如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

孫大偉

數(shù)感是學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的意識(shí)。《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出：要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符合和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。”因此具有良好數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算有敏銳而強(qiáng)烈的感悟能力，并能作出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)。數(shù)感具體體現(xiàn)在許多方面。如，理解數(shù)的意義;能用多種方法來(lái)表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。由此可知，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感呢？下面我就談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的一些體會(huì)和想法。

一、利用生活體驗(yàn)，趣中啟蒙數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開(kāi)學(xué)生的生活驗(yàn)。只有當(dāng)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景上，才能真正促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，獲得主動(dòng)發(fā)展。心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來(lái)的、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。數(shù)感不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)就存在于周?chē)钪校\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。這樣在獲得知識(shí)的同時(shí)，還能發(fā)展學(xué)生多種能力，調(diào)動(dòng)非智力因素。

例如：到操場(chǎng)上去走一走、跑一跑、測(cè)量一下，讓學(xué)生感受100米、200米、400米的距離，在學(xué)校組織的郊游過(guò)程中感受1千米、10千米的路程;到學(xué)校器材室去看一看、掂一掂各種器材的重量，感受5千克、10千克、20千克的實(shí)際重量等等。這些活動(dòng)將靜態(tài)的結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的、探究性的教學(xué)，深受學(xué)生喜愛(ài)，不僅可以獲得數(shù)感的啟蒙，還能培養(yǎng)學(xué)生的“親近數(shù)學(xué)”行為，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿樂(lè)趣。

二、動(dòng)手實(shí)踐操作，動(dòng)中發(fā)展數(shù)感

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)“兒童思維是從動(dòng)作開(kāi)始，切斷動(dòng)和與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展;智慧的鮮花是開(kāi)在手上的。”實(shí)踐證明，學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，眼、耳、口、手相結(jié)合，多種感官參與學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的自由天地。并且注重動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)課堂將成為學(xué)生探索的樂(lè)園、創(chuàng)新的搖籃。因此數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開(kāi)動(dòng)手操作。

例如，教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生數(shù)100根小棒，看誰(shuí)數(shù)得又快又好的活動(dòng)，數(shù)的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：逐一地?cái)?shù)、分組數(shù)、10根10根地?cái)?shù)。數(shù)完后老師提出問(wèn)題：通過(guò)今天的數(shù)數(shù)，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生會(huì)說(shuō)：我發(fā)現(xiàn)10根10根地?cái)?shù)比較快一些，還不容易出錯(cuò)。老師應(yīng)緊緊抓住學(xué)生的這種對(duì)計(jì)數(shù)原則的感悟進(jìn)行發(fā)掘整理，讓學(xué)生討論為什么10根10根地?cái)?shù)不容易出錯(cuò)？然后告訴學(xué)生，在數(shù)數(shù)的時(shí)候我們給滿10根的找一個(gè)位置，讓數(shù)滿10根的數(shù)都放在這個(gè)位置上，現(xiàn)在我們給這個(gè)位置取個(gè)名字——十位。兒童逐一地計(jì)數(shù)到對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的飛躍，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。

也可以準(zhǔn)備一袋100顆的瓜子讓學(xué)生看，猜約有多少顆？學(xué)生的答案不一，相差很大，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)量的原有感知水平。讓學(xué)生用手抓一把，并猜猜大約有幾顆，數(shù)了以后證實(shí)是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學(xué)生明確：兩把差多不多，數(shù)量不可能相差太遠(yuǎn)，估數(shù)要有一個(gè)范圍。數(shù)了證實(shí)是11顆，比較兩次的瓜子，第二閃抓的個(gè)小一些，所以數(shù)量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆瓜子左右。學(xué)生通過(guò)估計(jì)抓一把大約有多少，先獲得一個(gè)直觀感覺(jué)，再通過(guò)均均的抓幾次，估一估，數(shù)一數(shù)，逐步建立一個(gè)較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺(jué)。這時(shí)讓學(xué)生再重估這袋瓜子的顆數(shù)，在原來(lái)估數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，使對(duì)數(shù)量的感知水平提高。從剩下的瓜子里繼續(xù)抓，抓了10把剛好抓完，得到結(jié)論：這袋瓜子大約是100顆左右。最后讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)，來(lái)驗(yàn)證估計(jì)的數(shù)和實(shí)際的數(shù)相差多少，體會(huì)估數(shù)的方法。通過(guò)這樣的感知與體驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生不僅可以借助“一把瓜子大約有多少”的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)出一袋瓜子的數(shù)量，還可以借助其他中間量去估計(jì)，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感。接下來(lái)讓學(xué)生討論“怎樣知識(shí)自己帶了多少花生，怎樣能數(shù)出100顆”。學(xué)生的策略就是豐富而多樣的。

學(xué)生在此過(guò)程中多感官協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，具體地感知了數(shù)量的多少，體會(huì)到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，從而作出對(duì)數(shù)量的判斷，訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感，使數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。

三、引導(dǎo)學(xué)生觀察，思中優(yōu)化數(shù)感

學(xué)會(huì)觀察史學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：發(fā)展兒童的思維，首先就是發(fā)展他的觀察能力，就是通過(guò)對(duì)周?chē)澜绲囊曈X(jué)感知來(lái)豐富他的思想，觀察是一種有目的、有計(jì)劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動(dòng)，是一種“思維的知覺(jué)”。

例如：認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)，讓學(xué)生去尋找生活中的兩位數(shù)，學(xué)生必須留意并細(xì)心觀察、記錄在校內(nèi)、校外的事物的數(shù)量才能完成這一任務(wù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是令人驚喜的，如：家的門(mén)牌號(hào)碼是25號(hào);從家里走到學(xué)校要花15分鐘;今天是11日，昨天是10日，明天是12日;今天的氣溫是16-26攝氏度;玩具步槍型號(hào)是WT60;手機(jī)號(hào)碼有11個(gè)數(shù)字等數(shù)即可以表示一個(gè)數(shù)量，也表示一個(gè)序數(shù)，還可以表示一個(gè)范圍和編號(hào)。學(xué)生對(duì)數(shù)的理解大大豐富了，學(xué)會(huì)了用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，這樣既能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在自己自邊，用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象，又感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，這也是建立數(shù)感的具體表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生開(kāi)始會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光量化看世界時(shí)，應(yīng)該說(shuō)他己經(jīng)具有了一定的數(shù)感了。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)最反映事物本質(zhì)特征的某一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵方面作細(xì)致的觀察，并用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)與交流，使學(xué)生有充分的機(jī)會(huì)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和作用，從而優(yōu)化數(shù)感、建立數(shù)感。

四、科學(xué)合理選題，練習(xí)中鞏固數(shù)感

學(xué)生能力和思維的培養(yǎng)，都必須以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)積累為前提。知識(shí)轉(zhuǎn)化能力，是一個(gè)漸變的過(guò)程。完成這一過(guò)程一要靠理解，二要靠練習(xí)，而數(shù)感就是理解與練習(xí)程度的指標(biāo)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)始終在智能發(fā)展過(guò)程中起著奠基和主導(dǎo)作用，沒(méi)有知識(shí)，就無(wú)法形成數(shù)感;反之，數(shù)感越健全，知識(shí)也就越扎實(shí)，而且知識(shí)更易活化。因此，課堂教學(xué)應(yīng)在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，擴(kuò)張和加深練習(xí)內(nèi)容，通過(guò)科學(xué)選題，必要的訓(xùn)練作用于學(xué)生。

經(jīng)常將相同、相似和相異的數(shù)學(xué)內(nèi)容放在一起，讓學(xué)生細(xì)心地比比、看看、想想，領(lǐng)悟其中的聯(lián)系與差別，在比較中可以強(qiáng)化感知性、感應(yīng)性，加深對(duì)易混知識(shí)的辨別程度。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)多層次、多方面的知識(shí)體系。數(shù)感的形成不是通過(guò)一節(jié)課，一個(gè)單元或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是充滿著樂(lè)趣，而不是枯燥的，乏味的。作為一名小學(xué)教師，不斷的在努力鉆研教材，不斷更新教學(xué)觀念，創(chuàng)造性的運(yùn)用教材所提供的素材巧設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，把幫助學(xué)生建立數(shù)感作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，并且在具體的教學(xué)過(guò)程中看到不足，揚(yáng)長(zhǎng)避短，在每次教學(xué)過(guò)后都進(jìn)行反思，不斷地改進(jìn)教學(xué)方法，因人施教，量體裁衣，教學(xué)相長(zhǎng)。