牛頓力學的另類教學探索

李文亮

摘 要：大學物理學作為工科院校大學生的必修基礎課，具有比較重要的地位。然而目前的大學物理教學中，仍然沿用老式的教授方式，枯燥繁瑣的公式以及讓人眼花繚亂的概念，讓大學生對大學物理學心生畏懼、提不起興趣。本人以牛頓力學章節部分，探索一種另外的教學方式，不再局限于公式的推導以及概念的灌輸，而是采取數值試驗的方式進行教學，經本人實踐后，反響較好；提高了學生課堂的興趣以及對大學物理學的探索的渴望。

關鍵詞：牛頓；力學；粒子

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）07-0088-01

質點運動學部分是大學物理學的重要章節，其中質點運動方程表示質點位置隨時間變化的規律，它可以確定質點在任意時刻質點的位矢，質點運動學方程包含了質點運動中所有的信息，是該章節最核心的問題所在[1]。本文利用推導的相關公式，進行程序編寫，從而在計算機上實現數值模擬位矢的演示。

在三維笛卡爾坐標系XYZ，在初始刻t=0，給定質點所在的位矢R0，

給定質點初始的速度，以及質點的受力F=F（t），是一個隨時間變化的矢量，我們想知道質點在任意時刻的位矢，也就是要找出隨著時間變化的位矢函數R（t）[1]。下面我們舉兩個例子來求解一下，第一個例子是雙體問題，如圖二所示，兩個微觀粒子，質量分別是M與N，初始時刻兩個粒子相距x米，兩者之間存在著作用力，其中作用力是兩者間距的函數F=-dV（x）dt，其中是兩體的莫爾斯勢能函數[2、3]。如何利用牛頓力學求出兩個原子在作用力F的作用下的位矢呢？我們的策略如下。給定初始的位矢以及初始的速度，也同時給定了此位置時作用在M和N身上的力的大小和方向，利用牛頓第二定律F=ma，可以求出很短時間DT間隔的加速度，在DT間隔內認為粒子受到恒力F（T）的作用，作用了DT時間，從而求得T+DT時刻粒子的速度、位置；進而求得原子在新位置的受力F（T+DT），反復重復該策略，就得到了在任意時刻原子的位矢以及一切相關的物理學信息。圖二是我們利用牛頓第二定律求得的，兩體的計算機數值試驗的結果。

圖二很明顯看出，雙體粒子在做類似簡諧振動的運動，符合物理直覺。

圖三使我們求解得到的三體相互作用的結果，三體1，2，3三個質點兩點之間有相互的作用力，從圖上可以很形象的看出來，標號為1，2的兩個質點在力的作用下，來回的振動，此刻標號為3的質點在初時刻離1，2兩個質點很遠，然后標號為3的粒子逐漸靠近標號為1，2的粒子，最后，經過一陣子三體糾結，最終標號為3的粒子又逃逸掉了。

在教學中，我們進一步利用Matlab之類的軟件進行一系列處理，形成動畫教學。在這一系列過程中，包括公式的推導以及后期程序的編寫全部由學生來完成并上機實現，既鍛煉了學生的動手處理科學問題的能力，又提高了課堂的活躍性以及學生的興趣。

結論與總結

本文雙體、三體相互作用為例子，以牛頓力學為理論基礎和依據，對雙體、三體的相互作用進行了計算機數值試驗，并進行了一系列后續形象化教學嘗試。從理論公式的推導以及程序的上機實現，全部由學生來完成，在課堂教學過程中，學生情緒高漲并積極參與，實踐教學中去的了良好的效果。本文為大學物理學的教學提供了另類的思路和嘗試。

（作者單位：新疆工程學院基礎部物理分部）

參考文獻：

[1]趙近芳.大學物理學.北京郵電大學出版社.

[2]曾謹言.量子力學.科學出版社.

[3]韓克利，孔本繁.勢能面與分子碰撞理論.吉林大學出版社.