基于新課程論函數思想在數列中的重要性

陳芝熹

摘 要：高中新課標對“雙基”提出明確要求，學習數列不僅要學基本知識概念，還要學會建立數列與函數的關系，用函數思想觀點去研究數列的相關問題。但在實際教學中，一些教師并沒有函數思想滲透進數列教學中，一些學生也沒有用函數思想解數列題的意識。本文將從教材與應用出發，對數列與函數聯系以及函數在數列中的體現進行分析，從而說明函數思想對數列內容學習的重要性。

關鍵詞：新課程；數列；函數思想；重要性

中圖分類號：G633文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）07-0041-01

一、問題提出

新課程對“雙基”的要求越來越明確，其中對于數列內容的學習，要求學生不僅掌握數列的概念以及基本知識、理解這些概念及其本質，還要體會其中所蘊含的數學思想，對數列內容的處理突出函數思想、數學模型思想以及離散與連續的關系，能夠學以致用。但在有些教學課堂中常常看到這樣的現象：僅僅單純講數列知識，很少將函數思想融入。而函數與數列作為高中數學內容的兩大模塊，有著舉足若輕的位置，更有著密不可分的關系。

二、在人教版教材數列一章中函數思想的體現

1.教學目標中對函數的要求

新課程教學目標要求學生不僅要對基礎知識的掌握，還要認識現實世界和實際生活的聯系，培養學生的數學應用意識。數列作為一種離散函數，是一種重要的數學模型，培養學生能用函數的背景和研究方法來認識、研究數列，從而能解決一些實際問題。

2.教材內容的編排上函數思想的體現

從教材編排上，函數內容幾乎是必修1中所有內容，而數列在必修5第二章以一個獨立章節出現，約占12個課時，說明這兩個模塊在高中數學上都處于相當重要地位。而函數知識幾乎貫穿高中數學學習的始末，在高中數學學習中起著決定性作用。數列一章中學習，與函數的聯系大部分是在概念和例題中直接體現出來，幾乎每一節都能可看到函數的身影。

人教版高中數學必修5中2.1數列的概念和簡單表示法一節中，解釋數列的概念時將數列看成是：以正整數集N為定義域的函數an=fn當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一對函數值。利用了函數的概念解釋數列的概念，以及接下來在數列的簡單表示法中介紹了通項公式、列表法、圖像法、簡單的遞推公式四種表示法，其中的通項公式可看成數列的函數解析式，列表法和圖像法也正是函數的表示法，這恰恰呼應了數列是一種特殊函數。有了前面數列是一種特殊函數做鋪墊，在后面等差數列和等比數列的學習中更加明確突出了與函數的聯系。

如2.2等差數列例3，已知數列an的通項公式為an=pn+q，其中p，q為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？此題通過利用等差數列的定義判定an是不是等差數列，最終得到an-an-1=d（n≥2）是一個與n無關的常數，證明這個數列是等差數列。此題把等差數列通項公式和一次函數聯系起來，揭示了等差數列通項公式的結構特征：對于通項公式是形如an=pn+q的數列，一定是等差數列，一次項系數p就是這個等差數列的公差，首項是p+q。

同樣地，我們能從等差數列前n項和的公式的結構特征上認識到一個數列的前n項和是常數項為0的關于n的二次型函數，這是一個等差數列。既然等差數列前項和的公式是一個二次型函數，那就可以利用二次函數的相關性質求解，如例4中已知等差數列的前項和Sn，求使得Sn最大的序號n的值。

在2.4 和2.5節等比數列及其前n項和這兩節中探究將等比數列看作是指數型函數利用指數函數性質特征總結等比數列的單調性。從新課程教材內容看到，函數思想貫穿數列這章節的始末，每一部分的內容都強調將數列與函數聯系，達到進一步認識掌握數列、鞏固函數知識的目的，可見函數思想在數列的教學與學習中的重要性。所以在數列的整個學習過程中，強調用函數的思想和研究方法去認識研究數列，實現數列與函數的融合。

三、函數思想在數列高考題中的應用

從課本中講到數列是一類特殊的函數，與函數思想有著密切的聯系.事實上在高考的數列題中也可以利用函數的性質解答。例如：

四、總結

新課程下函數思想在數列中的重要性不僅在教材、教學、學習上有充分體現，在應用上如高考題中也有涉及。所以這就要求了學生學習數列時要時刻用函數的觀點去探究數列知識，更要求了教師在教學中將函數思想融入到數列教學中，循序漸進地幫助學生建立數列與函數的聯系，這不僅幫助學生更深層次地理解數列概念本質，也提高了他們對函數的進一步把握與應用，建立了知識間的聯系，幫助培養學生對數學問題化歸與轉化的能力。

（作者單位：西華師范大學）

參考文獻：

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