例說用問題引導課堂教學，提高高中數學課堂的學習效率

李智勇

【摘要】數學課堂的教學流程一般是提出問題（發現問題）、分析問題、解決問題，最終形成數學能力，所以，問題應該貫穿整個課堂，有效的提問方式和時機，是體現數學教師業務能力重要指標，本文從課堂引入、情境設計、梯度設計、反思小結等方面，進行了實踐中的探索.

【關鍵詞】數學課堂；問題；引入；情境；梯度；小結

高中階段數學教學內容多，時間緊，所以，課堂進度和節奏都是非常快的，打造高效的課堂成了所有高中教師努力追求的目標，但我們常因為趕進度而使課堂枯燥乏味，讓許多學生失去了學習數學的興趣和動力，另外，很多學生對數學的喜愛不在于數學本身，而是因為它在高考中的地位太重要了，我們有責任，也有義務培養更多真心喜歡數學的人.布魯納指出：“學習的最好刺激力是對學習材料的興趣.”興趣可以使學習者具有積極的精神狀態，讓人積極地探索、想象、記憶、不斷提出問題，對不斷解決問題，使人有真切的情緒感動，對數學有興趣，便會產生強烈的探究欲望，進入到數學王國，感受到其中無窮的魅力與樂趣.所以，解決這一訴求的最好途徑就是數學課堂上的“問題”.從教學的各個環節設計好的問題及情境，可以有效地提高學生學習數學的興趣和效率.

一、新課導入的問題設計

一個好的新課導入，會給學生非常重要的第一印象.在現行教材中，編者對這一塊下了很大的功夫，每一章節、每一模塊，都傾注了很多心血去設計，只要我們的學生對這部分的背景熟悉，大可以作為引入的材料，比如在2-1的合情推理一節的教學中，書上概括性的一句：數學中有各種各樣的猜想，如著名的哥德巴赫猜想、費馬猜想、地圖的“四色猜想”、哥尼斯堡七橋猜想等等，我們只需要從這些素材里選取一些完善一下：

1.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，12=7+7，16=13+3，18=11+7，20=13+7，…，50=13+37，…，100=3+97，猜測：任一偶數（除去2，它本身是一素數）可以表示成兩個素數之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數學家無人能解，成為數學史上舉世聞名的猜想.

2.費馬猜想：法國業余數學家之王—費馬（1601-1665）在1640年通過對F0=220+1=3，F1=221+1=5，F2=222+1=17，F3=223+1=257，F4=224+1=65537的觀察，發現其結果都是素數，于是提出猜想：對所有的自然數n，任何形如Fn=22n+1的數都是素數.

3.四色猜想：1852年，畢業于英國倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數學界關注的問題.

這些猜想是怎樣得出的，它們正確嗎？極易調動學生的興趣和求知欲望.

但是，有些背景，由于受地域、條件的限制，我們的學生難以理解，我們要善于向別人借鑒，善于利用身邊的素材，也要充分發揮集體的智慧，教研組、備課組齊心協力，集體備課.

四、課后小結反思中的問題設計

如1-2第2節：《組合》一節內容中，我作了如下反思：

排列組合問題聯系實際生動有趣，題型多樣新穎且貼近生活，解法靈活獨到但不易掌握，我們常常面對較難問題時一籌莫展、無計可施，尤其當從正面入手情況復雜、不易解決時，可考慮換位思考將其等價轉化，使問題變得簡單、明朗.

試看以下幾例：

1.注意區別“恰好”與“至少”

從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有多少種？

2.特殊元素（或位置）優先安排

將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有多少種？

3.“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”

七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有多少種？

4.混合問題，先“組”后“排”

對某種產品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一進行測試，至區分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發現，則這樣的測試方法有種可能？

5.分清排列、組合、等分的算法區別

（1）今有10件不同獎品，從中選6件分給甲一件，乙二件和丙三件，有多少種分法？

（2）今有10件不同獎品，從中選6件分給三人，其中1人一件1人二件1人三件，有多少種分法？

（3）今有10件不同獎品，從中選6件分成三份，每份2件，有多少種分法？

6.分類組合，隔板處理

從6個學校中選出30名學生參加數學競賽，每校至少有1人，這樣有幾種選法？

通過這幾個問題，把這一部分的內容和解題技巧、方法進行了高度濃縮和總結，既富于學生以挑戰性，又有了知識的歸納和拔高.

總之，教師巧妙地對課堂教學各環節進行問題設計，必然會極大地提高學生學習數學的興趣，從而達到最佳的教學效果.

【參考文獻】

[1]李月云.高中數學教學中有效提問方式的探討[J].內蒙古教育2014（18）.

[2]鄧細會.高中數學有效提問的意義探索[J]新課程（中學）2014（09）.

[3]侯軍.高中數學課堂教學中的提問技巧[J]成才之路2012（30）.