錯亦非錯

徐潔

摘 要： 對小學低年級的學生而言，由于其年齡小，心智發展不成熟，以及對學習認識的不足，在學習過程中難免出現各種各樣的錯誤。基于這一認識，本文以“錯誤資源”為研究對象，采用觀察法、訪談法、文獻研究法等具體方法對利用小學數學課堂中的“錯誤資源”展開系統研究。本文首先理析了“錯誤資源”的概念，在此基礎上，提出利用“錯誤資源”的具體策略。

關鍵詞： 小學數學 錯誤資源 應用策略

當前，在小學低年級數學課堂教學中，教師對學生的“錯誤資源”的利用率不高，導致學生反復出錯。基于這一認識，如何采取有效措施，合理利用學生的“錯誤資源”，成為時下值得探討的熱門話題。

一、“錯誤資源”的概念界定

“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”基于這一認識，學生在學習過程中出現的錯誤亦是一種可以加以利用的有效資源。心理學中，認知心理學派將錯誤看做學習過程的必然產物。本文的“錯誤資源”具體是指師生在認知過程中產生錯誤，并通過雙邊互動，在集體“識錯”、“思錯”和“糾錯”過程中生成的課程資源。

成人在學習過程中難免會出現各種各樣的錯誤，更何況是知識接收能力、思維方式、表達方式與成人有明顯差距的小學低年級學生。無論是誰，在學習過程中出現錯誤都屬于正常現象。

二、“錯誤資源”的分類

“錯誤資源”主要表現為合理性錯誤，經驗性錯誤，概念性錯誤，以及預設性錯誤四種錯誤。合理性錯誤是指概念學習中階段、水平的轉變，不同的個性傾向等所帶來的概念學習的障礙而造成的錯誤。這種錯誤表現為兩種情況，第一種是認知的“慣性”，即需要解決新情境下的問題或理解新的概念時，依然運用原有的思維模式或體系。第二種表現為個性傾向的“偏好”，即在思考問題時，思維方式趨于極端性、單向性，或者對于某一數學形式更偏好，因而忽略其對立的形式。經驗性錯誤是指學生用日常生活概念理解數學中的專業概念而導致出錯。這里表現為兩個方面，一是日常生活經驗不足無法正確感知抽象的學習內容，二是日常生活中獲得的內容、概念不夠規范，對專業數學知識的學習造成誤導。預設性錯誤是指教師為了強化教學內容而故意制造的錯誤或者設置“陷阱”誘導學生出現的錯誤。概念性錯誤是指學生因為概念理解不當而出現的錯誤。這類錯誤主要是由于學生對于數學中的抽象概念理解出現偏差，進而影響問題的解決。教師在實際教學過程中，要正確區分以上幾種錯誤，合理加以利用。

三、“錯誤資源”的有效利用

在實際教學過程中，教師可以通過利用低年級學生在數學課堂上產生的“錯誤資源”，引導學生進行類比學習、合作學習、師生互動、自我反思等，從而提高小學數學課堂的有效性，提高學生的數學學習能力和成績。

（一）通過利用“錯誤資源”，進行類比學習。

小學低年級學生對學習的認知能力弱，另外有的學生對數字的感知能力差，因此在計算過程中難免會出現認知方面的錯誤。基于這一認識，小學數學教師要根據自身多年的教學經驗及學生的實際學習情況，帶領學生修正錯誤，在此基礎上引導學生進行錯誤總結。在整個過程中，既幫助學生找出問題的所在之處，又通過類比的方法，防止學生在日后學習過程中再出現類似的錯誤。

例如，在檢驗學生對《三位數加兩、三位數》的接受程度的過程中，教師在黑板上寫下“123+57=？”，要求學生進行筆算，部分學生在計算過程中會出現錯誤。教師要合理利用這些錯誤，引導學生正確的計算方法，即：相同數位對齊，從個位加起，某一位上的數相加滿10，就向前一位進1。在此基礎上，再要求學生計算“89+97=？”，通過兩道計算題的對比，區分二者之間的相同之處及不同之處，有效利用學生的“錯誤資源”。

（二）通過利用“錯誤資源”，引導學生合作學習。

低年級小學生出現的錯誤通常表現為認知錯誤、計算錯誤等方面。在傳統意義的數學課堂上，教師通常是將學生的錯誤集中到一起進行系統講解，此種方法在短期內固然可取，在一定程度上亦可以提高數學課堂的有效性，提高學生數學成績。然而在長期的教學實踐中，會出現學生注意力不集中、自主解決問題的能力不強等問題。學生的自主學習能力應該從小就開始著手培養。此外，華東師范大學的郭思樂教授提出“生本教育”的理念，即教師應該有限的放手，將課堂交給學生。基于這一認識，小學數學教師可以將學生劃分成學習小組，針對各種錯誤進行討論研究，在提高學生交流和協作能力的基礎上提高學生學習興趣。

例如，在學習《隔位退位減》的過程中，教師在黑板上板書“308-129=？”，要求幾名學生到黑板前列豎式進行計算，其余學生在習題本上計算，部分同學在計算過程中，不知道對個位的“8-9”該做如何處理，難免會顛倒過來，得出“9-8=1”的結果。當教師發現學生出現的此種問題不要立即糾正，而是在所有同學都計算結束之后，引導學生針對黑板上的錯誤進行討論及糾正，在學生不斷討論及協作的過程中，得出隔位退減的計算時，個位不夠要去十位借1的結論，從而提高學生的自主學習能力。

（三）通過利用“錯誤資源”，促進師生互動。

本世紀初，教育部推進了素質教育改革，要求改變傳統意義上的強硬地向學生灌輸知識的授課方式，取而代之的是將學習方法滲透到教授學生新的知識點的過程中。教師和學生是課堂中的兩個主體，通過教師的有效教學及學生的動態學習，既可以激發學生學習的主動性和積極性，更可以提高學生的學習成績。更關鍵的是，在整個過程中，加強了教師與學生之間的互動，使學生在更喜歡老師的同時也更熱愛數學這門學科。

教師在講授《有余數的除法》的過程中，可以故意設置一些易發現的淺顯的錯誤。例如，媽媽下班之后在水果商店買了7個蘋果，如果每3個放一盤，那么還剩2個蘋果，詢問學生結果是否正確，由于學生在前面的課程中已經學習過除法的相關知識，有了一定的學習基礎，加之低年級的小學生活潑積極，對教師設置的錯誤表現出濃厚的興趣，刺激了學生的“糾錯”能力，因此可以輕易地發現“錯誤”，通過教師和學生之間的反復討論，增進了師生之間的感情，激發了學生學習興趣。

（四）通過利用“錯誤資源”，引導學生進行自我反思。

低年級的小學生雖然年紀小，但是引導具備一定的自我反思能力對其身心的健康發展勢在必行。在數學學習過程中產生的錯誤資源是教師用來引導學生進行自主反思學習的比較好的工具。在實際教學過程中，教師首先要引導學生明白自己的數學學習出現了錯誤，在此基礎上思考錯誤具體出現在哪個環節，為什么會出現錯誤，下次再遇到類似的問題該如何處理。通過這種方式，培養學生良好的思維方式及學習習慣。

例如，教師在講授《表內乘法》的過程中，可以在黑板上板書“3×8=？”由于低年級的小學生初次接觸乘法，在計算過程中難免出錯，教師要根據其身心發展特點，根據其錯誤培養其自我反思能力，防止在日后學習過程中出現類似的錯誤。這種方式既可以利用“錯誤資源”引導學生進行自我反思學習，又可以培養學生進行反思學習的習慣。進行自我反思的過程不僅是修正錯誤的過程，更是培養學生思維的過程。

總之，低年級學生在學習中犯各種各樣的錯誤是在所難免的，出現錯誤及修正錯誤是學生前進的必要過程。因此，教師要改變傳統的認知，在新形勢下，通過小學生的“錯誤資源”，進行類比學習，小組合作學習，師生互動，以及自我反思等。教師要深層挖掘每個錯誤背后隱藏的價值，將數學課堂效益最大限度地放大。期待在未來的幾年內，每個學科都能有效地利用“錯誤資源”。

參考文獻：

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