的練習感受和接受效果.這便引出了“因材施教”的思想.它不僅存在于單純的知識呈現之中，在習題設置中也顯得尤為重要.

例如，在立體幾何的教學中，我為學生們準備了這樣一道習題：如圖所示，幾何體ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形，AD=BC=a，AD與BC成60°角.（1）求證：BC與面EFGH平行；（2）點E位于AB上何處時，截面EFGH的面積能夠達到最大？這兩個問題從難度上呈現出明顯的遞增趨勢，我并沒有要求每名學生將兩個問題全部解答出來，而是請大家根據自己的知識能力自由選擇.既不會對能力較弱的學生造成壓力，也不會讓能力較強的學生訓練不足.

根據學生的不同知識能力現狀設計不同內容層級的習題，在高中數學教學當中尤為關鍵.“適度”的習題安排，既能夠讓學生易于接受，更可以讓每名學生在自身原有基礎上有所進步.在習題教學中，教師們應始終牢記，適合學生的才是最好的.

理論雖然是數學學習的重要組成部分，卻不是知識內容的全部.實踐對于高中數學來講，既是知識學習過程的關鍵環節，也是知識理解效果的有效檢驗.因此，讓數學學習走出理論的禁錮，走向練習，走向應用，才是科學完整的學習過程.與此同時，多次教學實踐也表明，將實際練習與應用的內容融入到教學過程當中，能夠明顯豐富數學教學方式，為學生們帶來更為靈動、充實的學習體驗.高漲的學習熱情與開闊的知識視野，都是高效的高中數學教學所必需的.