二次函數的教學探究

熊義東

【摘要】二次函數作為初中數學教學中最重要的內容，也是教學中不容忽視的問題，教師必須認真閱讀教材，通過各種策略和方法有效喚起學生學習的積極性，從而不斷培養其發現問題、分析問題、解決問題的綜合素質.同時，學好二次函數也為高中階段的學習打下了堅實的基礎.

【關鍵詞】二次函數；教學；探究

二次函數是中學數學中的教學重點、難點，在初中升高中考試中占據著非常重要的地位，同時，學好二次函數也為高中階段的學習打下了堅實的基礎.為此，在初中數學教學中，必須認真搞好二次函數教學，為學生以后的學習打下堅實的基礎.

一、掌握概念，區分方程和函數的關系

要想弄懂二次函數，學好二次函數，首先必須厘清二次函數的概念，并在厘清概念的基礎上，區分方程和函數的關系.為了幫助學生理解二次函數的概念，數學教師可以巧妙引入生活當中的問題.例如：圓桌桌面的半徑為R，其面積為S，請寫出圓桌桌面面積的表達式.其實這個式子學生們并不陌生，他們順手就可以寫出來：S=πr2.在這個式子的基礎上，教師就可以引申開來，引入二次函數的關系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函數，不是方程.這樣就將二次函數的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數不再神秘，同時也引發了學生學習二次函數的興趣.在學生完整掌握概念的基礎上，教師還要將二次函數的x范圍作出明確的界定，讓學生充分明白x和y之間的關系不單是方程式，它還表達了兩個未知數之間的變量關系，也就是說用一個未知數可以表達另一個未知數.在上面兩個式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數，S和R之間是函數關系，y和x之間也是函數關系.通過這樣的引導以及函數關系式的互相比較，學生就能夠清楚明白方程式與函數的本質區別.

二、畫好圖像，理解圖像和函數的關系

二次函數圖像也是學習二次函數的重點、難點之一，在學習的過程中，教師應該充分認識到二次函數圖像的作用，通過引導學生繪制二次函數圖像，加深對二次函數圖像和二次函數之間關系的理解，這樣不但能夠幫助學生理解二次函數的概念，而且可以培養學生的觀察能力.教師要引導學生建立清晰的二次函數坐標圖像，在遇到任何二次函數時，都能夠在頭腦中建立二次函數圖像，并且能夠準確描述二次函數圖像的頂點坐標、開口方向以及對稱軸等內容，只有這樣，學生才能夠真正做到掌握二次函數的本質特征.在學生建立二次函數和圖像之間的關系基礎上，數學教師還要引導學生對二次函數的變化進行認真的分析和研究，能夠從各種發生變化的二次函數圖像中發現蛛絲馬跡，從而緊緊抓住二次函數的主要特征，變換各種角度對二次函數進行仔細的觀察，找到解決問題的切入點，從而輕松解決問題.

三、巧用技術，提高推斷能力

初中階段是數學學習的關鍵時期，也是邏輯思維能力初步建立和不斷發展的關鍵時期，而數學又是學生發展邏輯思維能力的基礎學科，為此教師要在二次函數教學過程中努力培養鍛煉學生的推斷能力.但是教師要充分認識到，邏輯思維能力的培養是一個漫長的過程，是在各種教學手段綜合運用的基礎上慢慢培養的，而在各種教學手段當中，現代技術的巧妙利用無疑是當前教學中最好的教學手段.無論是二次函數的概念，還是二次函數的圖像，都是相當抽象的內容，特別是二次函數圖像的建立，更是難以靠數學教師描述和板書解決，而現代技術手段的利用就恰當地解決了這一難題，不但可以讓學生通過直觀的圖像理解概念，引發學生學習二次函數的興趣，同時還可以有效增加整個課堂的知識容量，從而不斷提高學生的推斷能力.例如：數學教師可以通過現代技術手段展示y=x2，y=x2-a，y=x2+a等二次函數圖像變化的情況，然后組織學生總結其中圖像變化的特點，總結變化的規律.然后在此基礎上加以引申，讓學生描述出其他二次函數圖像變化的特點，或者讓學生自己繪制不同的二次函數圖像.通過現代技術手段以及學生自己動手繪制不同二次函數圖像，可以幫助學生快速發現并掌握二次函數圖像變化的規律，促進學生抽象思維能力的發展，從而不斷培養學生的抽象思維能力.

四、多種合作，展示多樣化教學手法

學生創造性思維能力的培養不是一蹴而就的，也不是一種方法就能夠解決的，它必須依靠教師采取多樣化的教學手段進行慢慢培養.因此，在教學過程中，教師首先必須認真分析教材，并在吃透教材的基礎上恰當分析究竟采用什么樣的教學手段，是使用一種教學手段，還是使用多種教學手段.切不可在沒有進行認真分析的前提下多種手段一起上，這樣只能導致課堂的混亂，也無法達到提高學生成績的目的.為了加深學生對二次函數的理解，數學教師可以通過多種教學手法展示二次函數的三種形式：一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、頂點式（y=a（x+m）2+n）以及雙根式（y=（x-x1）（x-x2）），然后針對這三種形式的解析式以及圖像變化層層鋪開，并且通過各種變式進行引申，從而加深學生對不同二次函數解析式的理解，并在此基礎上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能夠不斷提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.通過多種有效的教學手段，數學教師可以培養學生隨機應變的能力，培養其發散性思維，這樣可以促進學生認真領略二次函數中的數學理念，達到深層次理解的目的.

總之，作為初中數學教學中最重要的內容，二次函數教學是不容忽視的問題，教師必須認真閱讀教材，通過各種策略和方法有效喚起學生學習的積極性，從而不斷培養其發現問題、分析問題、解決問題的綜合素質.