追尋數學文化 感受數學魅力

徐義紅

《數學課程標準》明確指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。” 如今種種新理念在價值取向上都在追求教育的民主與公平，追求個性的發展和群體的合作，追求“科學”與“人文”的融合，強調人的個性發展。一句話，強調“完人”的塑造，促進個體的持續發展。這要求數學成為每個學生都要學、都能學、都愛學、都會學的一種文化。數學教學就是要充分挖掘教材中所蘊藏的數學文化的素材，挖掘蘊藏在數學之中的豐富的文化資源，通過各種教學活動，讓學生充分體驗和享受數學文化的科學價值、美育價值、人文價值和應用價值，感受數學文化的魅力，真正提高學生的數學素養，促進學生的可持續發展。

一、欣賞“數學美”，感受數學文化的美學教育價值

德國數學家克萊因曾對數學作過描述：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”在小學數學教學中，可以挖掘出許多數學美的實例。如有數學概念、公式和定理的嚴謹美和簡潔美，幾何圖形的對稱美，也有數學思維方法的邏輯美，數學概念之間的和諧美和統一美。

1.數學的簡潔美

有這樣一首詩，用字不多，卻到位地概括出了數學的簡潔明了：“世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點線面體包完。”微言大義，確實如此。通行世界的數學符號，可以說是當今世人共識的最簡潔的文字。它的妙處在于用十個有限的阿拉伯數字符號就可以表示任何數，用“+、-、×、÷”四個運算符號就能準確地描述客觀世界中四大基本數量關系。這與繪畫時利用三種原色可以繪出眾多色彩絢麗的圖畫；與作曲時憑借七個音符能譜寫出各種令人心醉的樂章一樣是多么令人驚嘆的簡潔美啊！還有歐拉給出的公式：V-E+F=2堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻的還有許多。

2.數學的對稱美

對稱是形式美的重要標志，它給人們一張勻稱、協調、平衡的美感。在小學數學中對稱美比比皆是。圖形中的等腰三角形、長方形、正方形、圓等蘊含著對稱美。古希臘的畢達哥達斯認為：一切立體形體中最美的是球體，一切平面圖形中最美的是圓形，球體和圓形都具有完美的對稱性。在公式中也有許多對稱。

3.內在的統一美

數學是研究客觀世界中數量關系和空間形式的科學。內容的高度抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性是它的三大特點。正是這些特點構成了數學的深刻豐富的內在美。數學中這種內在美不是以色彩、線條、旋律等形象表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、法則或公式，并通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖象。這種美在小學數學中俯拾即是。試看三角形的種類各種各樣，而三角形的面積公式s=ah卻適用于任何三角形，而且以此為根據，又可以推出所有多邊形的面積公式。這種高度的抽象和應用的廣泛不正說明小學數學的內在美嗎？分數、除法和比之間也蘊含著統一美。

數學嚴密的邏輯、高度的概括、廣泛的引用等構成了數學深刻豐富的內在美。因此，教師要深挖這些審美內容，引導學生去深刻地理解、體驗數學的本質，感受數學本身潛在的無窮魅力。使學生從抽象符號中看到美的形象，從邏輯推理中領略到美的神韻，從表面的形式中看到數學內蘊的那種特有的美的品質。

4.和諧美

萬物都是和諧統一的，數學中也包含著和諧美。最著名的和諧美的例子就是黃金分割比了。黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點。建筑師們對數字0.618也特別偏愛，無論是古埃及金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的數據。還有，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。

二、讓歷史彰顯文化，感受數學文化的人文教育價值。

人類文明已有幾千年的歷史，積淀下了厚實的數學文化，說起數學文化，我們自然地聯想到數學史，如希帕索斯因公開無理數的發現而被學派視為叛徒，阿基米德因沉迷于數學而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創作，陳景潤病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優選法”，輪椅上的霍金與“黑洞理論”……這些寶貴的財富，理應成為我們的教學資源，成為學生數學素養中不可或缺的一部分。例如，教師介紹圓周率的近代知識：古希臘數學家阿那克薩哥拉在鐵窗下仍醉心于化圓為方問題的研究；在德國數學家固靈的墓碑上，刻著他生前焚膏繼晷、夜以繼日算出的35位圓周率值；今天有的國外數學家利用計算機已將圓周率算到小數點后幾十億位了，這是何等驚人的數目！這樣學生大開眼界，就在這由古至今、由中及外的數學發展史中感受到研究成果的精確，感受到人類對數學知識的不懈追求。

三、借生活推廣文化，感受數學文化的應用教育價值

數學作為文化，它提供給人們的不僅僅是思維模式，同時又是一種有力的解決問題的工具。在教學中要加強數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學的應用價值，逐步形成正確的數學觀。

我們幾乎每時每刻都要在日常生活中用到數學，數學的文化表現形式，就是被融入到語言之中，“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”則是算盤口訣。學生可以從這些耳熟能詳的詞語中體會到數學與社會各領域的緊密聯系。

數學文化很大程度上改變著學生的數學觀，影響著他們的數學學習。學生只有了解到數學的價值，才能自覺學習數學。數學課堂應該是數學文化流淌的地方，我們要挖掘數學中豐富的文化資源，將數學文化與數學知識有效融合，讓文化成為數學課堂的一種本色，讓學生感受到數學的魅力。