教以致用學以致用

張娜

【摘要】近十幾年來，高等教育已經逐漸從精英式教育轉化為大眾教育，而大眾化的高等教育勢必對大學數學教學提出新的要求.在這一背景前提下，大學數學的教學指導思想和教學內容要求必須進行適當調整，以適應大眾化的高等教育，其中，作為理工科學生后續學習課程重要基礎和發揮思維鍛煉作用的《高等數學》的教學研究和改革則首當其沖.

【關鍵詞】大眾教育；高等數學；教學研究

在教學過程中，一些不容忽視的現象也屢屢出現，具體表現在：

（1）學生應用《高等數學》知識去解決實際問題的能力欠缺；

（2）步入“輕概念，重解題”的誤區，大大削弱了該課程培養學生邏輯思維能力的作用；

（3）教學方式缺乏學生的積極參與.

要想實現該課程的教學目標，真正發揮《高等數學》的基礎課程與思維培養的作用以上問題的盡可能解決與克服則十分必要.為此，我們首先打破了以往多學院多專業混選一位主講教師的局面，實施分專業教學及專業主選選課模式.這種教學模式的實施有利于教學內容的調整，能更大程度上提高學生學以致用的能力.在針對不同專業背景的學生來調整教學內容方面，以面向對象為物理學專業學生、授課內容為多元函數積分學部分為例，我們討論可以引進關于場強計算的如下實例.

由場強定義及庫侖定律可知場強計算公式：E=Q4πε0r2er.

其中er是從靜止點電荷Q到場點的單位矢量，r是Q與場點的距離.同時，場強滿足疊加原理，即n個點電荷所激發的電場在某點的總場強等于每個點電荷單獨存在時所激發的電場在該點的場強的矢量和.那么，電荷連續分布時場強如何計算？可分以下幾種情況分別討論.

（1）電荷連續分布于某一體積中.那么，為了計算場強，則可把帶電區域分為許多小體積元dV，每個dV可看做電荷為ρdV的點帶電體（這里的ρ為電荷體密度），于是，它在場點P激發的場強微元為：dE=ρdV4πε0r2er，其中r為dV與P的距離，er為從dV到P點的單位矢量.根據疊加原理，整個帶電區域在P點激發的總場強等于所有dE的矢量和，于是可以寫成如下遍及整個帶電區域的三重積分：E=14πε0ρdVr2er.

（2）電荷連續分布于某一薄層內.此時場強的計算歸結為如下的曲面積分：E=14πε0σdSr2er.

其中r是面元dS到場點的距離，er是dS到場點的單位矢量，積分遍及整個帶電面.

（3）電荷連續分布于某細棒上.這種情況下的場強計算歸結為一個曲線積分：E=14πε0∫ηdlr2er.

其中r是線元dl與場點的距離，er是從dl到場點的單位矢量，η是電荷線密度，積分遍及整條帶電曲線.

那么，通過以上對當電荷連續分布時場強的計算，既帶學生復習了微元法，又讓學生意識到無論何種積分，本質上都是無窮累加的這樣一個運算，同時還讓學生看到了重積分也好，曲面積分、曲線積分也好，無非就是積分區域變化而引起的積分形式發生變化這樣一個事實.學生聽起來覺得有趣，同時概念也清楚明了，還學到了不同積分在自己專業中的相關應用，一舉三得.

我們僅以此例說明我們在加強高等數學課程實例教學方面的一種摸索，當然，要想把這種模式應用于更大更廣的教學對象，就需要任課老師提前做好準備工作，對相關學院實地調研，聽取訴求，以此來選取學生有興趣、對其后續專業課程學習有直接幫助、同時又能典型反映數學相關概念的教學實例.

而除此之外，如何在有限的授課時間內將這些實例自然地融入教學內容？這就必然需要任課教師做好教學設計，積極有效調動教學手段與教學方法，才能有效保證學生的良好“吸收”.

下面，就以我們近幾年在教學手段和教學方法方面所做的探索做一簡單小結.

（1）遵循有效的傳統教學模式，強化概念.對于《高等數學（理工科）》中所出現的抽象概念、復雜方法，盡可能首先形象化地以常見的物理問題或者幾何問題介紹給學生，讓學生易于接受，再在此基礎上用嚴謹的、規范的數學語言給出概念或者方法，接下來再回歸到實例對概念或者方法加以應用，以此來強化學生對概念的理解和掌握，以便于解決實際問題；

（2）讓學生自行進行階段性的綱領性小結.考慮可在每部分內容講解完之后，讓學生先自行對該部分內容進行總結，然后老師做出修改，這樣概念、條例清楚后，學生掌握內容要容易很多.

（3）改進教學手段，監督和提高學生的課堂活動參與熱情.我們嘗試引進了分組討論模式，為了盡量不占用課堂資源，分組討論可放在課外進行，具體形式這里不再詳述.

以上便是我們在加強實例教學方面所做的探索性的工作，我們旨在遵循傳統教學模式的基礎上，注重概念教學，注重應用；注重啟發式教學方法與教學手段的交互配合使用，有效提高學生分析問題能力，監督學生學習效果.

然而，在具體操作過程中，我們也發現了一些問題的存在：學習高等數學的為大學一年級學生，因此他們的專業知識也是非常有限，那么對專業背景較強的實例學生的接受度就不會高.而這種模式尚處于初試探索階段，所以合適實例的選用原則需要合理慎重把握.希望經過一段時間的探索之后，我們的這種實例教學模式能更大程度上幫助學生提高學習興趣，對學生后續專業課程的學習盡可能的發揮更大作用.