例談數形結合思想在小學數學教學中的滲透

劉輝

摘 要：數學結合思想不僅可以幫助小學生深化對知識的理解和認識，提高他們的數學學習素養，還可以為其將來學習更加復雜的數學知識甚至終身學習打下良好的基礎。數形結合思想作為一種常用的數學思想和教學方法，在小學數學中的應用具有非常重要的意義。

關鍵詞：小學數學；教學；數形結合

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）13-289-01

小學教師在進行數學教學時，應當充分挖掘知識點背后的數形結合思想，教會學生使用數形結合思想解決數學問題。如何培養學生數形結合意識，運用數形結合思想進行數學教學，是小學數學教師正在探究的一個重要課題。

一、以形助數，幫助學生建立數學情感

“以形助數”就是指教師在進行小學數學教學的過程當中，有時只利用數字進行講解很難讓學生理解，而采取結合幾何圖形特點的方法將所要講解的知識點直觀地呈現給學生，使抽象的問題變得具體。

如：有輛汽車自甲地駛向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽車上坡速度為 20km/h，下坡速度為40km/h，平地速度為 30km/h，汽車自甲地駛向乙地共用 6h，平地用 2h，下坡用 4h，問汽車自乙地駛向甲地需要花多少時間？

這道題當中有變量，也有不變量，不變量是平地及汽車的行駛速度，變量是上坡路和下坡路，當汽車自乙地駛向甲地時，原先的上坡路變為下坡路，下坡路變為上坡路。根據此特點，教師可為學生畫以下圖形：

通過圖形學生就可迅速理解上坡路變為下坡路，下坡路變為上坡路，從而算出自乙地駛向甲地的上坡時間為（40×4）÷20=8h，下坡時間為（20×6）÷40=3h，平地時間不變，因此汽車自乙地駛向甲地所用時間為 8+3+2=13h。在此解題過程當中，首先圖形就吸引了學生的眼球，激發了學生的學習興趣；其次利用圖形可幫助學生建立了數學情感，使學生更容易理解上、下坡的轉變，提高了學生的學習效率。

二、以數解形，培養學生的空間觀念

雖然“形”可直觀、形象地表現須借助“數”的計算，尤其是針對一些相對復雜的“形”，不僅要將圖形進行數字化，而且還要對圖形的特點進行仔細觀察，以通過圖形的性質將“形”以“數”的形式正確表現出來，然后通過分析并進行判斷和計算，而得出正確的“形”。空間觀念是指物體的形狀、大小、長短及其相互之間的位置關系的一種外在表現。要想培養學生的空間觀念，不但須要在教學的過程當中聯系實際，鍛煉學生的實踐操作能力，使學生看到“形”，而且還要進行分析、判斷和計算，以概括出抽像的規律和公式，以數解形而加強學生的空間觀念。如在學“包裝的學問”時，可將長 20cm、寬 15cm、高 5cm 的兩盒糖果包成一包，問學生怎樣才能盡量節約包裝紙。進行教學時，可將事先準備好的紙盒分發給學生讓其親自動手進行試擺，接著讓學生填寫以下表格。

通過觀察表格學生可總結出規律：重疊面積越大，所使用的包裝紙越少，也就是說長寬高的總和越小就越節省包裝紙。在整個教學過程當中，通過“以數想形”的思想讓學生感受到了建立空間觀念的三個過程，即動手操作、觀察實物及抽象概括。學生從具體的操作轉到觀察，然后再通過觀察提煉出抽象的規律，整個過程包含了分析、判斷和比較，同時還抽象地概括出了相應的規律，然后再利用所概括的規律去判斷和計算物體的形狀及大小，這就是數形結合思想當中的“以數解形”。在整個過程當中學生既鍛煉了觀察能力，又鍛煉了實際動手操作能力，同時還鍛煉了其想象能力。

三、數形結合，提高學生思維能力

數形結合就是指在解決數學問題時同時利用“以形助數”和“以數解形”，達到“數形互譯”，將問題中的數量關系以圖形來表現出來，然后再利用圖形來將抽象的數量關系變得具體，接著對圖形進行觀察、分析和聯想，慢慢將圖形譯成算式，從而解決問題。如在教“雞兔同籠”時，題目是雞兔同籠，有 20 個頭、54 條腿，問雞、兔各幾只？對于此問題的解決教學策略書上采取的是列表嘗試法，但是若能采取“數形互譯”法，那么一個二年級的學生也能解答此題，而且還能得出其中的數量關系。根據題目可引導學生畫如下圖：

由圖可明顯看出籠中有 7 只兔、13 只雞。接著可引導學生探究其中的數量關系；假設籠中所有的都是雞，那么總共就應有 40 條腿，那么剩余 14 條腿就

可每兩條“按”在雞上變成 4 條腿的兔子。變樣就可知道兔子總共有 14÷（4-2）=7（只），而雞有 20-7=13（只），綜合算式就為（54-20×2）÷（4-2）。

從整個教學過程當中可以看出，“數形互譯”不但是整個解決問題過程的體現，而且也體現了學生將形象思維與抽象思維進行協同運作的過程。有了形象思維的支持，抽象思維就變得非常明了而簡單，使得解決變得更加容易。

總結：從以上數形結合的教學策略中不難看出，在小學數學教學中積極滲透與融入數形結合的思想，不僅能使得抽象化的理論知識與數字概念直觀化、具體化，使得學生對相關知識點更容易理解與記憶，而且有助于培養學生的數學愛好，發展學生的智力與創造性思維能力，為學生以后初中階段的數學學習打下良好的基礎。

參考文獻：

[1] 季 晶.數形滲透思維開花——淺談小學數學教學中數形結合思想滲透策略[J].小學教學參考， 2014（3）

[2] 李玉媛.數形結合思想在小學數學教材中的滲透[J].考試周刊，2013（58）